起源

這件事要從雙生子佯謬說起。我發了一篇簡單解釋雙生子佯謬的微頭條。指出有一個經常被人忽略的前提條件，那就是預設地球是慣性系，待在地球上的弟弟的參考系是慣性系（如果沒有這個前提條件，雙生子佯謬就無從談起）。

如果飛離地球的哥哥一直相對於地球勻速運動，那麼哥哥的參考系也是慣性系，慣性系之間是“平等的”，所以此時哥哥和弟弟都在做慣性運動（勻速直線運動），互相覺得對方更年輕，這沒毛病。

但是哥哥一旦返航，情況就不一樣了。為了簡化問題，可以忽略哥哥改變速度的時間，立刻轉變了速度方向，向地球以同樣大小的速度勻速運動。

注意，返航這個行為導致哥哥並不是一直相對於慣性系做勻速直線運動，也就是說哥哥的參考系並非一直是慣性系，這也導致了哥哥和弟弟的參考系是“不平等的”。

再次強調，在慣性系中分析才有意義，不管是經典力學還是狹義相對論都是在慣性系中建立的。因此我準備了3個慣性系：

分別描繪哥哥和弟弟在三個慣性系中的運動：

橫軸：空間。縱軸：時間。

你應該可以發現，不管是在哪個慣性系中，哥哥的軌跡都比弟弟的軌跡更長。軌跡更長也就代表經歷的時間更短。

如果你想搞懂為什麼軌跡越長，經歷的時間就越短，可以參考公式：

“經歷的時間更短”說的其實是“固有時間”更短，這才是有意義的時間。而座標系上的時間只是“座標時間”，沒有實際意義。軌跡的“真實長度”表示經歷的“固有時間”的長度，這個“真實長度”並不是影象裡直觀的長度，而是要用閔氏度規的公式計算，也就是上圖的公式。

那幅圖片裡的公式只對直線有效，不過我畫的影象也就是由直線組成的，如果你想用公式驗證，可以自己試一試。

注意一下哥哥經歷的時間更短的關鍵因素：非慣性運動（非勻速直線運動）。

高手在民間

那篇微頭條遇冷了，不過這根本不重要，因為我得到了一條評論，有這一條評論就足夠了。這讓我不得不感嘆：高手在民間。

孤立系統，慣性系與熵的橋樑

現在看來，我早該知道熵與慣性系的關係，可惜我之前一直在以運動和力的視角去看待慣性系。

慣性系是一個玄之又玄的概念，對慣性系的定義其實是在迴圈論證。

牛頓運動定律適用於慣性系，至於什麼是慣性系？

滿足牛頓運動定律的參考系是慣性系。

尋找慣性系相當於尋找勻速直線運動的物體。但是地球在自轉，又繞著太陽公轉；太陽又繞著銀河系中心旋轉；銀河系又在更大的本星系群中公轉；本星系群又在更大的本超星系團中公轉，……

這種運動模式似乎可以一直巢狀下去，想找一個物體作為慣性系的參考點實在是太難了。常見的做法是用一顆“流浪星球”作為慣性系的參考點，這種“流浪星球”與其它天體的相互作用幾乎可以忽略，也就是說它近似是一個孤立系統（我之前從未如此明確地意識到這一點）。

孤立系統，看到這個詞就應該想到熵增定律（熱力學第二定律）。熵增定律是有適用條件的，其中一個經常被人忽略的適用條件就是：孤立系統。

注意，只有孤立系統才嚴格遵循熵增定律。這導致孤立系統具有“熵產”，而封閉系統和開放系統具有“熵產”和“熵流”。“熵產”就是通常說的自發的熵增過程，“熵流”則是系統與外界發生能量交換或物質交換引起的熵增或熵減過程。

奇妙的事情出現了，物體做非慣性運動是有條件的，這個條件是物體受到不為零的合外力，而不為零的合外力會對物體做功，可能做正功，也可能做負功。至於具體是正功還是負功，這不重要，重要的是“功是能量轉化的量度”，從能量的視角去看待慣性系。做非慣性運動的物體與外界發生了能量交換，相應的，做慣性運動的物體沒有與外界發生能量交換！

回顧一下雙生子佯謬，哥哥經歷的時間更短的關鍵因素是：非慣性運動。再考慮一下熵的某個身份：時間箭頭。它們被同一個概念聯絡起來，時間！

孤立系統（慣性運動）只有“熵產”，只能發生自發的熵增過程（時間正常流逝）。封閉系統或開放系統（非慣性運動）具有“熵產”和“熵流”，可以在自發的熵增的基礎上發生熵增或熵減過程（時間的流逝變得異常）。

