編碼，這個看上去就有點計算機風格的詞兒，其實早已融入了我們的生活。
NO.1
手指與數
我先問你一個問題，10個手指能表示幾個數？
如果你脫口而出——10個，這也不能怪你。一個手指一個數，十個手指十個數，這是大多數人的固化思維。
但你仔細想想就知道，我們一個手就能表示十個數啊：
（圖片來源：網路）
那麼，兩隻手就能表示10x10=100個數啊。
原來拳頭表示10，我們把它換成0。這樣的話，一個手當個位，一個手當十位，就能表示0-99共100個數字了。
僅此而已嗎？還能不能表示更多的數？
十進位制的話，已經是極限了。但如果換成二進位制，就能突破這個極限，表示更多的數。
二進位制，就是逢二進一。比如，二進位制10表示數字2，二進位制100表示數字4。
這樣的話，每個手指都有伸展和彎曲兩種狀態，分別代表二進位制世界裡的1和0。
一共有10個手指，每個手指有2種狀態，那麼就能表示2的10次方——也就是1024種不同的數字。
這就是編碼的威力，日常生活中我們經常用十進位制，計算機裡都是使用的二進位制。如果我們平常也能把二進位制思想運用起來，很多複雜的問題反而會迎刃而解。
下面我再舉兩個例子，讓你明白二進位制思想是如何應用的：
NO.2
分割金條
小明想裝修房子，他找了一個工人，工人告訴他說，需要7天的工作量。他們商量好一根金條作為報酬，但是工人要求每天都支付1/7的工資。
請問，你該如何在金條上只切兩刀，完成工人的要求呢？
很多人都被這個題難住了，一根金條切兩刀，最多也就能分成四塊啊，怎麼才能分成七份呢？
其實，他們都被固定思維限制住了。這個題看似是一個智力題，其實背後隱含著二進位制的思想。
我們再來仔細讀題，目標是切兩刀，使得每天能夠支付1/7的工資，並不是讓你把金條分成七份。（仔細閱讀這句話）
理解了這一點，解題思路也就來了：
先把金條7等分（不用切開，只是找到等分點），在1/7處切一刀，3/7處切另一刀。
這樣，兩刀將金條分成了三塊，它們的重量分別是1/7、2/7和4/7。
接下來，你的目的是，如何用這三塊金條，讓工人每天都能得到1/7。
換句話說，你希望只用1、2和4這三個數字就能表示1-7這七個數（仔細思考這句話）。
可以嗎？當然可以。
除了它們三個數本身之外，3=2+1，5=4+1，6=4+2，7=4+2+1.
你看，所有的數都表示出來了。
下面，就是你發工資的詳細過程：
第1天，給工人1/7的金條；
第2天，給工人2/7的金條，同時把1/7這根拿回來；
第3天，把昨天的1/7再給工人，此時工人手裡有3/7的金條；
第4天，給工人4/7的金條，把2/7和1/7都收回來；
第5天至第7天，重複第1天到第3天的方法即可。
這樣，只用3根金條，就可以完成7天的工資發放，而且工人每天都能得到1/7。
你可能會問了，為什麼是這個比例，1、2、4這三個數又有什麼玄機？
實際上，如果用二進位制表示的話，你就會發現端倪：
1的二進位制還是1；2的二進位制是10；4的二進位制是100.
你發現了嗎？這三個數分別是二進位制不同位數開頭的那個數。
這樣的話，它們三個互相組合，就可以將1-111（二進位制）這7個數表示出來。
你看，又是二進位制的思想發揮了作用。
如果你覺得還不過癮，下面這個例子會讓你深刻體會二進位制的威力。
NO.3
毒藥試驗
桌上有64瓶藥，只有1瓶是有毒的。已知小白鼠喝毒藥後，第二天就會死亡。並且無毒的藥可以一起喝，不會有任何副作用。你只有一天的時間，請問至少需要多少隻小白鼠，才能找到這瓶毒藥？
如果你還是脫口而出64只，那我只能請你放過小白鼠。
蠻幹是不行的，我們還是用二進位制的思想來解決這個問題。
具體來說，先把這64個瓶子按0-63進行編號，當然是二進位制的（或許你已經猜到）。
在二進位制中，63用111111來表示，所以你可能發覺了，用6只小白鼠就足夠了。具體編碼方式如下：
|
瓶子編號 |
第1只 |
第2只 |
第3只 |
第4只 |
第5只 |
第6只 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
62 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
63 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
也就是說，每一個瓶子的編號，唯一對應了6位的二進位制碼，而每一列，也就是二進位制編碼的每一位，從左到右依次對應了一隻小白鼠，總共6只小白鼠。
接下來，試驗開始，從0號瓶開始，讓小白鼠開始喝藥。要求是：只有二進位制碼為1對應的那隻小白鼠才喝（當然你讓0對應的小白鼠喝也行）。
舉個例子，2號瓶對應的二進位制碼中，從左到右的第5位是1，因此只有第5只小白鼠喝，其它的不喝。
這樣，第二天，如果有小白鼠死了，你就可以根據死的是哪隻來推斷哪個瓶子裡是毒藥。
比如，第2、4、6只小白鼠死了，這說明編號010101的瓶子裡是毒藥。
因為只有這個序列才能讓第2、4、6只小白鼠喝藥，其它的不喝。別忘了，我們的二進位制編號是唯一的。
而二進位制數010101對應的十進位制數是21，因此，編號為21的瓶子裡是毒藥。
回過頭來看，為什麼非得是6只呢？
站在小白鼠的角度，它的選擇只有兩種，要麼喝，要麼不喝，分別對應了二進位制世界裡的1和0。
1個小白鼠有2種狀態，那麼6只小白鼠就有2的6次方——64種狀態，而這正好對應了64個瓶子，也就是64個二進位制數。
因此，對瓶子的編號進行二進位制編碼，就是最優的選擇。
最後
希望這三個例子能讓你對編碼有更深的理解，明白不僅僅是計算機世界需要編碼，我們日常生活中也會用到二進位制的思想。
