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引文格式：李鵬傑，張捍衛. 基於全球MGEX觀測站的BDS衛星精密定軌研究[J]. 導航定位學報, 2021, 9（5）: 25-32.（LI Pengjie,ZHANG Hanwei.Research on BDS satellites precision orbit determination based onglobal MGEX observation stations[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2021, 9(5): 25-32.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20210504.

基於全球MGEX觀測站的BDS衛星精密定軌研究

李鵬傑¹，張捍衛²

1. 河南理工大學 測繪與國土資訊學院

2. 河南理工大學 資源與環境學院

摘要：在北斗衛星導航系統（BDS）精密定軌中，通常採用單天弧段中點時刻軌道引數向兩端積分的方法。該方法不足之處是，單天弧段軌道兩端誤差相對較大，且各單天弧段軌道之間不連續。針對該積分方法的缺陷，採用基於法方程疊加的軌道合成方法，其思想是將各單天弧段解形成的法方程，透過卡爾曼濾波進行疊加並求解，對所得軌道引數進行積分後，得到最終的衛星軌道。透過對3、5和7 d弧段長度的定軌方案進行精密定軌驗證。結果表明，3 d弧段長度的定軌方案最優，徑向精度即均方根（RMS）為6.37 cm；三維精度為18.27 cm。綜合考慮資料量、計算時間和軌道精度等因素，在利用全球多模（GNSS全球衛星導航系統）實驗跟蹤網（MGEX）觀測站資料進行BDS衛星精密定軌時，推薦3 d弧段長度的定軌方案。

關鍵詞：北斗衛星導航系統；軌道合成；卡爾曼濾波；精密定軌；軌道預報；均方根

0 引言

第三代北斗衛星導航系統即北斗三號（BeiDounavigation satellite system with global coverage, BDS-3）於2016年開始建設，衛星星座由30顆在軌衛星構成^[1]。截至2020年7月，BDS-3星座部署全面完成並向全球使用者提供服務。BDS-3星座由24顆中圓地球軌道（medium Earth orbit, MEO）衛星、3顆傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronousorbit, IGSO）衛星和3顆地球靜止軌道（geostationary Earth orbit, GEO）衛星構成。在3顆GEO衛星中，2顆GEO衛星處於在軌服務狀態，1顆GEO衛星處於在軌測試狀態。精密軌道作為導航衛星的核心產品，是其他科學研究和導航定位授時服務的基礎^[2]，北斗衛星導航系統（BeiDounavigation satellite system, BDS）也是目前能夠為全世界提供服務的全球衛星導航系統（global navigation satellite system, GNSS）之一。

在BDS精密定軌方面，文獻[3-4]分別針對BDS單系統定軌和全球定位系統（globalpositioning system, GPS）輔助BDS定軌的聯合定軌法進行了研究，指出GPS輔助BDS定軌的聯合定軌法，可使BDS衛星定軌精度有顯著提升。文獻[5]利用區域觀測站資料，對影響軌道精度和實時性的５個要素（模糊度固定、測站數量、定軌弧長、光壓模型和多系統聯合定軌）進行了分析，給出了利用區域觀測站進行BDS衛星定軌的優選方案。文獻[6]提出了基於超快速精密軌道約束的實時濾波定軌方法，並採用BDS觀測資料，進行了精密定軌驗證。文獻[7]利用區域觀測站資料和星間鏈路觀測技術，進行了BDS衛星精密定軌，得到重疊弧段軌道3維均方根（3D root mean square, 3D-RMS）為15.4 cm，24 h的軌道預報位置精度為20.3 cm。文獻[8-9]採用BDS衛星不同頻率的組合觀測值，驗證了不同觀測值型別對軌道精度的影響。文獻[10]選取16個地面觀測站的BDS觀測資料，進行了BDS-3衛星資料質量分析以及BDS單系統定軌。上述研究主要針對的是衛星單天弧段軌道的精密確定。由於單天弧段軌道存在末端效應，通常將單天弧段軌道合成多天弧段軌道以提高定軌精度^[11]。多天弧段軌道的合成，不同弧段長度的選擇，將直接影響資料計算效率和定軌精度。文獻[12]利用實測資料驗證了不同因素（例如測站分佈、數量，定軌弧段等）對衛星精密定軌的影響。文獻[13]基於卡爾曼（Kalman）濾波原理，研究了不同單天弧段解的合成。

