源起——統一之路

眾所周知，我們生活在一個立體的世界裡，我們的世界擁有長、寬、高三個維度。上世紀初愛因斯坦創立狹義相對論，把時間和三個空間維度統一起來，成為一個稱為時空的四維整體，亦稱四維時空。

隨後在對廣義相對論和電磁理論的統一中，一位德國數學家西奧多·卡魯扎嘗試在引力場方程中增加一個空間維度，使空間增加到四維，從而讓時空擴充套件到五維。而在這個五維時空中，他得到了一組新的方程，後來發現新得到的這組方程與麥克斯韋的電磁學方程等價，於是，愛因斯坦的力學統一夢想得以在五維時空下實現。

不過隨著物理學的發展，科學家們發現自然界並非僅有引力和電磁力兩種力，目前為止，科學家已發現的相互作用力一共有四種，五維統一理論顯然不足以實現大統一。隨著弦理論興起，理論物理學家在增加空間維度上一發不可收拾，目前最有希望的統一理論——M理論就擁有十個空間維度的十一維時空。

什麼是四維空間？

十一維時空的腦洞太大了，我們還是現實一點先理解一下四維空間吧。四維空間是區別於相對論的四維時空，是擁有四個空間維度，即四個互相垂直的運動方向的空間。

維度怎麼理解？

前面我提到，四個空間維度就是互相垂直的運動方向，所以我們其實可以透過這個來理解不同維度。

• 零維——點

在【點空間】裡，是沒有可運動的方向的，因此它是【0維】。

• 一維——線

當【點空間】沿任意一個方向延展，就會產生一條【線】，線空間只能有一個運動方向——前後（或前或後），此乃【一維空間】。

• 二維——面

當【線】沿垂直方向延展，就會產生一個【面】，面空間擁有兩個互相垂直的運動方向——前後和左右，此乃【二維空間】。

• 三維——體

當【面】沿垂直方向延展，就會產生一個【體】，體空間擁有三個互相垂直的運動方向——前後、左右和上下，此乃【三維空間】。

• 四維——超體

當【體】沿垂直方向延展，就會產生一個【超體】，超體空間擁有四個互相垂直的運動方向——前後、左右、上下和超空間的未知方向，此乃【四維空間】。

我們為什麼無法想象出四維空間

答案就是：因為我們沒有經驗！

我們所有的想象都是建立在我們的經驗之上的，我們無法想象出任何超出我們經驗的事物。舉一個最簡單的例子：你無法想象出你沒有見過的顏色！如果你問一個生下來就瞎眼的盲人能否想象出這個五顏六色的世界是什麼樣子的，他一定會告訴你他不知道。

前面我說四維空間擁有四個互相垂直的運動方向，但我只能寫出三個方向前後、左右、上下，還有一個是未知方向，因為我們沒有詞彙來定義這個第四維度的方向，我們也無法想象出這個方向究竟在哪個方向……

四維空間雖然無法想象，卻可以被理解

想象和理解是兩個不同的層面，直觀的想象需要經驗加持，但邏輯上的理解卻只需要推理和類比。正如廣義相對論的彎曲空間，世界上沒有人能直觀的想象彎曲的三維空間是什麼樣子的，包括廣義相對論的創立者愛因斯坦本人也承認他想象不出……但幾乎每一個人都能透過二維彎曲的類比去理解三維的彎曲空間。

所以，我們雖然想象不出第四維空間的延展方向，但是我們可以根據前面從0維到三維的延展方式，推理出第四維的延展方向。我們從邏輯上可以理解它是一個同時垂直於我們所認知的三維空間的另一個空間方向。

一個“製造”第四維度的小實驗

有人提出過一個理解第四個空間方向的有趣方法：在紙上畫一個平面直角座標，在X軸和Y軸的斜向畫一個Z軸，然後假裝Z軸是與X軸和Y軸垂直，如果你畫畫不錯，可以在座標上畫一個立體素描圖案，讓這個三維座標變得立體一點。這樣你就在一個二維平面上建立了一個三維座標。然後你拿一根竹子（牙籤什麼的），穿過紙上的座標原點，並讓它與紙面垂直，這樣，一個四維座標就假裝完成了。

後記

點動成線，線動成面，面動成體，體動成超體……我們可以推理到無窮多維，但不要為難自己，不要嘗試直觀想象這第四維是什麼樣子的，你，想象不出……

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