在湖邊散步時，有時會看到鴨子家族在水中遨遊。若是仔細觀察，會發現小鴨們並不僅僅是跟在母鴨的後面，而是以整齊的佇列前進著。是鴨子們的家教甚嚴，還是背後有什麼其他的原因驅使它們這樣做呢？
生物特殊的行為，背後通常都有其獨特的意義，才會在漫長的演化中被保留下來。如果被問到小鴨子為什麼要緊跟在母鴨後面游泳，我們腦中可能冒出數個解釋：也許是母鴨可以保護小鴨？或形成佇列可以幫助小鴨們省力？…等。
腳踏車競賽中，騎手們會形成一個隊伍，第一位選手負責破風，使得後方的選手可以受到較小的空氣阻力，節省力氣；大雁在長距離遷徙時，也會形成V字形，讓後方的雁可以較為省力。我們不難想像，小鴨子跟在母鴨後方游泳，很有可能也是為了省力。這個猜測在經過研究者測量後，得到了證實。但是為什麼鴨子是形成直排，而雁則是V字型；若是可以省力，又可以節省多少力呢？這些問題在9月流體力學領域著名的《流體力學期刊》中出現的一篇論文，研究者藉由簡化的數學模型，進行了詳細的研究。
首先，鴨子游泳和腳踏車、大雁等運動，有一個明顯的差異：後兩者的運動是發生在空氣中，而鴨子們則是在「空氣-水」交介面。當母鴨在水中游動時，會在後方形成水波，就如同一艘船行駛時，後方會出現的「尾波」。小鴨子們藉由處在水波的正確位置，便有機會獲得向前的推力，大幅減少跟上母鴨需要耗費的能量。因此若是要在腦中進行類比，比起腳踏車騎士，小鴨子們其實更像是在衝浪！
●「衝浪」的鴨子們
接下來，讓我們看看母鴨子引起的水波，是如何幫助小鴨子們省力前進的。要能省力，代表小鴨子會受到一個向前推的力，因此，我們從鴨子在水中受到的作用力來開始分析。
圖一（a）是一隻鴨子在靜止水面所受到的力。在水中主要力的來源是水壓力，它會與水深成正比，且方向垂直於物體的表面。我們可以看到，對於一隻對稱的鴨子來說，此時受力前後抵銷，只留下一個向上的力，也就是水給鴨子的浮力。那如果鴨子遇到水波時會如何呢？
圖一（b）、（c）分別對應到鴨子處於水波不同的位置，我們可以發現，在（b）中，除了向上的浮力，還有一個向後的拉力，也就是此時水波傾向阻止鴨子前進；在（c）中，情況則相反，合力向前，會給予鴨子向前的推力。
因此，當領頭的母鴨在水中前進時，會在後方形成水波，如果小鴨子們可以處在水波中正確的「加速相位」（如c的情況），那不就可以搭上這個「順波車」了嗎！
圖一、鴨子在不同水面受力示意圖（綠色線：水面位置；藍色小箭頭：壓力方向示意；淡藍色粗箭頭：合力方向。）(a):靜止水面下，鴨子受向上之合力。(b)、(c)在有水波的情況下，由於水面改變，使得合力可能向前或向後，給予鴨子阻力或推力。
從上述描述，我們瞭解到「加速相位」的存在，與領頭鴨子產生的波關係十分密切。因此，我們先來了解一下，一個物體在水中運動時，會在那些地方產生波動。
讀者們坐船或是看到水中移動的物體時，可能也有留意過。以一艘船為例，形成的波大致上可以被分為兩個區域：在前方以及側邊的船首波（又稱弓形波，Bow Waves），以及船後的尾波（Wake）（如圖二）。因此加速相位其實不只存在母鴨的後方，小鴨也可以乘上前方或側邊的波浪。但這兩個位置，有各自的問題：首先，在側邊的波由於左右不對稱，因此小鴨子在這裡受到的力，除了前後方向，還會有左右的作用力，使得小鴨子容易被推離出合適的加速位置；在前方雖然沒有左右的作用力，但由於只有在非常靠近母鴨的位置，才有水波的產生，因此小鴨必須非常靠近母鴨才有辦法享受到省力的效果，再加上生物傾向於將幼體保護於成熟個體後方的習性，母鴨前方也不是個好位置。綜合以上考量之下，小鴨們最適合的選項便是母鴨正後方的波了！
圖二、移動物體產生水波示意圖。(a)在航行小艇的側方以及後方可以看到明顯的波浪產生。(b)加拿大鵝在水中游泳，母鵝的前方及側邊（淡黃色虛線處）以及後方（白色虛線處）有水波產生。圖片來源：筆者後製於Pixabay公開圖片。
研究者藉由電腦模擬計算發現，在母鴨後方的第一個加速相位效果最好，和自己游泳相比，除了原本受到的水阻力可以被完全抵消，還能夠獲得額外約60%的推力。距離母鴨愈遠的位置，由於水波的振幅逐漸減小，因此加速的效果會逐漸降低。那會不會排在最後面的小鴨子，就非常吃虧呢？研究者發現排在前頭的小鴨子，並不只是躺著享受向前的推力，它們在水中運動會產生的水波和母鴨的水波疊加在一起，綜合起來的效果便可以幫助母鴨將產生的波動「傳遞下去」，如此形成一個整齊的鴨子佇列！
有趣的是，大自然經過了數十億年的演化，形成了許多看起來「理所當然」的現象，但這其中其實藏有非常多值得人類學習的巧思與創意，等著我們更深入的探索。
