一個撼動科學推理基礎的悖論！

他的烏鴉悖論敲開了科學最基本方面之一的大門。它的核心源於以下問題：

“什麼是證據？”

邏輯學家和哲學家Carl Gustav Hempel在 1940 年代制定了一個聽起來很有趣的邏輯謎題，以證明這個悖論是如何發生的。他從以下宣告開始：

“所有的烏鴉都是黑色的。”

這句話也是悖論名稱的由來。在此之後，你的任務是弄清楚這句話是否正確。

在你的冒險中，你首先遇到了一隻黑烏鴉。你會直覺地認為這是證實原始陳述的證據。由於它只是“一隻”黑烏鴉的一個例項，因此它不是原始陳述的直接證據，而只是證實該陳述的一個證據。

接下來，你會遇到一個青蘋果。您認為這是支援還是反對原始陳述的證據？直覺上，您可能會認為這條資訊與手頭的主題無關。但是，如果我告訴你這確實是支援原始陳述的證據呢？

這聽起來違反直覺和錯誤。嗯，這就是烏鴉悖論給我們帶來的挑戰。

背景

我們在這裡試圖回答的更大的問題是：

“我們能想出一個邏輯系統來評估支援或反對任何給定陳述的證據嗎？”

在這篇文章中，我將使用一種將三個主要謎題放在一起的直觀方法來分解悖論是如何發生的。我們將避免複雜的正式表達，以使我們的生活儘可能輕鬆。

為了更好地理解挑戰，我們需要首先涵蓋下面列出的四個基本概念。但在你繼續之前，只要知道這些只是一堆聽起來很花哨的詞，描述了人類如何思考的簡單概念。

1.確認的概念。

2. 例項確認

3.等價條件。

4.相反的陳述。

再說一次，不要讓那些聽起來很花哨的話嚇到你。我向你保證，它們是簡單的概念。讓我們從確認開始。

確認的概念

坦率地說，我們已經在本文中介紹了確認的概念。只是碰巧我沒有明確定義它。

考慮一個偵探的故事。偵探的任務是解決犯罪問題。她發現案發當天管家就在案發現場。

偵探認為這是管家犯罪的假設的證據（不是證據！）。這就是我們定義的確認。如果陳述是“管家作案。”，則認為他在犯罪當天在犯罪現場的事實被認為是對假設的證實。

後來，很明顯，在犯罪的確切時間，管家並不在犯罪現場。偵探認為這是反對管家犯罪的說法的證據。這就是我們定義的不確認。

除此之外，偵探還得知在犯罪發生的同時，火星上發生了沙塵暴。偵探認為這個陳述與她的案件無關。這就是我們定義的中性陳述。它既不是對假設陳述的確認也不是對假設陳述的否定。

現在我們已經介紹了確認的概念，讓我們繼續討論例項確認。

例項確認

到理解了例項確認，讓我們回到原來的語句：

“所有的烏鴉都是黑色的。”

這就是我們所說的一般假設。例項確認的概念是說，如果我們遇到一般假設的單個例項，它在某種程度上算作確認一般假設的證據。

在我們最初的陳述中，你遇到一隻黑烏鴉的事實在某種程度上可以作為證據，證實所有烏鴉都是黑色的一般假設。

對，這就是例項確認的全部內容。現在讓我們繼續討論等價條件。

等價條件

假設我們有兩個語句在邏輯上表達完全相同的含義，即使它們使用不同的措辭/語法結構。這對語句就是我們定義為等效語句的語句。

讓我們考慮以下示例：

宣告 A：冷水完全由冰製成。

陳述 B：冰是完全由冰水製成的。

儘管這兩個陳述使用不同種類的句子結構，但它們傳達的意思是相同的。因此，它們是等價的陳述。

等價條件表明任何兩個等價的陳述要麼都為真，要麼都為假。不可能出現其中一個為真而另一個不為真的情況。這種邏輯上的情況就是所謂的矛盾。

對，到目前為止，一切都很好。繼續我們去的下一個難題。

對立的陳述

請記住，我告訴過您所有這些概念都很簡單。好吧，我撒謊了；我道歉！對立陳述可能是唯一稍微先進的概念。

我們幾乎從不在現實生活中（明確地）使用它。這是一個為數學、邏輯和哲學中的科學使用而保留的概念。

對立陳述是一種使用否定來表達邏輯等價的方式。直接看一個例子可能要容易得多。考慮以下兩個陳述。

陳述 A：如果下雨，則草是溼的。

陳述 B：如果草不溼，則沒有下雨。

陳述 B 聽起來與陳述 A 完全不同，但在邏輯語言中，這兩個陳述都在說同樣的事情！

多年前，當我第一次遇到這個概念作為離散數學的一部分時，我花了很長時間才真正理解和消化這個概念。因此，如果這讓您感到困惑，請不要驚慌。感到困惑是可以的。

同時，瞭解對立陳述的工作原理非常重要。如果沒有這個難題的關鍵部分，烏鴉悖論可能仍然遙不可及。因此，在繼續閱讀本文之前，請花點時間掌握相反的陳述。

如果有任何動機，瞭解對立原則將極大地幫助您清除現實生活中的虛假新聞宣告和其他錯誤資訊案例。它會加強你的邏輯感。

是的，如果你掌握了對立陳述的概念，我們終於準備好應對主要挑戰了。

烏鴉悖論——揭曉

現在，我們將利用到目前為止我們所掌握的每一個謎題來理解烏鴉悖論。讓我們再次考慮最初的陳述。但這一次，讓我們嘗試制定它的對立面：

相反的陳述似乎是寫原始陳述的一種非常糟糕的方式。但是鑑於這兩個陳述傳達了相同的（邏輯）含義，它們是邏輯上等價的陳述。

現在，讓我們考慮一下遇到青蘋果的場景。如果你考慮最初的陳述，這種遭遇在直覺上似乎無關緊要。但是，如果你考慮原始陳述的反面，遇到一個青蘋果可以作為支援原始假設的證據（所有烏鴉都是黑色的）。

青蘋果是非黑色實體，也不是烏鴉。邏輯檢查。以下是我們剛剛所做的總結：

1. 我們首先以相反的形式制定了我們的原始陳述。

2. 然後我們確定原始陳述及其對立形式是等價陳述。

3. 透過觀察一個與烏鴉無關的實體（以青蘋果的形式），我們能夠對相反的陳述進行“例項確認” 。

4. 由於對立陳述與原陳述等價，青蘋果提供原陳述的“事例確認”（證據）。

簡而言之，我們可以簡單地透過看一個綠色的蘋果或一輛藍色的汽車等來證實一個關於烏鴉的假設。這聽起來很荒謬。但這是合乎邏輯的。這揭示了歸納邏輯和直覺之間的矛盾——烏鴉悖論！