傾斜傳送帶和水平傳送帶相比要複雜一點,複雜的原因在於摩擦力與重力沿斜面分力的大小要有一個比較,才能確定物體的運動狀態。具體來看,當把物體輕輕的放在傳送帶上時,分為兩種情況:
一是當傳送帶的上表面以恆定的速率向下執行時,物體的初速度為零,有相對傳送帶有向上的運動趨勢,物體受到滑動摩擦力方向沿傳送帶向下,一開始的受力分析如圖所示,
以物塊為研究物件,根據我們前面所學的力的分解並結合牛頓運動定律可得, 沿斜面方向μN+mgsinθ=ma,垂直斜面方向N=mgcosθ。可見,物體以初速度為0,加速度為a勻加速下滑,直到速度等於傳送帶的速度為止,此時如果傳送帶足夠長,則又分為兩種情況: ①如果物塊沿斜面向下的分力≤滑動摩擦力即最大靜摩擦力時,即摩擦係數μ大於等於tanθ時,物體和傳送帶相對靜止,但有向下的運動趨勢,此時物塊受到沿斜面向上的靜摩擦力作用,在斜面上隨傳送帶一起向下運動。摩擦力也由原來的沿著斜面向下的滑動摩擦力變為沿著斜面向上的靜摩擦力。②同理,如果μ小於等於tanθ,即物塊向下的分力大於最大靜摩擦力時,物體將相對斜面下滑,此時物塊受到向上的滑動摩擦力。
二是當傳送帶的上表面以恆定的速率向上執行時,斜面底端的物體的初速度為零,物體受到滑動摩擦力方向沿傳送帶向上,物體受力如圖,
此時也存在兩種情況: 若摩擦係數大於等於tanθ,物體有向下的相對運動趨勢,受到向上的靜摩擦力,即物體會隨著傳送帶一起向上運動,不會發生相對滑動,直到到達傳送帶的頂端;如果摩擦係數小於tanθ,則物塊無法隨著傳送帶一起向上運動。
結論,傾斜傳送帶很好的闡釋了我們以前多次強調的摩擦力的被動性這一特點,大家在解決問題的時候一定要注意。
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