物質奇異相Exotic phases，可以出現在強電子相互作用和非平凡拓撲之間的相互作用。這些異常物質的電子能帶結構中，具有非分散能帶的材料，例如扭曲雙層石墨烯，就是強相互作用物理的主要候選者。然而，現有晶體“平帶”理論模型，對於實驗實現來說，通常還是受理論限制。
近日，普林斯頓大學B. Andrei Bernevig團隊在Nature Physics上發文，提出了一種二分晶格bipartite crystalline lattices構造完美平帶的通用理論技術。具體是，首先提取文獻中各種平帶模型，並適用於任何自旋軌道內容的系統，無論是否有自旋-軌道耦合。然後利用拓撲量子化學，根據有間隙和無間隙平帶的對稱本徵值，建立了一個完整拓撲分類。從而得到了在平坦帶和色散帶之間存在對稱保護帶接觸點的判據，並將有間隙平坦帶，確定為弱拓撲相的主要候選者。研究最後證明了，所有完全平帶集合，是有限生成的，並構造了所有1，651個Shubnikov空間群的相應基礎。
晶體平帶的一般構造和拓撲分類
圖1|廣義二分晶格BCL平帶構造的例子。
在特殊條件下，平移不變系統具有完全平帶，即能量與動量無關譜帶。電子態的這種廣泛單粒子簡併，導致了任意水平的相互作用或無序完全非微擾效應，使得平帶系統成為物質強關聯相的主要候選者。這一研究方向上，發展最為迅猛的是魔角石墨烯 twisted bilayer graphene，涉及平帶與過多磁相和超導相。
此外，隨後理論研究，也強調了平帶的非平凡拓撲重要性。例如，金茲堡-朗道Ginzburg–Landau理論預測完全平帶和超流體。然而，拓撲上非平凡的平帶，對超流重量具有額外的能帶幾何貢獻，因此可以表現出超導行為。
因波函式干涉產生的平帶，物理現象非常。在晶體材料中，相互作用平帶系統，早於魔角石墨烯之前就出現了，理論上提出平帶是哈伯德鐵磁性Hubbard ferromagnetism、維格納結晶Wigner crystallization、超固體形成 supersolid formation1，或安德森轉變Anderson transition。然而，眾所周知的平帶理論構造，例如line-graph prescription規定通常僅限於包含s軌道和具有各種幾何約束的非自旋軌道耦合哈密頓量模型，例如具有相同符號的最近鄰居跳躍。這些簡化阻礙了現實生活中平帶晶體材料的發現，這些平帶通常是在光學晶格或超導電路中獲得的。
該研究提出了二分晶格（BCLs）中構造完全平帶的通用技術，其中一個晶格被分成兩個軌道數不等的子晶格。BCL結構可以應用於任何型別的軌道，有或沒有自旋-軌道耦合，以及磁空間群中1651任何一個，包括有或沒有時間反演對稱性的空間群和磁空間群。
文獻連結：https://www.nature.com/articles/s41567-021-01445-3
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01445-3
本文譯自Nature。
小注：1、1951年，前蘇聯科學家Shubnikov將反對稱引入空間群理論，提出了磁群的概念。磁空間群概念的引入，使群論對物理影象的描述更加準確，更能準確揭示量子系統的對稱性，可得到系統的各種定性或定量的重要性質。不過，磁空間群的複雜性，加上計算方法限制，迄今為止，還只能計算少數情況下的磁空間群。
2 、金茲堡-朗道理論(GLTheory)是一種重要的唯象超導理論(1950)。與London方程及Pippard非局域理論相比較，GL理論獨到之處是可以處理強磁場和超導電子密度在空間不均勻的情況。其結合了超導體的電動力學、量子力學和熱力學特性，為超導相變給予熱力學解釋而提出的。此理論可以由Bcs理論得到，它能相當好地描述第Ⅱ類超導體的磁學效能。
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附：磁結構資料庫和磁群分析工具（來自肖瑞春科學網部落格）
1、磁結構和電子結構資料庫：
MAGNDATA: A Collection of magnetic structures with portable cif-type files
http://webbdcrista1.ehu.es/magndata/
電子結構：Topological Antiferromagnetic Materials Database
https://www.topologicalquantumchemistry.fr/magnetic/
2、磁群分析工具：
圖書：《Magnetic Group Tables，1-, 2- and 3-Dimensional Magnetic Subperiodic Groups and Magnetic Space Groups》，Daniel B. Litvin（111976頁），可免費下載：https://www.iucr.org/publ/978-0-9553602-2-0
磁點群（Magnetic Point Group Tables）：https://www.cryst.ehu.es/cryst/mpoint.html
磁空間群（Magnetic Space Groups）：
https://www.cryst.ehu.es/cgi-bin/cryst/programs/magget_gen.pl
磁群對稱性判斷網站FINDSYM(勾選Include magnetic moments)：
https://stokes.byu.edu/iso/findsym.php
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連結地址：https://blog.sciencenet.cn/blog-1502061-1236855.html
