聊聊賭場和金融圈最著名的一個公式。
在拋硬幣的遊戲中，從古至今似乎有一種魔力吸引了無數的高智商群體對其研究痴迷，流傳至今主流的策略概況有二：等價鞅策略與反等價鞅策略。
度小滿金融日利率0.02%起（年化利率 7.2%起）

等價鞅策略：輸了將賭注翻倍直到贏為止，贏了將賭注恢復至初始值；
反等價鞅策略：總是按現有資金總額的一定比例下注。
等價鞅策略致命的弱點是博弈者在連續若干次失敗後將沒有足夠資金繼續賭注翻倍的遊戲，因為 賭注會隨著失敗次數呈2次方的速度增長，而反等價鞅策略汲取“ 日取其半，萬世不竭”的道理，使得我們能夠永遠的繼續這個遊戲下去，哪怕成為百萬富翁的機率多麼小，也是會成功的，而一旦遊戲觸及我們的“止盈”條件，就可以終止遊戲，所以今天，我們就想來談談反等價鞅策略中的著名公式。
一、賭場中最著名的一個數學公式
講公式前再賣個關子，先來看一場賭局：
假設您有100美金進行一項拋硬幣遊戲——如果硬幣為正面，您1美元就贏2美元；如果硬幣為反面，您就輸1美元。您每次該投入本金的百分之多少來獲得收益的最大化呢？
我本人的第一感覺是——不會吧，這也會有答案，其實就這樣一個看似無解的問題，凱利公式告訴您：25%。
那麼，凱利公式（Kelly formula）究竟是什麼？

f * = 現有資金應進行下次投注的比例（也就是我們剛才要求的答案）
b = 賠率（賠率＝期望盈利÷可能虧損=2美元盈利÷1美元虧損，賠率就是2了）
p = 成功機率（拋硬幣正反面都是50%的機率）
q = 失敗機率 （也就是 1-p，賭局中也是50%了 ）
以上面遊戲為例計算過程就是（bp-q）÷ b =（2 * 50% - 50%）÷ 2 = 25% 。
從公式我們可以獲得我們投資的一點啟發：
1、只有出現贏面（bp - q ）為正的時候，遊戲才可以下注，這是一切賭戲和投資最基本的道理，也就是前面講的“沒有把握，決不下注”。
2、贏面還要除以“b”才是投注資金比例。 也就是說贏面相同的情況下，賠率越小越可以多押注。如果不理解這句話，我們看看例子：

用凱利公式我們知道“小博大”遊戲只能押總資金的4%，但是按大部分人的賭性，恐怕會選“小博大”遊戲，而且重倉甚至show hand吧？ 但是，理性的選擇應該是“大博小”，因為他快多了，因為可以用40%的倉位！ 所以，說到這，我們投資股票的時候如果想增大短期倉位可能最優的選擇就是考慮一下重倉波動性小但是上漲機率大的大盤股，而對於波動劇烈的小盤股，我們必須保留低倉位運作。
3、他可靠麼？我想這個世界上已經有一大群數學家的論據來支援這個最優答案，我們這就簡單以廣發證券的一張圖來消除大家的疑慮吧（題目略，圖中一共五組選項，紅色曲線的10%自然就是凱利公式算出來的答案）！

二、金融圈中最著名的一個數學公式
其實，投資就像一場賭博，我們知道獲勝的公式=獲勝機率*操作次數*參與倉位。而要說金融圈最著名的人，巴菲特一定在其中；要說金融圈最著名的一個公式，凱利公式（Kelly formula）一定在其中，而且，巴菲特也用過它來管理資金哦。那我們也嘗試把凱利公式應用到我們的策略吧：
假如我們能找到一種盈利模式，這裡就舉例我們最熟悉的追漲停板策略吧，在一隻個股即將漲停的時候買入，假設你是超級高手，你每次打板都能盈利，那麼你的成功機率就是100%；假設你是剛入市的新手，10次打板9次虧，那麼你的成功機率就是10%。我們按照10%~100%的不同成功機率進行分檔，每隔10%劃分為一檔。
我們來看看市場好的時候：

