1 鐳射器的生熱
半導體鐳射器在工作時僅有40%~50%的電功率用於發光，50%~60%的廢熱主要來源有以下幾個方面：
1）載流子複合生熱
有源區在工作狀況下會產生極大的載流子密度和光子密度，會有大量的非輻射覆合，輻射吸收以及自發輻射吸收，因此產生大量的熱，有源區內部熱流密度用下式表示
式中為有源區厚度，為結電壓，自發輻射量子效率，內量子效率，微分量子效率，逃逸係數。為閾值電流密度，為注入電流密度。
設對於一個有源區尺寸為，節電壓為0.7V，閾值電流為的鐳射器，注入電流為時，
鐳射器消耗電功率
產生的熱功率密度為
產生熱功率
2）蓋層吸收與焦耳熱
有源層中的自發輻射逃逸出的光子在蓋層中的吸收熱和焦耳熱，熱流密度
式中，為第i層電阻率；為第i層的厚度。
3）其他層焦耳生熱
半導體鐳射器外加工作電流引起的體材料焦耳熱以及歐姆接觸層產熱採用通常的材料焦耳熱計算公式為
式中為焦耳熱功率密度，為各材料層的電阻率，可由電導率公式推匯出來；為注入電流密度。P面合金層中的熱流密度用接觸電阻表示。
其中代表合金層與P型GaAs 的接觸電阻，根據實驗資料選取,對於N型一側合金層中的熱流密度，由於其厚度與襯底相比很小，可以忽略不記。
2 鐳射器熱模型
半導體鐳射器工作時熱流傳導服從熱傳導方程，瞬態時微分傳導方程為
式中，C為單位體積材料的比熱容，k為熱傳導係數，為材料密度，t為時間，為熱功率密度。穩態時溫度不隨時間變化，即有
對於單晶片大功率鐳射器的基本結構如下圖1，晶片P面朝下與熱沉用金錫進行焊接。晶片上下表面鍍金，鍍金厚度約為1um~2um。P面金與金錫焊料互溶形成固溶體。襯底N層金透過打線與負電極相連。AlN熱沉透過銀膠與Cu熱沉粘接。在常規大功率鐳射器的工藝中，表層GaAs厚度約為450nm，腐蝕深度通常在400nm~450nm左右，希望完整去除掉非注入區域的歐姆接觸層，這樣不行在表面形成弱波導結構，同時也減少了載流子擴充套件效應，提高了電流注入效率。
圖1 半導體鐳射器熱傳導結構模型
其材料與結構尺寸如下表1
表1 模擬鐳射器結構引數
針對上述設計的器件結構以及物理模型，利用有限元模擬軟體進行模擬計算，計算時選取的引數，有源區尺寸為，閾值電流為600mA，注入電流1000mA
產生的熱功率密度為
產生熱功率
在忽略其他熱效應情況下，得到鐳射器的出光效率為
3 器件熱分析
熱力學第二定律指出：凡是有溫差存在的地方，就有熱能自發地從高溫物體向低溫物體傳遞（傳遞過程中的熱能，常稱之為熱量）。研究由溫差引起的熱量傳遞規律，即——單位時間內所傳遞的熱量多少——與物體中相應的溫度差之間的關係，是進行熱分析的必要基礎。熱量的傳遞有三種基本方式：熱傳導、熱對流與熱輻射。
3.1 熱傳導
物體各部分之間不發生相對位移時，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運動而產生的熱量傳遞稱為熱傳導（heat conduction） ,簡稱導熱。
氣體中，導熱是氣體分子不規則熱運動時相互碰撞的結果。氣體溫度越高，分子的運動動能越大。不同動能分子相互碰撞發生能量轉移，使熱量從高溫處傳導到低溫處。
液體中的導熱機理，目前存在不同觀點。有一種觀點認為液體定性上類似於氣體，只是分子間距離更緊密，碰撞更頻繁。導電固體中有相當多的自由電子，它們在晶格之間像氣體分子那樣運動（稱為電子氣）。自由電子的運動在導電固體的導熱中起著主要作用。在非導電固體中，導熱是透過彈性聲波來實現的。根據實驗規律，總結得到三維熱傳導方程為
