從量子力學到量子資訊

量子力學能用來幹什麼？更該問的是它不能幹什麼！

在知道了量子力學這個學科後，許多人就會來問：它能用來幹什麼？

實際上，這個問題問偏了。真正有意義的問題是：量子力學不能用來幹什麼？因為量子力學能幹的實在是太多了，幾乎找不到跟它沒關係的地方！

如果你問：相對論能用來幹什麼？倒是能給出一些具體的回答。

例如在宇宙學中，大爆炸、黑洞等現象離不開廣義相對論。太陽對光線的偏折、水星近日點進動（圖1），都是廣義相對論的經典例證。

圖1 水星近日點進動

又如在重元素的化學中，當原子核的電荷數很大時，內層電子的速度會接近光速，產生顯著的相對論效應，由此導致“鑭系收縮”（lanthanide contraction）等現象。

又如對於北斗和GPS等衛星導航系統，既有廣義相對論的效應，又有狹義相對論的效應。天上的引力比地面的弱，由此導致天上的時間流逝得快一點，這是廣義相對論的效應。同時衛星相對於地面高速運動，由此導致衛星的時間流逝得慢一些，這是狹義相對論的效應。這兩個效應方向相反，具體哪個效應大取決於衛星的高度。衛星導航系統一定要對這兩個相對論效應進行修正，否則定位就會有很大誤差。

相對論在日常生活中的應用也許還能列出一些，但整體上實在是不多，因為我們平時很少遇到接近光速的運動和強引力場的條件。實際上，廣義相對論的研究者在所有物理學家中只佔一小部分，甚至學過廣義相對論的學生在物理專業中也只佔一小部分。而相比之下，學過量子力學的人就太多了，所有物理專業和化學專業的學生都要學。

量子力學的研究活躍度也大大高於相對論。在媒體報道中你會發現，量子領域日新月異，而相對論領域的大新聞卻是發現一種愛因斯坦一百年前預言的現象——引力波（圖2）。

圖2 兩個黑洞合併放出引力波

為什麼量子力學無所不在？基本的道理在於，描述微觀世界必須用量子力學，而宏觀物質的性質又是由其微觀結構決定的。因此，不僅研究原子、分子、鐳射這些微觀物件時必須用到量子力學，而且研究宏觀物質的導電性、導熱性、硬度、晶體結構、相變等性質時也必須用到量子力學。

許多最基本的問題，是量子力學出現後才能回答的。例如：

原子的穩定性

為什麼原子能保持穩定？也就是說，為什麼原子中的電子不會落到原子核上（圖3）？這在剛發現原子結構的時候是一個嚴重的問題，因為電子帶負電，原子核帶正電，按照經典理論，電子一定會落到原子核上，原子也就崩塌了。為什麼這沒有發生呢？

回答是：因為原子中電子的能量是量子化的，有個最低值。如果電子落到原子核上，能量就變成負無窮，低於這個值了，所以它不能掉下去。

圖3 原子模型

化學的基本原理

為什麼原子會結合成分子？例如兩個氫原子H結合成一個氫分子H₂。回答是：因為分子的能量也是量子化的。如果分子的最低能量低於各個原子的最低能量之和，例如氫分子的能量低於兩個氫原子的能量，那麼這些原子形成分子時就會放出能量，形成分子就是有利的。事實上，根據量子力學原理，我們已經能夠精確計算很多分子的能量了。

物質的硬度

為什麼物質會有硬度？比如說一塊木頭或一塊鐵是硬的。這個問題實際上就是，為什麼會存在固體？在微觀上也就是說，為什麼原子靠得太近時會互相排斥，而不會摞到一塊去？

回答是：因為有一條基本原理叫作泡利不相容原理（Pauli exclusion principle），說的是兩個費米子（fermion）不能處於同一個狀態。費米子是一類粒子的統稱，電子就屬於費米子。這條原理決定了，當兩個原子靠得太近時，就會產生一種強烈的排斥，阻止兩個電子落到相同的狀態（圖1.16）。

圖4 泡利不相容原理

導電性

為什麼有些物質能導電，例如銅和鋁？為什麼有些物質不導電，例如木頭和塑膠？為什麼又有些物質是半導體，例如矽和鍺？為什麼還有些物質是超導體，例如低溫（低於4.2 K）下的水銀？

這些關於導電性的問題，在量子力學出現之前是無法回答的。大家可以回憶一下，在中小學是如何解釋導電性的。那時最好的解釋是所謂自由電子的理論：有些物質導電是因為其中的電子是自由的，而另一些物質不導電是因為其中的電子不是自由的。但請仔細想想，這真的解釋了任何事情嗎？其實並沒有，它只是迴圈論證而已，因為它不能預測。如果你追根究底地問：為什麼銅和鋁中的電子就是自由的，木頭和塑膠中的電子就是不自由的呢？這就完全說不清了。