凱莉公式的計算結果顯示，市場好的時候，如果真的追漲停有4個漲停板的盈利，那麼，只要你有30%的把握就可以出手了。
我們再來看看市場差的時候：

這裡凱利公式告訴我們，市場差的時候，除非你能有80%的獲勝信心，不然還是不要隨意輕易出手。
如果您覺得上面的公式有點複雜，那要不考慮一下 巴菲特版的凱利公式吧（網傳節選自《巴菲特的投資組合》）：
X=2p-1
p＝成功的機率
Ｘ＝投入的資金百分比
簡單吧，還是以上面的例子做案例，如果市場差的，有一個80%機率打板盈利的投資機會，那麼就買入2 * 80% - 1 = 60%的股票倉位，如果有一個100%盈利的投資機會，那麼就全倉吧，所以，巴菲特版的公式思維更簡單，只是似乎比原版進取些，因為忽略了賠率的影響。
如果您要加入止損位，那麼可以把公式最佳化成：
f*=（b*（1+p）-1）÷（b*止損幅度）
三、當前市場應用例項
說回當前市場，我們知道目前投資者最迷茫的就是市場究竟向上還是向下，我們嘗試讓凱利公式給我們一點思緒：
目前市場幾乎認為A股市場幾乎就是一個箱體震盪，如果我們假設這個箱體介於2700-3300，週五收盤價是3012，我們取整數3000，也就是說向上10%的漲幅，向下10%的跌幅，我們列表如下：

也就是說，如果您覺得短期市場不會打破2700-3300的區間，如果您覺得有60%的把握大盤會上漲，您再用20%的倉位去買吧，不然，還是空倉吧。
最後再舉一個個股的例子：
假設某隻股票的現價為A，可能的漲幅為10%，其可能性為60%;下跌的幅度為8%，可能性自然就是40%了。這樣我們應該用多少資金投入該股呢?
（PS：實際交易中，可能性為百分之多少就真的不好說了）
f*=（bp-q）÷ b = [（10% ÷ 8%）* 60%] ÷（10% ÷ 8%）= 28%
如果說到凱利公式對指導投資有什麼不好的地方，摘錄兩段話，大家可以細細品味：
凱利公式的運用前提是獨立的有順序的賭博。這對於賭博遊戲來說也許是個好的模型，但並不一定適用於投資領域。擲骰子不會受原油價格、戰爭發生、金融系統崩塌的影響，但證券價格會（翻譯過來：凱利公式不會告訴你要買什麼，也不會告訴你最適合的市場）。凱利公式要求賭注之間沒有關聯——這很難適用於投資組合。撲克遊戲由一手發牌開始，以玩家們展示自己牌結束。然後遊戲重新開局。專業投資意味著有投資組合。即使投資組合是一個整體，但裡面還是有各種各樣的bets。如果一次只考慮一個賭注，凱利公式認為每次要押資金的10%，意味著投資者的全部資金是有風險的。那樣風險很大，尤其當賭注的報酬是有關聯性的。作為投資者，如果你以這種方式增加10%的倉位，那就需要它們之間沒有關聯性，凱利公式才會起作用（在公式裡，關聯性定義為相關統計關係）。再者，投資組合一般同時擁有10個bets。因此，凱利公式的有序性更適用於賭博遊戲而非投資。
賭博遊戲的報酬是統計好的，而投資有異質性。基於定性原因，在運氣類遊戲中，猜測或在假設上的改變都只有一次機會。證券價格不僅受“市場對內在價值認同”和“外在宏觀事件”的影響，還受“理性利益相關方的行為”和“非理性的無知的利益相關方行為”的影響。當投資者做出認為自己有競爭優勢的決定時，大多數是定性的且基於分析師或投資組合經理的個人觀點。（翻譯過來：投資中上漲或下跌可能發生的機率有多大難以量化計算）
回到開篇語，其實人的本性是遵循等價鞅策略的： 如果虧損了，你輸的越多就越想加大賭本，總希望能有一次機會把全部虧損賺回來；如果盈利了，你的堵注卻越下越小，因為你想保住利潤。
恰恰，以上的想法不正是大多數投資者在二級市場操作的常見思維麼？要說凱利公式給我們的投資最大的提示，就是決策要理性、倉位要量化。要想打破一賺二平七虧的魔咒，您就必須跟大多數人不一樣，我們跟大家分享過滿倉的二八輪動策略，而如果對於想分批建倉的您，而且對市場趨勢有較大的把握的話，那麼凱利公式也許可以為您提出一些參考方案。