時間，存在與演化

狹義相對論（“存在”的物理）與熱力學（“演化”的物理）都討論了時間，它們各有千秋。

幾乎所有談論狹義相對論的資料都在強調：把時間看成一個維度。其實這種做法並不好，正如普里戈津在《從存在到演化》中提到的思想：動力學裡的時間，是“沒有時間的時間”。

不管是經典力學還是狹義相對論，其中的方程對於時間反演都是成立的，這導致“過去”與“未來”是不可區分的。我難以說服自己把時間看成一個維度（除此之外，狹義相對論在我心中是不容質疑的），因為我對時間有著一種執念，這種執念有些難以描述，我盡力表達：

其實這種執念也是源於狹義相對論，我從未質疑過其中的“時間膨脹”效應，銫原子鐘環球飛行的實驗已經證實了這一效應。而我關注的是：實驗結果是鐘錶讀數的變化，那麼鐘錶的讀數到底是在反映什麼？

鐘錶依賴的不過是具有穩定週期的週期性運動，與其說“時間膨脹”，倒不如說鐘錶走得不準了。這似乎說明“時間膨脹”只是壞掉的鐘表給人的一種錯覺，但更進一步，鐘錶到底有什麼特殊之處？沒有！鐘錶並不是一種特殊的物質，它和人一樣，都由原子構成。也就是說如果鐘錶走得不準了，同為原子構成的人也會受影響。但是運動（尤其是高速運動）到底是怎麼施加這種影響的？

我經常會覺得這種問題沒有實際意義，得出有用的公式就行了，對於“時間”這種過於神秘的話題更應如此。不過很可惜，“用熵表示時間箭頭”的思想實在是太吸引人了，我相信人們常說的時間僅僅只是計量時間的一種手段，真正有意義的時間應是微觀粒子運動引起的宏觀世界的演化。

這種演化像是生物衰老、金屬生鏽。將一塊鐵片放在真空中，它經歷上百年的歲月也不會生鏽，既然它與上百年之前的鐵片沒什麼區別（暫且忽略熵的增加），那麼這上百年的時間對它就沒有意義，既然沒有意義，又為什麼要認為它經歷了上百年的時間？為什麼要認為鐵片生鏽的速率變慢了，而不是鐵片的時間流逝變慢了？這有了“相對時間”的意思，不能用一個系統的時間去衡量另一個系統的時間。

至此，我不得不承認我無法表達出我對時間的完整理解。總之，它與“用熵表示時間箭頭”的思想很相似，但是與狹義相對論中“把時間看成一個維度”的想法相差很大。儘管它也有“相對時間”的意思，但是我難以發現它與狹義相對論到底有什麼聯絡，這導致我一度認為狹義相對論和熱力學對時間的討論是不相容的。我的腦子裡面一度存在著兩套關於時間的物理圖景，一套是狹義相對論的，另一套是熱力學的。

而現在，藉助孤立系統這一概念，我終於發現了“狹義相對論的時間”和“熱力學的時間”之間的橋樑，精準的公式（狹義相對論的時間）與深刻的物理圖景（熱力學的時間）合併了，雖然粗糙，但對我來說是絕對的震撼！

能量與時間，作用量的量子

我想簡單概括令我興奮的事：能量的交換影響時間，狹義相對論和熱力學共同支援這一點。

在狹義相對論和熱力學中，能量和時間的關係實在是太隱晦了。發現這個隱晦的關係之後，我才猛然發現：在量子力學中，能量和時間的關係非常直白。

不過仔細想來，這裡的“非常直白”也並不直白。如果我沒能對光電效應和舊量子力學進行充分的瞭解，量子力學中的能量和時間的關係也同樣隱晦。為了讓讀者體會這一場“二次震撼”，我有必要介紹一下作用量的量子。

光電效應曾一度是我最難理解的物理，因為我難以理解光量子的能量與頻率成正比。不管是諧振子還是簡諧波，振幅都是影響能量的關鍵，而光量子這個概念本身就源於諧振子。光電效應方程只是描述了實驗現象，可以說只是個經驗公式。面對這種問題，我通常會承認世界的神奇和自己的固執，但是光電效應實在是過於特殊。

光電效應只是一種電子的發射現象，這和尖端放電、電晶體的擊穿並沒有本質區別。討論尖端放電、電晶體的擊穿需要的是“峰值電壓”，決定是否放電或擊穿的引數是電壓或電場的峰值，如果施加交流電，則是電壓或電場的振幅。光引起電子的發射也不難理解，因為光波的振幅就是電場分量或磁場分量的振幅，所以引起電子的發射的也應該是光波的振幅。這是非常自然的邏輯，但它與實際“不符”，為這裡的“不符”加上引號是因為《時間簡史》中的一幅插圖。

