選自QuantaMagazine
作者：Stephen Ornes
機器之心編譯
在不遵守牛頓第三定律的系統中，物理學家發現了一種新的理論，相關研究刊登於《自然》雜誌。
牛頓第三定律告訴我們，每一個作用力都會對應一個方向相反、大小相等的反作用力。它解釋了為什麼我們不會從地板上掉下去，為什麼划槳就可以讓船前行。當一個系統處於平衡狀態（equilibrium）、既沒有能量輸入也沒有能量輸出時，這種相互作用就是一種規律。
在數學上，我們可以用統計力學對這些系統進行優雅的描述（統計力學是物理學的一個分支，用來解釋物件集合的行為）。如此一來，研究人員就可以完整地建模引發物質相變的條件。相變指的是物質的一種狀態轉變為另一種狀態，比如水結成冰。
但很多系統遠未達到平衡，比如我們的身體，它需要利用新陳代謝把物質轉化為能量。一旦我們的身體達到平衡，它就成了一具屍體。
在這類系統中，牛頓第三定律就沒有那麼絕對了：「大小相等、方向相反」的說法會被打破。「假設有兩個粒子 A 和 B，A 與 B 互動的方式不同於 B 與 A。」芝加哥大學凝聚態理論學家 Vincenzo Vitelli 解釋說。這種非互易關係出現在神經網路、流體系統粒子，甚至社會群體等系統中。例如，掠食者會吃獵物，但獵物不會吃掠食者。
芝加哥大學凝聚態理論學家 Vincenzo Vitelli。
對於這些非常規系統，統計力學在表示相變方面做得還不夠。平衡之外，非互易性佔了主流。成群結隊的鳥向我們展示了這條定律有多麼容易被打破：由於這些鳥看不到自己背後的情況，所以每隻鳥只會改變自己的飛航模式來回應前面的鳥。所以鳥 A 和鳥 B 的互動方式不同於鳥 B 和鳥 A 的互動方式。這不符合互易性。同樣，汽車在高速公路上高速行駛或堵車也不是互易的。研究超材料的物理學家還能利用非互易元素來設計聲學、量子或機械裝置。
這些系統很多都不處於平衡狀態，因為每個成分都有自己的能量來源：細胞靠 ATP、汽車靠汽油供能。但所有這些額外的能量來源和不匹配的反應使得一個複雜的動力系統超出了統計力學的範疇。我們該如何分析這些不斷變化的系統中的物相呢？
Vitelli 和他的同事在一種名為 exceptional point 的數學物件中找到了答案。一般來說，一個系統中的 exceptional point 就是奇異點（singularity）。在這個點上，兩個或兩個以上的典型特性變得難以區分，並在數學上坍縮為一個特性。在一個 exceptional point 上，系統的數學行為與附近點的行為有很大的不同，而 exceptional point 通常描述像鐳射這樣的系統中不斷獲得和損失能量的奇怪現象。
最近，該團隊發現，這些 exceptional point 也控制著非互易系統的相變。exceptional points 並不新鮮，幾十年來，物理學家和數學家一直在不同的環境下研究它們。但是 exceptional point 從來沒有和這種相變聯絡在一起。「這是之前沒人想過的，在非平衡系統中使用這些。」新墨西哥州洛斯阿拉莫斯國家實驗室的物理學家 Cynthia Reichhardt 表示。
這項新研究還在一系列領域和現象之間建立了聯絡，多年來，這些領域和現象之間似乎都沒有什麼關係。「我相信他們的工作代表了數學發展的廣闊領域，」紐約大學科朗數學研究所的 Robert Kohn 說道。
這項研究於今年四月份發表在《自然》雜誌上。
論文連結：https://www.quantamagazine.org/a-new-theory-for-systems-that-defy-newtons-third-law-20211111/
論文預印本連結：https://arxiv.org/pdf/2003.13176.pdf
對稱性破缺
這項研究不是從鳥類或神經元開始的，而是從量子怪異（weirdness）開始。幾年前， 本文的兩位作者——芝加哥大學博士後研究員 Ryo Hanai 和他的導師 Peter Littlewood 研究了一種叫做電磁極化子的準粒子。