由於多模GNSS試驗（multi-GNSS experiment，MGEX）網和國際GNSS監測評估系統（internationalGNSS monitoring & assessment system, iGMAS）的 BDS觀測資料有限且測站分佈不均勻，現有研究一般採用區域觀測資料，透過BDS/GPS聯合定軌方法來確定BDS衛星軌道。而利用全球觀測站確定BDS衛星軌道的相關研究則相對較少。本文利用全球MGEX觀測站資料，對目前導航衛星定軌中常用的3、5和7 d弧段長度定軌方案進行精密定軌研究。透過對不同定軌方案所得的衛星軌道進行比較分析，最後得出了利用全球MGEX觀測站資料確定BDS衛星軌道定軌弧段長度的優選方案。

1 基本原理

導航衛星精密定軌是利用偽距和相位觀測量求解衛星軌道引數，對所得軌道引數進行積分得到單天弧段衛星軌道。為了克服單天弧段軌道末端效應對軌道精度的影響，需要將不同單天弧段軌道合成多天弧段軌道，以提高多天弧段軌道中間部分的軌道精度。下面將分別對單天弧段軌道確定和軌道合成進行討論。

1.1 單天弧段軌道確定

對於單天弧段解（h檔案）合成，獲取中間1 d衛星軌道的原理。如圖1所示，由連續3 d的BDS觀測資料確定中間1 d衛星軌道方法為：首先利用中間1 d（Day2）的預報軌道和BDS觀測資料，獲取BDS衛星軌道引數（g檔案）；然後以中間1 d的衛星軌道引數為基礎，處理前後2 d（Day1和Day3）的BDS觀測資料，得到單天弧段解，透過Kalman濾波合併3個單天弧段解，獲取合併後的軌道引數進行軌道積分；最後擷取中間弧段長度為1 d的軌道作為定軌結果。該方法可使定軌弧段中間部分軌道精度，優於相應單天弧段軌道精度^[17]。

3資料來源

選取全球均勻分佈的80個MGEX觀測站，2020年年積日第86—93天的BDS觀測資料進行定軌實驗，獲取BDS衛星精密軌道。測站分佈如圖2所示。其圖2中，五角星代表觀測站位置。

觀測資料質量好壞直接影響到衛星精密定軌的精度。本文基於格-納特（G-Nut）/阿努比 斯（Anubis）軟體，對上述選取的80個全球均勻分佈的MGEX觀測站連續8 d的BDS觀測資料，從資料可用率和周跳方面進行資料質量評估，其分析結果如圖3所示。

由圖3（MGEX測站BDS觀測資料質量統計結果）可得，參與資料質量評估的80個MGEX觀測站，連續12 d觀測資料周跳引數均值小於10且資料可用率值大於95%的測站個數佔總測站數的82%以上。除去個別資料質量較差的測站，其餘測站資料均能滿足精密定軌要求。

4 結果分析

為了驗證3種方案的定軌精度，以武漢大學國際GNSS服務組織（International GNSS Service, IGS）資料中心提供的混合精密軌道為基準，將定軌結果與精密軌道進行比較，得到各顆衛星在軌道徑向（R）、橫向（A）、法向（C）和3維（3D）的精度（RMS）。透過BDS軌道位置分量平均誤差即1維RMS（1D-RMS）來評價BDS系統整體的定軌精度。

4.1 BDSMEO和IGSO衛星定軌精度

文中採用3種方案進行BDS精密定軌，3種方案都採用雙差法進行資料處理，基本的處理策略相同，僅在定軌弧段長度上有所區別，如圖4所示。此外，本文對各方案的計算時間進行了統計，定軌計算在雲伺服器上進行，伺服器的配置為雙核中央處理器（centralprocessing unit, CPU），4.00 GB記憶體，烏本圖（Ubuntu）16.04作業系統。

各顆衛星的定軌精度如圖5、圖6所示，其中，圖5為BDSGEO衛星定軌精度，圖6（a）至圖6（d）分別為BDS MEO和IGSO衛星為徑向、橫向、法向和3維的定軌精度；表2給出了各方案的計算時間及BDS軌道的1D-RMS統計結果；表3為BDS MEO和IGSO衛星3種方案定軌精度統計結果。