上式當中， q 是熱流密度向量（heat flux），單位是 W/m2，代表單位時間流過單位面積的熱量（能量）；k 是由實驗規律引入的一個比例係數，表徵材料熱導率（thermal conductivity）；T 是溫度場（temperature field），一般是座標與時間的函式即 T(x,y,z,t)。
3.2 熱對流
熱對流（heat convection）是指由於流體的宏觀運動而引起的流體各部分之間發生相對位移，冷熱流體相互摻混所導致的熱量傳遞過程，其方程為
式中，是固體表面與周圍空氣的對流換熱係數（convective heattransfercoefficient），單位是 W/(m2 · K)。
3.3熱輻射
物體透過電磁波來傳遞能量的方式稱為輻射。物體會因各種原因發出輻射能，其中因熱的原因而發出輻射能的現象，稱為熱輻射（radiative heat transfer）， 方程為
是物體1輻射效率，對於實際物體它是小於 1 的；A1是物體 1 表面積；σ是斯忒藩-玻爾茲曼常數，值為；T1 和 T2 分別是物體表面溫度和包圍物體1 的空腔溫度。
4 鐳射器熱特性理論計算
對於一個實際器件，在不同工作條件及環境下，三種熱傳導方式各自對器件散熱的佔比是不同的。理論計算，可以指導我們在隨後構建合理的 ANSYS 有限元計算模型。同時，在運用 ANSYS 有限元進行熱模擬之前的理論計算，有助於初步印證模擬結果的可靠與否。
4.1三種傳熱方式散熱能力對比
圖2 半導體鐳射器封裝結構模型
上圖中從上至下各層材料尺寸如下：
晶片：1000umX500um X120um(Length*Width*Height)，熱導率 k1=44 W/m/k。
焊料：1200umX800umX10um，熱導率 k2=57 W/m/k。
AlN 次熱沉：4000umX4000umX400um，熱導率 k3=180 W/m/k。
Cu 熱沉：10000umX10000umX2500um，熱導率 k4=400 W/m/k
在實際應用中，可以由多層複合材料中每一種材料的導熱係數和厚度來估算
多層材料的等效導熱係數。設多層複合材料由導熱係數分別為
厚度分別為，截面積均為s的不同材料組成，如圖3，其總厚度為（）等效導熱係數為k。
圖3 多層複合材料模型
根據熱阻理論的定義知，每層材料的熱阻分別為，複合熱阻為。由於在穩態導熱情況下，熱阻和電路中電阻那樣服從串聯規律，即總熱阻等於串聯的各熱阻之和。所以，
所以複合熱導率由下式可得：
在式中用
分別表示晶片到熱沉,各層的垂直厚度。H為總厚度。所以計算得到
設定熱沉底面用熱電製冷器TEC 維持在恆定溫度 25ºC；根據文獻，取鐳射器有源區溫度為45ºC；並且為了計算簡便，我們將實際模型抽象成一維模型，傳熱面積取為芯片面積。
圖4 一維傳熱模型
將複合熱導率帶入一維熱傳導方程
求得熱傳導這種傳遞方式的熱流密度值為
對於熱對流，根據相關文獻取熱對流係數，則
計算得到熱對流方式熱流密度
對於熱輻射密度
計算得到熱輻射方式熱流密度取 ,
以上計算結果說明，鐳射器散熱主要方式是熱傳導，在建立ANSYS 模型時只考慮熱傳導，不考慮熱對流、熱輻射所造成的誤差非常小，僅為 0.026%.
