摘要：為分析彈體材料與結構對橫向效應侵徹彈丸(PELE)的侵徹能力和橫向效應的影響，利用LS-DYNA數值模擬軟體構建了彈體與靶板的三維實體模型，並結合特定的材料模型與狀態方程，對PELE的侵徹靶板過程進行數值模擬。透過改變內芯和靶板的材料，對比破片徑向速度，分析了彈體材料對PELE橫向效應的影響。透過改變封堵位置、內外徑比及彈體質量與長度，對比軸向剩餘速度和破片徑向速度，分析了彈體結構對PELE侵徹能力及橫向效應的影響。結果表明，選用波阻抗較大的內芯材料、前移封堵位置、內外徑比取0.4～0.6時，可以實現對PELE侵徹能力的提高和橫向效應的增強。
關鍵詞： PELE 侵徹 剩餘速度 橫向效應 破片徑向速度
橫向效應增強型彈丸因其具有良好的侵徹能力和靶後效應，在現代戰爭中被廣泛使用[1]。由於PELE的材料和結構比常規彈丸都較為複雜，同時PELE在侵徹過程中存在著大量非線性關係，因此成為國內外重點研究領域。
針對PELE的研究，主要採用數值模擬和試驗驗證等方法，內容側重於彈體侵徹靶板過程中的機理及各引數對侵徹特性的影響。蔣建偉等[2]採用AUTODYN-3D和基於Mott破片分佈理論的Stochastic隨機破碎模型對PELE侵徹鋁靶時鋼殼體破裂過程進行了三維數值模擬，分析了彈丸殼體以0°和45°著角侵徹靶板產生自然破片的過程。吳志林等[3]保持內芯和靶板不變，採用LS-DYNA對不同底部厚度的PELE侵徹過程進行了數值模擬，並透過破片橫向速度對比，分析PELE底部厚度與橫向效應間的關係。何俊等[4]採用LS-DYNA數值模擬和試驗驗證兩種方法，研究了彈丸轉速對PELE侵徹鋼筋混凝土靶橫向效應的影響。但針對彈體材料與結構對PELE侵徹及橫向效應的影響問題，仍有待進一步深入研究。
針對彈體材料與結構對PELE侵徹能力及橫向效應的影響，本文采用LS-DYNA對PELE的侵徹靶板過程進行數值模擬。透過改變PELE中的多個關鍵變數，包括內芯與靶板材料、封堵位置、內外徑比、彈體質量與長度，對比軸向剩餘速度和破片徑向速度，分析各變數對PELE的侵徹能力和橫向效應的影響。
1、結構模型與模擬引數
1.1模擬模型與計算方法
在數值模擬中，彈體外殼採用Johnson-Cook材料模型[5]，如式(1)所示，該模型可以很好地展現材料在高應變率下的應變率效應和熱軟化效應，同時由其定義的失效模型，如式(2)所示，能夠較好地描述彈體外殼在衝擊波作用下的膨脹破裂現象[6]。
其中:σy為材料的屈服應力;A、B、c、n和m均為材料的常數屬性;珔εp為等效塑性應變;為歸一化等效塑性應變率;T*=(T-Troom)/(Tmelt-Troom)為無量綱溫度;T、Troom、和Tmelt分別為材料的實際溫度、環境溫度和材料的熔化溫度。
其中:εf為材料的失效應變;D1～D5為材料的失效引數;σ*為靜水壓力與等效壓力的比值。
與Johnson-Cook材料模型對應，選用Gruneisen狀態方程，當介質壓縮比μ≥0時如式(3)所示，而當μ<0時則如式(4)所示。
其中:P和E分別為材料的壓力和體積內能;μ=ρ/ρ0-1，ρ和ρ0分別為水在當前狀態和常溫狀態下的密度;C和S1、S2、S3分別為D-u多項式關係的截距和無因次係數，D為衝擊波速度，u為質點速度，D和u可近似取線性關係，即S2和S3均為0;γ0為無因次係數，α為無因次一階體積修正係數，γ=α+(γ0-α)v/v0。
內芯和靶板均採用Plastic-Kinematic材料模型[7]，同時採用Cowper-Symond本構方程描述材料在衝擊波下的應變率效應，如式(5)所示。
其中:σ01和σ0分別為動態和靜態屈服應力;6)ε為應變率;C和P均為應變率引數。