初次看到這幅插圖，我覺得這只是隨便畫一畫，但在片刻之後我猛然發現了不變數：影象與橫軸圍成的面積，也就是一個週期內的能量對時間的積分。這說明事情並不簡單，如果認為通常說的光量子的能量是光波在一個週期內的平均能量，那麼先前說的積分就是光量子的能量乘以週期，這是個不變數。更令我興奮的是頻率是週期的倒數，所以那個不變數就是光量子的能量與頻率的比值，這不就是普朗克常數嗎！

其實在我發現不變數是“一個週期內的能量對時間的積分”的時候，我就已經激動不已了，能量對時間的積分是作用量！我竟然從未關注過普朗克常數的單位，它擁有作用量的量綱！

回到《時間簡史》中的那一幅插圖，我真正理解了光電效應，決定光量子能量的依舊是振幅，而頻率與振幅之間滿足一個關係：普朗克公式。決定能否激發電子的是單個光量子的能量（振幅），但是實際的單色光由大量光量子組成，它們的能量相干相長。我們只能測量整個光波的總能量，但是整個光波的頻率和單個光量子的頻率一致，所以如果我們想知道單個光量子的能量，就需要測量光波的頻率，再用普朗克公式換算出單個光量子的能量！

光量子的能量與頻率受到制約：一個週期內的作用量是普朗克常數。而實際的光波由大量光量子組成，所以實際的光波的作用量是普朗克常數的整數倍，也就是說普朗克常數是作用量的量子！

上面對光量子和普朗克常數的分析僅僅只是我的一家之言，但在做出那些分析的短短几周之後，我再次被震撼：我之前的分析是對的，普朗克常數真的是作用量的量子！事實上這就是舊量子力學的核心：威爾遜-索末菲量子化定則。不過這個量子化定則使用的是動量對距離的積分（這也是作用量）。這也與玻色-愛因斯坦統計有關，可以看成是相空間體積的量子化。在這裡提到了一些過於艱深的物理，它們都指向：普朗克常數是作用量的量子，或者說量子力學的核心之一就是作用量的量子化。

作用量這個概念對於大多數人來說還是太陌生了，其實這是一個非常自然的概念。動能是力的空間積累，動量是力的時間積累，如果同時考慮力的空間積累和時間積累，那就是作用量。所以作用量既可以是能量的時間積累，也可以是動量的空間積累。

動量與距離、能量與時間，它們關係密切，在不確定原理中更是體現了這一點，動量與距離是非對易的力學量，能量與時間是非對易的力學量。這已經體現了能量與時間的密切聯絡，我之前卻沒有注意。

在量子力學中，能量與時間的密切聯絡還不止於此。一旦接受普朗克常數是作用量的量子以及物質波，就可以自然而然地得到能量算符與動量算符。能量算符是對時間求導數，動量算符是對空間求導數。按照彭羅斯在《通向實在之路》裡的觀點，動量算符本身就是沿著空間方向的無限小平移，這是對諾特定理的完美詮釋，直觀地表達了動量守恆與空間平移對稱性的關係。

相應的，能量算符本身就是沿著時間方向的無限小平移，直觀地表達了能量守恆與時間平移對稱性的關係。這樣看來，“能量的交換影響時間”也是很正常的事。狹義相對論、熱力學、量子力學都承認了能量與時間的密切關係。

考慮引力，作用量的量子

整件事從慣性運動開始，而真正考慮慣性運動就不能繞開廣義相對論。廣義相對論直接面對非慣性系，這就不得不提強等效原理：局域引力場與加速場（非慣性系）不可區分。

如前面所說，非慣性運動是引起“時間異常”的關鍵，所以強等效原理自然保證了引力場也會引起“時間異常”。我真正領悟到的精髓是從能量的視角看待非慣性運動，因此我也需要從能量的視角看待引力場導致的“時間異常”。

從能量的視角看待引力場導致的“時間異常”，最為人熟知的現象應該是引力紅移，大質量天體發出的光的波長會變長。通常的解釋與“時間異常”沒什麼關係，而是使用普朗克公式，根據光在脫離大質量天體時能量減少，得出頻率下降，波長變長。

而我想到的是用引力場導致的“時間異常”去解釋引力紅移。光的路徑永遠是測地線，沿著測地線運動就是慣性運動，可以認為光不受“時間異常”的影響。在靠近大質量天體的地方，時間流逝得更慢，鐘錶走得更慢，導致測量到的光的頻率更高。在遠離大質量天體的地方，時間流逝得更快，鐘錶走得更快，導致測量到的光的頻率更低。

不管怎樣解釋，光的引力紅移都與普朗克公式相關，也就體現著作用量的量子化。狹義相對論、熱力學、量子力學、廣義相對論都承認了能量與時間的密切關係，能量的交換會影響時間。

結語

談及時間，這是我走得最遠的一次。它幾乎將我對物理學所做的一切思考都聯絡在一起，這絕對是無與倫比的震撼！