說勾股定理是一切科學的基礎恐怕一點也不誇張。一些最基本的物理定律就與勾股定理之間產生了完美的對應。
在我初三學到動能的公式時，我就想到，動能與速度的平方成正比是有內在原因的，這正是由數理科學中最基本的定理——勾股定理——決定的。
考慮一個質量為1的物體向正北方向運動，如果它的速度為a，那麼所需要的能量就是(a^2)/2；類似地，讓同一個物體以b的速度向正東方向運動，所需要的能量應該為(b^2)/2。如果把這兩個力疊加在一起，我們就得到了這樣一個事實：用(a^2)/2 + (b^2)/2的能量可以讓物體往大致東北的方向運動，其速度正好就是一個以a和b為邊的矩形的對角線長。因此，(a^2)/2 + (b^2)/2正好也就是對角線長度的平方的一半，這恰好與勾股定理的內容一致。可以說，我們用數學定理驗證了一個物理定律；也可以說，我們用物理定律證明了一個數學定理。
讓我們來看另外一個更巧妙的例子：考慮一個底面為直角三角形的稜柱形盒子，其中一個銳角頂點（所對應的稜）固定在一根轉軸上，因此整個盒子可以繞轉軸轉動。在盒子裡面倒滿水。在沒有外力作用的情況下，這個盒子會繞著轉軸自己轉動嗎？顯然不會。這表明，盒子中的水對三個豎直表面的水壓所產生的力矩是平衡的。每個面的壓力大小都和直角三角形的對應邊長成正比，它到轉軸的距離也正好是每條邊的長度的一半。兩個直角邊上的水壓把稜柱往順時針方向推，斜邊上的水壓則把稜柱往逆時針方向推。這樣，前兩個力矩應該與後一個力矩平衡，即(a^2)/2 + (b^2)/2 = (c^2)/2。（補充一下：a、b、c分別表示直角三角形的三邊長）
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