構建PELE和靶板的三維實體模擬模型，考慮到模型的對稱性，計算均取實際模型的1/4，分別如圖1和圖2所示，同時在模型的對稱面和靶板的另兩厚度面分別設定對稱約束和非反射邊界條件[8]。
圖1PELE計算模型
圖2靶板計算模型
PELE總長度50mm，外殼和內芯的外徑分別為10mm和6mm，且網格單元均為0.33mm的正六面體。靶板尺寸為長度50mm、寬度50mm和厚度3mm，在長度和寬度方向採用0.5～3mm的變步長網格，在厚度方向單元大小為0.5mm。PELE和靶板均採用Lagrange網格，外殼、內芯和靶板間均採用面面侵蝕接觸演算法。
1.2材料模型及引數
PELE的外殼材料為鎢合金(D180K)，內芯材料分別選用鋁(A-G3)和聚乙烯(PE)，而靶板材料則分別選用鋁(A-U4G)和鋼(XC48)，不同材料的效能引數數值如表1～表3所示。
表1外殼材料效能引數
表2內芯材料效能引數
表3靶板材料效能引數
在計算中發現，Johnson-Cook材料模型在定義失效應變外，仍需要採用關鍵字*mat＿add＿erosion設定侵蝕應變，否則會導致殼體網格出現畸變而計算終止[9]。考慮到材料鎢為脆性材料，因此將其侵蝕應變設為0.5，同時其他引數如表1～表3所示[10]。
2、內芯與靶板材料對PELE橫向效應的影響
對速度範圍900～2500m/s內的鋁內芯和聚乙烯內芯PELE進行3mm鋁靶板、8mm鋁靶板和3mm鋼靶板侵徹數值模擬，計算破片徑向速度從而分析內芯和靶板材料對PELE橫向效應的影響。為了監測PELE外殼在不同軸向位置處的破片徑向速度，同時避免外殼外表面的自由邊界條件對結果產生干擾，選取自彈體前端至尾部每隔2.5mm，且位於外殼厚度中間位置的一系列網格單元為瞬時徑向速度監測點。
鋁內芯PELE以不同速度侵徹鋁靶板和鋼靶板時，破片徑向速度隨軸向監測點的分佈曲線如圖3所示。
由圖3可知，對於同一靶板，相同侵徹速度下，隨著距前端距離的增大破片徑向速度減小;改變侵徹速度後，破片徑向速度隨著侵徹速度的增大而增大。對於相同材料不同厚度的靶板，破片徑向速度隨著靶板厚度的增大而增大;對於同厚度不同材料的靶板，增大破片徑向速度隨著靶板波阻抗的增大而增大。此外，由圖3(c)可知，鋁內芯PELE侵徹鋼靶板後的軸向監測點-破片徑向速度曲線十分光順，而3(a)和3(b)對應鋁靶板時則出現了轉折點。根據對侵徹特徵進行分析，該轉折點為彈體外殼破碎的終止點，隨著侵徹速度的增大，該點距前端距離也增大;同時靶板厚度越大，該點距前端距離則越小。
聚乙烯內芯PELE以不同速度侵徹鋁靶板和鋼靶板後，破片徑向速度隨軸向監測點的分佈曲線如圖4。考慮到聚乙烯材料的特性，彈體的侵徹速度只考慮1300m/s以內的低速。
由圖4可知，與鋁內芯PELE相比，侵徹速度、靶板厚度和材料對聚乙烯PELE侵徹靶板後破片徑向速度的影響趨勢相同，但相同侵徹速度下的破片徑向速度卻減小很多。
圖3鋁內芯PELE破片徑向速度曲線
圖4聚乙烯內芯PELE破片徑向速度
3、彈體結構對PELE侵徹能力及橫向效應的影響
3.1封堵位置的影響
為研究封堵位置對PELE侵徹能力及橫向效應的影響，選取鋁內芯PELE，封堵厚度5mm，侵徹速度1000m/s，以及3mm鋁靶板。封堵位置距前端的距離為5～45mm，間隔步長5mm，其中封堵位置距前端25mm時的模型如圖5所示。
圖5封堵位置距前端30mm時PELE模型
封堵位置距前端25mm、35mm和45mm時，PELE侵徹靶板過程中5μs和120μs對應的數值模擬結果如圖6所示。
圖6不同封堵位置對應的模擬結果示意圖
透過圖6對比可知，在5μs時，封堵位置距離前端越近，外殼的徑向膨脹越明顯，而在120μs時，封堵位置距前端越遠，破片擴散的直徑越小，破碎長度越大，破片的數量也越多。但當封堵位置距前端超過35mm時，破碎長度則逐漸減小，分析表明主要是由於封堵對內芯壓力的影響導致。