真正的改變發生在量子力學出現以後。人們發展出了一套理論，可以明確地解釋和預測哪些物質會導電，哪些物質不導電。它叫作“能帶理論”（energy band theory）。

根據能帶理論，大量能量十分接近的能級組成一條條能帶（圖5）。如果電子部分佔據一條能帶，最上面的電子只需極少的能量就能跳到上面的能級，這種體系就是導體（conductor），例如銅和鋁。如果電子完全佔滿了一個能帶，而跟下一個能帶之間有一個顯著的能量間隙，最上面的電子需要很多能量才能跳到上面的能級，這種材料就是絕緣體（insulator），例如木頭和塑膠。

圖5 導體、絕緣體和半導體的能帶

能帶理論不但能解釋導體和絕緣體，還能指導我們製造和操縱新的材料，例如半導體（semiconductor）和超導體（superconductor）。如大家所知，半導體是整個晶片（chip）技術的基礎。在這些意義上，所有的電器都用到了量子力學。只要你在用電，你就在用量子力學了！因此，要找一個沒有用到量子力學的現代技術，幾乎不可能。

量子力學不但能用來解釋自然界已有的現象，還能用來創造自然界沒有的現象。例如，鐳射器（圖6）和發光二極體都是根據量子力學的原理設計出來的。

圖6 高功率鐳射

所以我們可以明白，現代社會幾乎所有的技術成就都離不開量子力學。你開啟一個電器，導電性是由量子力學解釋的，電源、晶片、儲存器、顯示器等器件的工作原理都來自量子力學。你走進一個房間，鋼鐵、水泥、玻璃、塑膠、纖維、橡膠等材料的性質都是基於量子力學的。你登上飛機、汽車、輪船，發動機中燃料的燃燒過程是由量子力學決定的。你研製新的化學工藝、新材料、新藥等，都離不開量子力學。

量子力學 + 資訊科學 → 量子資訊

當你對量子力學有所瞭解之後，下一個問題就是：既然量子力學完全不是一個新學科，出現已經超過一個世紀，為什麼最近卻又變得如此火熱？

回答是：20世紀80年代以來，量子力學與資訊科學交叉，產生了一門新的學科——量子資訊（quantum information）。許多物理學家把量子資訊的興起稱為“第二次量子革命”，跟量子力學創立時的“第一次量子革命”相對應。

為什麼會有第二次量子革命？歸根結底，是因為我們對單個量子操縱能力的進步。

在量子力學發展的早期，我們觀測和控制的都是大量粒子的集體，而不能操控單個粒子。當時甚至還有很多物理學家認為這是量子力學的本質特徵。但現在我們知道，這種觀點是錯誤的。

例如傳統的光電探測器，需要接收大約十億個光子才能形成一個畫素點。而2018年以來，潘建偉院士、徐飛虎教授的團隊發展了一個高精尖的單光子相機系統（圖7），只需一個光子就可以成像。

圖7 單光子相機系統

這個10億倍的進步，使他們能做到很多以前做不到的事。例如，他們在霧霾天，對8.2千米外一個人的模型進行姿態識別，清晰地看到這個模型把手舉起來了（圖8）。他們在45千米外對浦東民航大廈進行拍攝，也得到了清晰的影象（圖9）。因此，他們把這項技術稱為“霧裡看花”。

圖8 8.2千米外識別人的姿態

圖9 45千米外對浦東民航大廈的拍攝

因此，是量子資訊的大發展，把量子變成了輿論熱詞。新聞中報道的量子科技，絕大多數時候指的就是量子資訊。這是一個蓬勃發展的研究領域，是學術界的主流而不是偏門，全世界有大量的科研人員投身於此。普遍認為，量子資訊跟可控核聚變、人工智慧並列，屬於顛覆性的戰略科技。

量子資訊包括哪些內容呢？可以先來看看我們平時用到什麼資訊科技。我們最常用的是手機，這是用來通訊的；以及計算機，這是用來計算的。還有鐘錶、尺子、溫度計等也可以算作資訊科技，它們是用來測量的。相應地，量子資訊也分為三個領域（圖1.22）：量子通訊（quantum communication）、量子計算（quantum computing）與量子精密測量（quantum precision measurement 或 quantum metrology）。在每個領域內部，各自有若干種具體的技術。它們的目標都是利用量子力學的特性來超越傳統的資訊科技。