哥尼斯堡七橋問題-一筆畫問題
在18世紀，我們現在所知道的加里寧格勒被稱為哥尼斯堡（Königsberg），它是普魯士的一部分。像許多其他的大城市一樣哥尼斯堡被一條叫做普萊格（Pregel）的河隔開。整座城市包括兩個島嶼和陸地，有七座橋樑將兩個島與陸地相連。當時一個著名的難題是找到一條穿過這座城市每一座橋的路線，但只能行走一次，不能重複。許多人聲稱他們發現了這樣的行走方式，但當被要求再現時，沒有人能夠做到。1736年，數學家萊昂哈德·尤拉(Leonhard Euler)解釋了其中的原因:他證明了這種行走是不存在的。
尤拉的解非常簡單——只要你用正確的方法看待這個問題。訣竅是去掉所有不必要的資訊。在不同的陸地上走哪條路並不重要。這與陸地的形狀無關，也與河流的形狀無關，也與橋樑的形狀無關。所以你也可以用一個點來表示每塊陸地，用一條線來表示一座橋。你根本不需要地理上的精確:只要你不干擾這些點的連線性，你就可以在不改變問題的情況下以任何方式扭曲你的影象。
一旦您用這種方式表示了問題，它的特性就很容易看到了。與它玩耍一段時間後,你可能會注意到:當你透過一條線到達一個點後(透過一座橋進入一片陸地或或一個島),那麼除非是你走的最後點結束遊玩,否則你需要再次離開這片土地,按照遊戲規則選擇另一條路線（即另一座橋）離開。也就是說，任何不是你行走的起點和終點的點都需要有偶數條線線與之相連（即與陸地或島相連必須有偶數個橋）:對於你進入的每一條線（即行走的每座橋），你必須有另一條線離開（即不同的橋）。
對於恰好一次穿過每條線的走法，最多有兩個點可以有奇數條線。事實上，要麼有兩個奇數點，要麼根本沒有。在前一種情況下，兩者對應於行走的起點和終點，而在後一種情況下，起點和終點是相同的。然而，在哥尼斯堡問題中，所有的點都有奇數條線，所以不可能走過所有的橋。
尤拉的結果標誌著圖論的開始，圖論是研究由線連線的點構成的網路的理論。他還能夠證明，如果一個圖滿足上述條件，即奇數條線的點的數量是0或2，那麼總有一條路徑可以不重複的僅一次走完所有線路。
這個結果也標誌著拓撲學的開始，它只研究形狀的連線性，而不考慮距離和角度。倫敦地鐵地圖是拓撲學勝利的一個很好的例子。透過扭曲距離和角度，它將原本難以理解的混亂變成了一張每個遊客都能毫不費力地閱讀的地圖。