準粒子本身不是粒子，而是一系列量子行為的集合，這些行為似乎應該與一個粒子相聯絡。當光子與激子（本身是準粒子）耦合時，就會出現極化子。極化子的質量非常低，這意味著它們可以非常快速地移動，並且可以在比其他粒子更高的溫度下形成一種被稱為玻色–愛因斯坦凝聚 (BEC) 的物質狀態——在這種狀態下，原本分離的原子全部坍縮成一個量子態。
但是，使用極化子建立 BEC 很複雜，會出現洩露（leaky）。一些光子不斷地逃離系統，這意味著系統中需要不斷泵入（pump）光來彌補損失。這意味著它失去了平衡。「從理論上來看，這點對我們來說非常有趣，」Hanai 表示。
相變，例如水結成冰，在平衡系統中是很容易理解的。但芝加哥大學的 Peter Littlewood（左）和 Ryo Hanai 發現，在能量不斷泵入的量子系統時，相變可以理解為奇點，稱為 exceptional point。
對 Hanai 和 Littlewood 來說，這類似於創造鐳射器。「光子一直在洩漏，但儘管如此，你仍然可以保持某種相干態，」Littlewood 表示。出現這種狀況的原因是不斷新增新能源為鐳射器提供動力。研究人員想知道：失去平衡如何影響向 BEC 或其他奇異的物質量子態的轉變？尤其是，這種變化如何影響系統的對稱性？
對稱性的概念是相變的核心。液體和氣體被認為是高度對稱的，如果你以分子大小的射流擊穿它們，粒子在每個方向上的噴射看起來都一樣。但如果穿過的是晶體或其他固體，你會發現分子都是直線排列的，你所看到的模式由你所處的位置決定。研究人員表示，當一種材料從液體或氣體變成固體時，它的對稱性就被破壞了。
在物理學中，研究最多的相變之一出現在磁性材料中。類似鐵或鎳這樣的磁性材料中的原子都有一種叫做磁矩的東西，磁矩是一個很小的單獨磁場。在磁體中，這些磁矩都指向同一個方向，共同產生磁場。但如果你對材料進行充分加熱，即使是用蠟燭，這些磁矩就會變得非常混亂。有些磁矩指向一種方向，而另一些指向不同的方向。整體磁場消失，對稱性恢復。當磁體冷卻時，磁矩再次對齊，打破自由形式的對稱性，並恢復磁性。
鳥群也可以被視為對稱性破缺：它們不是隨機方向飛行，而是像磁體中的自旋一樣排列。但這裡有一個重要的區別：鐵磁性相變很容易用統計力學來解釋，因為它是一個平衡系統。
但是鳥類，以及細胞、細菌，又或者是路上行駛的汽車，會給自身系統提供新的能量。因為它們有內能來源，所以它們的行為就有所不同。而且因為它們不儲存能量，就係統而言，這些能量不知是從哪裡出現的。
跳出固有思維
Hanai 和 Littlewood 透過思考眾所周知的相變開始他們對 BEC 相變的研究。對於水來說，儘管液態水和蒸汽看起來不同，但它們之間基本上沒有對稱性區別。從數學的角度來說，在相變點，這兩種狀態是無法區分的。在平衡系統中，該點被稱為臨界點。
臨界現象隨處可見，在宇宙學、高能物理學，甚至生物系統中都能看到臨界現象。但在所有這些例子中，研究人員無法找到一個很好的模型來說明在經歷恆定 damping 和 pumping 之後，量子力學系統與環境耦合時所形成的凝聚物。
Hanai 、Littlewood 覺得，臨界點和 exceptional points 可能必須共享一些重要的屬性，即使它們來自不同的機制。「臨界點是一種有趣的數學抽象，在這一點，你不能區分兩種物相，同樣的事情也發生在這些極化子系統中。」Littlewood 表示。
在數學框架下，鐳射（在技術上是一種物質狀態）和 polariton-exciton BEC 具有相同的基本方程。在 2019 年發表的一篇論文《Non-Hermitian Phase Transition from a Polariton Bose-Einstein Condensate to a Photon Laser》中，研究人員將這些點聯絡起來，提出了一種新的、至關重要的通用機制。透過該機制，exceptional points 會引發量子動力系統中的相變。
Hanai 表示，大約在同一時間，他們意識到即使他們正在研究物質的量子態，他們的方程也不依賴於量子力學。他們正在研究的這些現象適用於更大、更普遍的現象嗎？他們開始設想，這個想法（將相變與 exceptional point 聯絡起來）也可以應用於經典系統。