封堵位置距前端10、20、30和45mm時，PELE侵徹靶板後前端軸向速度時歷曲線如圖7(a)，不同封堵位置時120μs對應的前端軸向剩餘速度如圖7(b)。
圖7封堵位置對PELE軸向剩餘速度的影響曲線
由圖7(a)可知，在靶板的撞擊及靶板剪力和塞塊慣性力的作用下，前端軸向速度呈現急劇下降，後迅速上升，隨後逐漸下降的趨勢。由圖7(b)可知，封堵位置距前端越近，軸向剩餘速度則越小，並在35mm時達到最低點，隨後又呈現上升趨勢，與圖6結果一致。
封堵位置距前端10、20、30和45mm時，PELE侵徹靶板後破片徑向速度時歷曲線如圖8(a)，不同封堵位置時120μs對應的前端徑向剩餘速度如圖8(b)。
圖8封堵位置對PELE破片徑向速度的影響曲線
由圖8可知，隨著封堵位置距前端距離的增大破片徑向速度逐漸減小。這主要是由於隨著封堵位置的向後移動，內芯長度增大從而導致封堵對其後段壓力的增強效果對前段的作用不斷減小。
3.2內外徑比的影響
為研究內外徑比對PELE侵徹及橫向效應的影響，在數值模擬中將PELE模型分為前後兩段，其中前段長度25mm，用於改變內外徑比，後段長度22mm，用於保證彈體的總質量不變，以及封堵厚度3mm，如圖9所示。PELE總長度50mm，外徑10mm，在分析過程中保持總質量46.34g和速度1000m/s不變。
圖9內外徑比為變數的PELE模型
不同內外徑比時PELE侵徹靶板後的軸向剩餘速度和破片徑向速度時歷曲線如圖10、圖11。
圖10內外徑比對PELE軸向剩餘速度的影響曲線
圖11內外徑比對PELE破片徑向速度的影響曲線
由圖10可知，隨著內外徑比的增大，PELE的軸向剩餘速度不斷減小。而當內外徑比超過0.6後，軸向剩餘速度加速減小，表明此時PELE的侵徹能力同樣降低。
由圖11可知，當內外徑比小於0.5時，PELE的破片徑向速度與內外徑比基本成線性正相關趨勢，而當內外徑比超過0.5時則趨勢相反。
3.3彈體長度的影響
為分析彈體質量對PELE侵徹能力和橫向效應的影響，在總長度50mm、外徑10mm、內芯外徑6mm、內芯長度25mm和總質量60gPELE的基礎上，透過兩種方法改變彈體質量，一是改變封堵後段的內孔外徑，二是改變外殼底部的封堵厚度，但會導致總長度發生改變。基於兩種方法，每次都減重6g。
兩種情況下PELE侵徹靶板後的破片徑向速度時歷曲線如圖12。由圖12可知，透過兩種方式改變彈體質量都對破片徑向速度影響很小。
圖12彈體總長度對破片徑向速度的影響曲線
彈體總長度不變時，不同質量的PELE侵徹靶板後的軸向剩餘速度時歷曲線如圖13(a)所示。PELE保持總長度不變，從PELE尾部至前端每隔2.5mm取一測點，用於觀測彈體軸向速度的分佈，如圖13(b)所示。
由圖13(a)可知，不同質量PELE的軸向剩餘速度略有差異。這主要是因為PELE侵徹靶板後，彈體在徑向和軸向發生破碎而產生破片，由於受到彈體中各類解除安裝波的影響而導致破片的軸向速度存在差異。由圖13(b)可知，在120μs時，PELE軸向剩餘速度最小，隨著向尾部移動，軸向速度逐漸增大，至外殼破裂終止位置處發生轉折而減小，直至整個外殼未發生破裂處時軸向速度基本保持不變，且不同彈體質量對應的軸向剩餘速度也基本相同。
圖13彈體質量對破片徑向速度的影響曲線
4、結論
1)內芯材料對於彈體外殼的徑向速度影響較大，內芯材料的波阻抗越大，外殼破片的徑向飛散速度梯度就越大。
2)封堵位置越靠前，彈體侵徹靶板後的剩餘速度就越高。
3)考慮到外殼破片的空間分佈和數量，彈體內外徑比為0.4～0.6較好。
4)當彈體口徑和外殼厚度一致，彈體質量和長度對PELE的軸向和徑向速度影響都很小。