4.2材料熱導率的溫度依賴性
材料物性引數隨溫度變化而變化，在這裡我們只關心材料的熱導率。以銅為例，銅熱導率與溫度的關係為
其中，值取為 401， a 值取為 0.08。設定鐳射器所經歷的溫度變化範圍是 22ºC 到 45ºC，計算得到銅熱導率波動範圍為 0.5%。據此，我們認為在鐳射器工作前後，材料的熱導率都是恆定不變的。
5 溫度計算
前文當中，我們僅僅是為了比較三種熱傳遞方式各自散熱能力大小，而事先假定了鐳射器有源區溫度為 45ºC，進而求出熱流密度值。然而事實上， 鐳射器熱流密度值是已知的，而鐳射器有源區溫度是未知的。
5.1一維模型計算有源區穩態溫度
鐳射器發熱功率已知的情況， 透過式（11）及式（12）可以直接求得有源區溫度，（12）式左邊， 熱流密度 ，和 A 的含義接下來會解釋。為了使器件散熱的實際物理過程更加清晰，我們不採用複合熱導率直接計算，而是分層求解然後疊加得到有源區溫度。
類比電學中的歐姆定律：，熱阻定義為在物體兩端溫度差與熱源的功率之間的比值。
得到
熱生成功率，其中為傳熱面積。
（a） 由(17)式可計算晶片的溫升
（b） 由(17)式可計算的焊料的溫升
（c） 由(17)式可計算的AlN的溫升
（d） 由(17)式可計算的Cu的溫升
總溫升為
直接用複合熱導率計算
兩者的差異主要是計算的約取上面。
當Cu熱沉底部溫度保持在25度 時，晶片的溫度約為
由此可見，熱阻主要來源於Cu 熱沉，佔總熱阻 54.96%；因此，為改善器件熱特性，應最佳化設計熱沉。
圖5 一維傳熱模型（左）及其修正（右）
5.2三維模型計算有源區穩態溫度
實際鐳射器散熱是一個三維問題，而且AlN與Cu熱沉尺寸比晶片大很多，熱量在其中擴散傳導的傳導面積遠遠大於芯片面積，上面的計算都把它們假設為等於芯片面積，因此計算得到的熱阻相比實際大很多，最後的溫度也必然高出很多。
考慮到熱量由晶片至焊料、由焊料至AlN、由AlN至熱沉的過程中，熱量傳輸路徑是一個擴散面，假設實際熱量傳導面積是芯片面積的三倍，則計算可得
所以
當Cu熱沉底部溫度保持在25度 時，晶片的溫度約為
6瞬態溫度特性
前文討論的都是器件的穩態溫度，即器件工作較長一段時間達到熱平衡時的溫度，此外我們還關心器件達到熱平衡所需的時間。器件穩態溫度只與材料熱導率有關，器件瞬態溫度特性與材料密度、熱容、熱導率均有關。瞬態熱傳導微分方程如下
式中，c為熱容，ρ為密度，Q（t）為熱功率密度[W/m3]，求解這個方程，得到T=T（x,y,z,t）的具體表達式，我們就能知道任一時刻任一空間點的溫度。人們目前還沒有獲得式（18）的解析解，多采用有限元或有限差分法利用計算機求解。因此，接下來我們僅對鐳射器瞬態溫度特性給出定性描述，並作出如下簡化：
1）只考慮有源區某一點其溫度隨時間變化情形；
2）熱導率取的是各層材料的複合熱導率；
3）假設熱沉底面溫度恆定，為T0；
4）晶片厚度 d 應該取整體封裝後由熱源到熱沉底部厚度。
其一是脈衝升溫過程：根據上面假設，瞬態熱傳導微分方程中的T（x,y,z,t）變成了 T(t)，等式左邊的T對t的偏導變成了微分；同時令Q(t)=PT/d；等式右邊第一項利用
，這一項便等效成了（T-T0）/R
T/d；透過簡單變形，得到
這是一個一階常微分方程，可以求解，代入初始條件t=0 時刻 T=T0：
其二是脈衝降溫過程：此時生熱源Q（t）=0，因此
代入由脈衝升溫過程所決定的初始條件，可得
由此可知，鐳射器瞬態溫度曲線，大體是一個指數曲線形狀。根據指數函式分母項我們可以推斷，熱阻越大，熱容越大，密度越大，厚度d 越大，則鐳射器達到熱平衡所需的時間就越長。
7 ANSYS 穩態熱特性模擬結果
首先在Solidword裡面建立模型，結構尺寸如上面表1所示，建立好模型後倒入Ansysworkbench。如下圖6 所示結構。
圖6 鐳射器熱模型