由表2和表3的統計結果可以得出，各方案定軌結果的3維精度均值都優於20 cm，方案A 定軌結果的3維精度為18.27 cm，方案B定軌結果的3維精度15.51 cm，方案C定軌結果的3維精度為18.13 cm。方案B定軌結果較好，但相比方案A需更多的計算時間。這充分說明BDS衛星的定軌精度並非隨著定軌弧段長度增加而改善，同時定軌弧段長度的增加，使得法方程規模急劇增大，需要消耗大量的計算機硬體資源和計算時間。對於MEO衛星，3種方案各顆衛星的軌道徑向精度基本相當，橫向精度和法向精度波動較大。對於IGSO衛星，3種方案定軌結果的精度都低於MEO衛星定軌結果的精度。這是因為採用全球範圍的MGEX觀測站，對MEO衛星的觀測弧長進一步增加，使得MEO衛星定軌精度顯著高於IGSO衛星定軌精度。由於GEO衛星相對“靜止”的軌道特性，造成多數MGEX測站無法對其進行有效觀測，所以GEO衛星的定軌精度明顯更低。相比徑向精度定軌弧段長度的變化，對IGSO和MEO衛星軌道橫向精度和法向精度影響更明顯。造成此現象的原因是：衛星軌道動力學模型多數是針對徑向力建模，對軌道橫向和法向力建模相對較少，故隨著軌道弧段長度的變化，橫向精度和法向精度變化相比徑向精度更為顯著。另外，從有/無GEO衛星加入定軌計算，得出加入GEO衛星進行定軌計算，會增加計算時間，也會使BDS系統整體的定軌精度降低。

4.2軌道預報精度

軌道預報比較是重要的定軌精度檢驗手段。如圖7所示，軌道預報過程主要包括：1）採用各方案定軌結果擬合軌道引數；2）利用擬合的軌道引數進行積分，得到擬合軌道和預報軌道。透過軌道預報與相應的精密軌道形成重疊弧段，進而得到預報軌道徑向、橫向、法向和3維的精度。表4詳細列出了各方案擬合弧段長度、積分弧段長度和預報72 h的年積日序號。對上文各方案軌道預報72 h，限於篇幅限制僅統計C08、C13、C14、C20、C21、C25、C26、C28和C29衛星的預報精度，其結果如圖8所示。其中，圖8（a）為方案A軌道預報結果；圖8（b）為方案B軌道預報結果；圖8（c）為方案C軌道預報結果；Mean為平均值。

由表5給出預報72 h軌道精度統計結果，由表5可得：

1）方案A軌道預報72 h，徑向精度為16.0 cm，橫向精度為59.8 cm，法向精度為15.7 cm，3維精度為64.8 cm。

2）相比方案B和方案C，方案A軌道預報72 h，在徑向和橫向上的精度優於方案B和方案C軌道預報精度。其中，3種方案軌道預報72 h，徑向和法向的精度均優於橫向精度。

5結束語

BDS衛星定軌精度取決於軌道動力學模型和幾何觀測量精度，由於軌道積分方法的侷限性，造成單天弧段軌道兩端誤差相對較大，且各天弧段軌道間不連續等問題。本文依據單天弧段軌道確定和多天弧段軌道合成的基本原理，採用雙差方法進行BDS衛星精密定軌，研究定軌弧段長度對BDS衛星定軌精度的影響。所得結論如下：

1）利用MGEX觀測站進行BDS衛星精密

定軌，多天弧段解軌道合成不僅能夠保持各天軌道間的連續性，更能顯著地提高多天弧段軌道中間部分的軌道精度。然而，定軌弧段長度增加到一定限度，對軌道精度的改善作用將不再顯著；同時對規模龐大的法方程求解，需消耗大量的計算機硬體資源與時間，嚴重影響了精密定軌資料處理效率。3 d弧段定軌方案，可以取得資料量、計算量和定軌精度之間的平衡，獲得最優的定軌結果。

2）由於BDS GEO衛星的軌道特性和軌道動力學模型的缺陷，導致其在軌道徑向、橫向和法向3個方向上定軌誤差較大。在BDS單系統定軌中，可考慮排除GEO衛星以提高BDS系統整體的定軌精度，減少運算時間。

基金專案：國家自然科學基金專案（42074002, 41931075）。

第一作者簡介：李鵬傑（1994—），男，山西武鄉縣人，碩士研究生，研究方向為衛星精密定軌。

通訊作者簡介：張捍衛（1967—），男，遼寧昌圖縣人，博士，教授，博士生導師，研究方向為動力大地測量學。

END

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