• 「拓撲學」起初叫形勢分析學，這是由德國數學家萊布尼茨1679年提出的。Topology這個英文詞是由德國數學家、物理學家J.B利斯廷1847年提出的，源自希臘文τδποζ（位置）和λδγοζ（研究），直譯是“地誌學”，最早指研究地形、地貌相類似的有關學科。我國在1956年統一的《數學名詞》中，才把它確定叫作“拓撲學”，是按音譯過來的。拓撲學是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的學科，即：只考慮物體間的位置關係而不考慮它們的形狀和大小。重要的拓撲性質包括緊緻性和連通性。形式上講，拓撲學主要研究“拓撲空間”在“連續變換”下保持不變的性質。可通俗地理解為“橡皮泥幾何學”。在自然現象與社會現象中，普遍存在著連續性與離散性這對矛盾。同樣，數學學科也可粗略地分為連續性數學與離散性數學兩大門類。拓撲數學對於連續性數學自然起到了帶有根本意義上的提升，而對於離散性數學也起到了巨大的推進作用。拓撲學的重要性，體現在它與其他數學分支、其他學科的相互作用。拓撲學在泛函分析、實分析、群論、微分幾何、微分方程等其他許多數學分支中都有著廣泛的應用。拓撲學與微分幾何學有著血緣關係，它們在不同層次上研究流形的性質。
• 「拓撲學」運用到工程設計上，表現為連續拓撲最佳化技術的開發利用。所謂連續拓撲最佳化是指在滿足一定約束條件下，尋求結構材料空間分佈形式，以實現置頂目標的最最佳化。Joshua Mathew等人利用該技術建立了一定體積比約束下最大化結構剛度最佳化模型，試驗結果發現：在純剪力作用下，單個框架內交叉斜杆的最大水平抗力支撐形式為45°交叉設定；而在一般的側向彎剪荷載作用下，交叉斜杆的最大水平抗力交叉點在3/4的高度位置，即距頂部1/4高度的位置。附例：中信金融中心大廈，位於廣東省深圳市的深圳灣，由一幢311.4M高和一幢211.4M高的雙塔樓和裙房組成，美國SOM公司設計。該樓抵抗水平荷載（風、地震）的結構是外圍鋼管砼斜交網格和內部核心筒剪力牆，其斜交網格的交點就是按照距頂1/4網格設定的。鋼管砼橫截面從首層500MM×500MM漸變至1700MM×1700MM，全高設定，使用420MP高強度鋼材製成。
• 拓撲最佳化技術的運用，揭開了工程上交叉支撐最大水平抗力的交叉點位置的秘密，打破了人們的傳統認知——交叉支撐總是順著對角線設定，自然交叉點在1/2高位置，從來沒想過別的形式。如果說在科學界存在著1/4最佳結點的話，那麼在自然和社會界是否也存在1/4最佳結點呢？細細想來，還真是有不少與4或1/4有關的結點。1）從伏羲“一畫開天”說起，太極生兩儀，兩儀生四象——少陽、老陽、少陰和老陰。以一天來說，從早晨開始，由少陽轉向老陽；正午以後，老陽慢慢轉向少陰；黃昏到半夜，少陰再變成老陰。以一年來說，一年有四季，春天（少陽）、夏天（老陽）、秋天（少陰）和冬天（老陰）。2）在日常工作中（以建築公司為例），對於專案，通常每週（1/4月結點）召開一次監理例會，一個月有四個星期，共召開四次例會，月底作小結；對於公司，通常召開季度（1/4年結點）經濟分析會，半年作中期總結，查詢不足並分析原因，及時提出預警；年底作全年總結和佈置來年工作計劃。這些1/4時間結點，符合天時、國情和人們的心理期望，從目前看是最佳的時間結點安排。
• 從內在力支撐的科學證明和外在的實踐表現看，都有力地說明了1/4結點（時間的或其它的）是一個很有趣的最佳結點，因為是有理數，不免少了些神秘。但無論如何，我們不防多關注一下1/4這個有趣的結點，比如：1）每天下班前1/4時段內作部門日總結和部置明天的任務；2）為防風險，拿出自己存款的1/4用於炒股，等等。
• 連續拓撲最佳化技術不但可以用來最佳化結構設計，還可以用來最佳化建築設計、規劃設計及裝飾設計等等，尤其是在概念設計階段。