如圖，三角形ABC面積為10，求圓的面積。你知道答案嗎？
從圖中可以看到，∠ABC=45°，∠ACB=22.5°，22.5°我們一般會找它的2倍角45°。
如何構造呢？∠ACB是圓周角，我們知道同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，我們不妨連線AO、BO。
∠AOB=45°。
接下來再連線CO。
∠ABC=45°，所以∠AOC=90°（同弧所對的圓心角是圓周角的2倍）。
也就是說三角形AOC是等腰直角三角形，∠OAC=45°，∠OAC=∠AOB=45°。
而∠OAC和∠AOB是內錯角，內錯角相等，兩直線平行。
所以AC∥BO。
AC∥BO，那麼三角形ABC和三角形AOC是同底等高的（都以AC為底）。
三角形ABC和三角形AOC面積相等，都為10。
假設圓的半徑為r，
根據三角形的面積公式，
三角形AOC的面積=AO×CO/2=r²/2=10，r²=20，
所以圓的面積=Πr²=20Π。
