1.來自大自然的啟示——（自然災害的啟示）
地震：地震之後的可怕景象
地震災害對人類威脅巨大，我們能夠預測它嗎？
地震波的改變給我們什麼資訊？
地震波的傳播有什麼規律？
由此可以預報地震嗎？
海嘯：海嘯對人類威脅巨大，它能被我們預測嗎？
颱風、颶風、龍捲風：這些特定的風也都是空氣的運動形成的，我們能夠運用流體運動的特徵透過偏微分方程建模預測它們嗎？
沙塵暴是如何形成的？風沙是一種特殊的流體，瞭解它們的運動可以預測它們的走勢並及時治理沙塵暴！沙丘如何形成？如何運動？能有效防止它們嗎？
如何準確預報天氣或者區域性地區煙霧（霧霾）消散時間
觀察鞭炮在空中爆炸時，我們看到放出的煙霧；以爆炸點為中心向四周迅速擴散，形成一個近於球形的不透光區域。起初這個區域逐漸增大，後來它的邊界變得明亮起來，不透光區域漸漸變小，最後煙霧完全消失。我們可以建立一個偏微分方程模型，描述觀察到的煙霧擴散和消失過程，分析消失的時間與哪些因素有關，以及怎樣預報消失的時刻。尤其是飛機因為特殊天氣延誤，我們可以透過方程計算較為準確的時間，可以安慰顧客的情緒。
2.大自然妙趣現象的啟示
水龍頭裡流什麼樣的液體是有講究
孤立波Soliton的發現
1834年秋，英國科學家、造船工程師拉塞爾（羅素）在運河河道上看到了由兩批均碼拉著的一隻迅速前進的船突然停止時，被船所推動的一大團水卻不停止，它積聚在船頭周圍激烈地擾動，然後形成一個滾圓、光滑而由輪廓分明的大水包，高度約為0.3~0.5米，長約10米，以每小時約13公里的速度沿著河面向前滾動。羅素騎馬沿著運河發現，跟蹤這個水包時發現，它的大小、形狀和速度變化很慢，直到3~4公里後，才在河道上漸漸地消失。羅素馬上意識到，他所發現的這個水包絕不是普通的水包，普通的水波由水面的振動形成，振動沿著水平面上下進行，水波的一半高於水面，另一半低於水面，並且由於能量的衰減會很快消失。他所看見的這個水包卻是完全在水面上，能量的衰減也非常緩慢，並且由於它具有圓潤、光滑的波形，所以它也不是激波。
羅素將他發現的這種奇特的波包稱為孤立波，他用大水槽模擬運河，並模擬當時的情形給水以適當的推動，再現他所發現的孤立波。羅素認為孤立波應該是流體力學的一個解，並試圖找到這種解，但沒有成功。羅素十年後向英國科學促社會報告了自己所發現的孤立波現象和觀點，但未能引起人們的關注。50年以後，即1895年，兩位數學家Korteweg與De Vries從數學上匯出了有名的淺水波Korteweg-DeVries方程，並且給出了一個類似於羅素孤立波的解析解，即孤立波解，孤立波的存在才得到了普遍承認。在羅素逝世100週年即1982年，人們在羅素髮現孤立波的運河河邊樹起了一座羅素像紀念碑，以紀念148年前他的這一不尋常的發現。
