如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G分別是AB、CD、BC邊上的點， BE=3， CF=4，∠FEG=60°，∠EFG=45°，求BC的長度。這道題怎麼做呢？
同學們看到60°還有45°，應該很容易想到構造直角三角形，但這裡不直接構造直角三角形，而是連線AC。這條輔助線有什麼用呢？
如圖所示，AC和EF交於點H，連線GH。
因為正方形的對角線平分正方形的內角，所以∠ACB=45°，即∠GCH=45°。
題目條件還告訴我們∠GFH=45°，∠GCH=∠GFH=45°。
根據這個條件，我們可以得到什麼樣的有效資訊呢？
由同弧所對的圓周角相等，可得點C、F、H、G四點共圓。
點C、F、H、G四點共圓，則四邊形CFHG對角互補，∠GCF=90°，所以∠GHF=90°。
三角形EHG和三角形FHG都是特殊的直角三角形。
假設EH的長度為x，根據30°、60°直角三角形的三邊關係，可得GH=√3x。
三角形FHG是等腰直角三角形，所以FH=GH=√3x。
而在三角形AEH和三角形CFH中，
由於AE平行CF，可得∠1=∠3，∠2=∠4，
所以三角形AEH和三角形CFH相似。
三角形AEH和三角形CFH相似，這兩個三角形對應邊成比例，
AE/CF=EH/FH，也就是 AE/4=x/√3x，解得AE=4√3/3。
所以BC=AB=AE+BE=4√3/3+3。
以上就是這道題的解法，除此之外你還有其他的方法嗎？可以在評論區留言~
