如圖，∠B=90°，∠CAD=45°，AB=12，AD=13，求CD的長。這題怎麼做呢？
首先根據題目條件∠B=90°，AB=12，AD=13，
可得BD=5（勾股定理：AB²+BD²=AD²）。
接下來怎麼做了？
根據現有的條件無法求出CD的長，我們需要作輔助線。
∠CAD=45°，45°是特殊角，它在直角三角形中非常有用，我們不妨去構造一個等腰直角三角形。
這裡的話不是過點D作AC的垂線，如下圖，雖然我們得到了一個等腰直角三角形ADE，但是對我們求CD的長並沒有太大的幫助。
除此之外，我們還可以延長AD，過點C作AD延長線的垂線，
如上圖，AF⊥CF，三角形ACF為等腰直角三角形，
除此之外，三角形ABD和三角形CFD是相似的，為什麼呢？
如上圖，∠1和∠2是對頂角，∠1=∠2（對頂角相等），
∠B=∠F=90°，
所以三角形ABD和三角形CFD相似。
假設DF=x，則AF=13+x，
而三角形ACF為等腰直角三角形，所以CF=AF=13+x。
三角形ABD和三角形CFD相似，它們的對應邊成比例，
AB/BD=CF/DF，
12/5=(13+x)/x，
解得x=65/7，即DF=65/7。
求出了x的值，接下來可以透過勾股定理（DF²+CF²=CD²）求CD，也可以再用一次相似。
啊年選擇再用一次相似，這樣不用開方。
三角形ABD和三角形CFD相似，它們的對應邊成比例，
BD/AD=FD/CD，
5/13=(65/7)/CD，
解得CD=169/7。
以上就是這道題的解法，你還有其他方法嗎？歡迎在評論區留言~