他們找到了 Vitelli 和 Vitelli 實驗室的博士後研究員 Michel Fruchart 幫助研究。他們的工作延伸到超材料，超材料具有豐富的非互易性互動。
Vitelli 和論文共同一作、芝加哥大學 Kadanoff-Rice 博士後研究員 Michel Fruchart。
Vitelli 和 Fruchart 立即產生了興趣，並提出了疑問——在電磁極化子凝聚態中是否有一些普遍的原理，一些關於不儲存能量的系統的基本定律？
原地打轉的小機器人
研究人員開始尋找支撐非互易性和相變之間聯絡的一般原則。對 Vitelli 來說，這意味著從實踐中重新思考。他習慣於構建物理機械系統來說明困難和抽象現象。例如，他曾使用樂高積木來構建成為拓撲材料的格子，它們的邊緣移動方式與內部移動方式不同。「儘管我們談論的是理論性的東西，但可以利用玩具來證明它，」他這樣說道。
但對於 exceptional points，想要透過樂高積木證明遠遠不夠。他意識到使用那些自行移動但受制於非互易互動規則的構建塊，可以更容易地建模非互易系統。
因此，研究者開發了一組兩輪機器人，它們在程式設計中表現出非互易性。這些機器人小巧可愛且操作簡單。他們使用一些顏色編碼的行為對它們進行程式設計，其中紅色和藍色機器人的動作各自保持一致。但仍表現出非互易性：紅色機器人想與藍色機器人的轉向保持一致，而藍色機器人卻想轉向相反的方向。結果就形成了自發相變，因為它們都開始在原地旋轉。
非互易性互動導致紅藍機器人原地旋轉。
研究者將機器人分散在地板上，並同時啟動它們，隨即出現了一種模式。機器人開始移動，並同時緩慢轉向，直到它們全部同一方向地原地旋轉。Vitelli 表示，機器人並沒有內建旋轉功能。「這是由於它們自身不如意的（frustrated）互動導致的，它們總是在行動中受挫。」
這一組旋轉中受挫的機器人掩蓋了基本理論，但這些旋轉恰恰證明了失衡系統的相變。它們展示出的對稱性破缺在數學上與 Hanai 和 Littlewood 在觀察奇異量子凝聚時發現的現象保持一致。
為了更好地進行比較，研究者轉向了數學中的分岔理論。分岔是一種動態系統行為的質變，通常表現為將一種狀態分割為兩種。
研究者還模擬了紅藍兩組以恆定速度移動且彼此之間具有不同關係的智慧體。圖 1 中，紅藍智慧體隨機移動。到了圖 2，紅藍智慧體往同一方向飛行，自發地打破了對稱性並表現出群集行為。圖 3 中，當紅藍智慧體相向移動時，出現了類似的反群集相。到了圖 4，紅藍智慧體開始了原地旋轉，形成另一種自發對稱性破缺的情況。
數學家繪製分岔圖來分析系統狀態如何對其引數的變化作出響應。通常情況下，分岔可以隔離開穩定性與不穩定性，還能夠劃分不同型別的穩定態。分岔在研究與數學混沌相關的系統中非常有用，其中起始點的小變化可能導致結果出現較大的變化。透過一系列的分岔點，系統從非混沌轉移到混沌行為。分岔與相變存在長遠的聯絡，研究者正是在這種聯絡的基礎上更好地理解了非互易性系統。
這意味著研究者還必須考慮能量佈局。在統計力學中，一個系統的能量佈局展示出了空間中能量的轉換（例如從勢能轉換為動能）。在平衡狀態下，物質的相對應能量佈局的最小值，即谷值。Fruchart 表示，這種對物相的解釋要求系統最終達到這些最小值。
對於這項新研究，Vitelli 認為最重要的意義或許在於它揭示了物理學家和數學家用於描述不斷變化系統的現有語言的侷限性。當給定系統平衡狀態時，由於沒有能量增加或損失，統計力學根據能量最小化來構建行為和現象。但當系統失去平衡狀態時，則必須不能再用常見的語言來描述，但仍可以在集體態之間進行轉變。研究者的新方法放寬了一種基本假設，即想要描述相變，必須最小化能量。
最後，Vitelli 說道，「當我們假定沒有互易性時，則無法定義能量。我們必須將這些轉變的語言重塑為動力學語言。」
原文連結：
https://www.quantamagazine.org/a-new-theory-for-systems-that-defy-newtons-third-law-20211111/