Ansys 進行熱模擬分析計算的基本原理是將所處理的物件劃分成有限個單元（包含相應的若干節點），然後根據能量守恆原理求解給定邊界條件和初始條件下每一個點處的熱平衡方程，由此計算出各節點溫度，繼而而進一步求解出其他相關量。總體來說，單元劃分得越小，計算精度就越高。但根據具體情況可以靈活地改變單元尺寸，這樣無需增加單元和節點即可以提高計算精度。Ansys進行模擬步驟基本如下圖7所示
圖7 Ansys 熱分析步驟
在進行熱模擬之前對邊界條件進行了如下的設定
1） 計算晶片穩態溫度時，發熱功率設定成連續平均 0.77W ；
2） 設定熱沉底面溫度為恆溫 25ºC（相當於底部控溫25ºC）；
3） ANSYS 模型只考慮熱傳導，忽略熱對流、熱輻射；
4） 材料熱物性引數值為常數，不隨溫度變化；
5） 熱量實際產生在晶片有源區， 由於晶片有源區很薄， 假定熱量的生成是在整個晶片體積內均勻生成（包括有源區、波導層）；
6） 忽略鍵合介面熱阻，假定各層之間完美焊接；
圖8給出了鐳射器在倒裝貼片時出光工作情況下的溫度分佈雲圖，可見器件溫升主要集中在有源區。熱量由有源區產生，經過襯底傳導到熱沉上，圖9可以看到熱流方向。
圖8溫度分佈雲圖
圖9熱流方向
從圖8可以看到晶片的最高溫度在發熱點上，溫度可以到達29.73 ºC。與之前的理論計算30.026 ºC基本一致。也驗證了我們用三倍計算的方法是正確的。同時我們也可以看到熱流流向從晶片到熱沉。
8 ANSYS 瞬態熱特性模擬
8.1 穩態等效
計算晶片瞬態溫度時，我們為了明確的看到溫度變化曲線，可以設定發熱功率為脈衝峰值功率30W，1MHz，佔空比10%；平均功率為1W，週期為0.001s，脈寬為0.0001s。ANSYS 瞬態熱模擬所花費的計算時間比較長， 通常一次計算需要數天到一週時間，而穩態熱分析只需要短短數十分鐘。前文已經分析，我們的器件實際工作時的穩態溫度場，與連續工作在 3W 是比較接近的。據此，我們先做一個連續工作在 3W 的器件溫度模擬。
圖10鐳射器工作在連續 3W 溫度分佈
圖11鐳射器工作在連續 3W 熱流密度分佈
圖 10 表明器件有源區最大溫度達到了 44.682ºC， 據此我們可以斷定實際脈衝工作狀態的有源區溫度大機率落在 40ºC 到 50ºC 之間。圖 11當中，熱流密度大的地方說明此處對散熱貢獻大，而熱流密度小到幾乎為零的地方說明此處對散熱貢獻不大。對於後者，若在對空間體積要求比較嚴格的場合，可以將這部分砍掉，以減小器件體積。
8.2 瞬態模擬結果
為了獲得對鐳射器瞬態熱特性一個初步直觀認識，驗證在 ANSYS 裡建立的瞬態模型是否設定正確， 並節省時間成本，我們計算前五個脈衝（t=0到 t=5uS），獲得器件瞬態溫度曲線如圖 12 所示，
圖12 前五個脈衝器件瞬態溫度曲線
器件在第一個脈衝的通電時間內（100nS），溫度迅速上升；在第一個脈衝不加電時間內，溫度先迅速下降，之後溫度下降的速率越來越慢，類似於指數衰減形式（在 2.5 當中我們指出升降溫曲線都是指數形式）。但在第一個脈衝就要結束，第二個脈衝即將開始時，溫度並沒有下降到初始溫度 22ºC， 由圖可得，第一個脈衝積累的熱量約為 0.7ºC.因此，隨著脈衝個數的增加，熱量會不斷積累，溫度會不斷升高。
圖 13.從 t=0 時刻到 t=35ms 時刻的瞬態溫度曲線
接下來，我們計算了三萬個脈衝週期內的瞬態溫度曲線，如圖 13 所示。溫度在初始階段上升較快，而隨著脈衝數增加，溫升趨勢逐漸減小，曲線變得越來越平坦，在 35mS 時脈衝頂部溫度達到了 41.432ºC， 脈衝底部溫度 39.88ºC，而這與圖 8 工作在連續 3W 穩態溫度 44.682ºC 的值越來越接近了。根據已有文獻報道，半導體鐳射器一般在 t=1S 到 t=數十秒時達到熱平衡。理論上而言，直接增加計算時長到數秒、數十秒也是可以的，但若實際去這樣做,耗費的計算時間將會是數百或者上千天。
