數學在大多數人的心中，是一門玄妙又高階的學科。

隨著年齡和學段的升高，我們就愈加感覺到數學的困難，往往在這時大家就會把學習數學失敗的原因歸結於“天賦”二字。雖然這種說法有推卸責任的意味，但是不得不說學習數學並從中獲得快樂，真的需要天賦的加持。

在俄國就有這樣一位數學奇才，他的名字叫做羅巴切夫斯基。這位奇才從小帶著對數學的興趣，一路探索，最終提出了一個曠世駭俗的結論“平行線可以相交”。

羅巴切夫斯基

這一理論不僅引起了學界的抵制，他本人也因為質疑和謾罵鬱鬱而終，但是歷史從來不會辜負“努力的人”，12年後這一理論被證實，羅巴切夫斯基也得以沉冤昭雪。

幾何學上的哥白尼：羅巴切夫斯基

羅巴切夫斯基的全名為尼古拉斯·伊萬諾維奇·羅巴切夫斯基，是一位俄國數學家，出生於1792年12月1日，逝世於1856年2月24日。作為一位很早就成名並且在學術上有諸多成就的數學奇才，他僅僅在人間逗留了64年。他的前半生算得上是順風順水，但是後半生卻遭到質疑鬱鬱而終，羅巴切夫斯基傳奇的一生究竟是怎樣的？就讓我們來一起看看吧。

羅巴切夫斯基從小就表現出對數學的熱愛，對於任何數學迷題都願意孜孜不倦地求解。這或許與他的父親有關，因為他的父親也是一位數學家，在多年的薰陶之下，羅巴切夫斯基毅然決然地走上了研究數學的道路。

1807年時他進入了喀山大學進行學習，喀山大學不僅培養出了文學界的泰斗列夫·托爾斯泰，連紅色蘇維埃的創始人列寧都畢業於那裡。有著優越天賦和堅韌毅力的羅巴切夫斯基在學習四年之後順利獲得了物理數學碩士學位，並且留校成為了一名大學老師。

喀山大學

從這裡來看，他算得上是年少得志，如果就這樣按部就班的教書、科研，那麼成為一名坐擁桃李三千的老教授不成問題。可是，羅巴切夫斯基卻選擇了另外一條路，也是這個選擇使得他的後半生遭到了無數人的謾罵和詆譭。

1815年時任喀山大學老師的羅巴切夫斯基在課餘時間開始研究平行線理論，這一理論正是歐式幾何當中的第五條公設，也是諸多數學家當中不可愉悅的大山。無數人想給出第五公設的證明，但是都失敗了。綜合考慮前人的失敗原因後，他決定反其道而行。利用反證法，成功證實了第五公設是無法被證明的。

可是，他提出的“過平面上直線外的某一點，至少可作出兩條直線與已知直線不相交”的論點與歐式幾何當中的論述的“過平面上直線外的某一點，有且只有一條與該直線不相交的直線”完全相悖。並且在這一理論當中，過那一點所做的兩條平行線是可以相交的。

這引來了大多數人的嘲笑，其實以我們在中小學的數學學習當中學到的平面歐式幾何來看，羅巴切夫斯基的論述就像是無稽之談。這種對於傳統學說的挑戰，將他推向了風口浪尖，一時之間謾罵聲紛紛襲來，大家稱他的發現就是一種“偽科學”。

1835年他寫道：“從歐幾里得起，兩千年來枉費心機的努力，不得不使我懷疑在這個概念本身中並不曾含有那種真理，就是我們想要證明，並且像其他物理定律那樣，只能用實驗來證實的真理。

這種打破常規公理的理論，就像當年的哥白尼提出的日心說一樣，是有悖常理的，但是後世的研究卻都證明了他們的想法有其正確性。因此，羅巴切夫斯基也被稱為“幾何學上的哥白尼”。

羅氏幾何的坎坷之路

從羅巴切夫斯基的生平簡介來看，他這一生都在為證明自己的理論而努力，據說在晚年時他已經雙目失明，可是即便這樣，他也依靠著口述授寫編撰出了《泛幾何》這本書。從最初的證明歐幾里得第五公設具有不可證性，到公佈自己的新幾何，羅巴切夫斯基的每一步都走得十分堅定。

他提出的新幾何也被後人稱為“羅氏幾何”，那麼羅氏幾何當中究竟講了些什麼呢？首先，就是平行公設和平行角，這一點我們在上文當中已經為大家介紹過了，這其實是基於羅氏幾何的設定介面。與歐式幾何平坦的0曲率平面相比，羅氏幾何實際上是在“馬鞍面”上的，在這一模型當中曲率是負的。而這裡所說的平行線可以相交，其實指的是透過那一“點”所做的兩條平行線。

其次，羅氏幾何當中的三角形也與眾不同。三角形的內角和竟然是小於180°的，並且在這之中不存在大小不同的相似三角形，只能有“全同三角形”。我們用多年以來學習的歐幾里得幾何思維是無法理解這一說法的，不過如果能將這一三角形放在馬鞍面上進行直觀還是能理解一二。

我們普通人無法理解的事情，不代表著專注研究數學的教授們不懂。可是他們始終帶著偏見的有色眼鏡來審視這一新理論，最終在聽完羅巴切夫斯基的彙報之後，將這一理論完全否決。

這一否決無疑是將羅巴切夫斯基多年的研究成果一併否定，可是這一理論並非“空穴來風”，而是有理有據的。但是學界忽視了證據，只將矛頭對準它與歐式幾何的對立點瘋狂攻擊。

這之後，鋪天蓋地的嘲諷和謾罵向這位學者襲來，這之中不僅有普通人，還有不少當時的傑出數學家，這些謾罵使得羅巴切夫斯基從一位聲名斐然的學者變成了“製造謬論的偽學家”。

在這樣的夾擊之下，晚年的羅巴切夫斯基不僅在學術研究上無法發表自己的論文，連過往最熱愛的教學事業也被人民教育部剝奪。此外，他的大兒子也患病去世，白髮人送黑髮人的結果使得堅強的羅巴切夫斯基更加抑鬱，眼睛也逐漸失明，最終鬱鬱而終。

那些反對羅氏幾何的人原以為一切都會隨著羅巴切夫斯基的去世而結束，卻沒想到12年之後的1868年，義大利的數學家貝爾特拉米卻證實了羅氏幾何的科學性。

貝爾特拉米和貝爾特拉米對映

他發表的《非歐幾何學的實際解釋》，利用當時微分幾何的最新成果證明了關於偽球面上的內在幾何學與羅氏幾何一致。

自此，羅氏幾何才真正被人們所認可，而非歐幾何也從假說變成了定論。可惜的是，這遲來的公道羅巴切夫斯基本人已經看不到了，這大概就是時代的愚昧對通曉真理英雄的虧待吧，縱使遺憾，可是在所難免。

羅氏幾何

黎曼幾何

羅氏幾何也可以被稱為非歐幾何，值得一提的是，在這之後又有無數學者提出了更多有關非歐幾何的設想，其中最著名的就是黎曼幾何。

黎曼幾何的創始人正是德國的數學家黎曼，他在1854年時發表了論文《論作為幾何學基礎的假設》，標誌著黎曼幾何的正式創立。黎曼幾何的模型既不是歐式幾何當中平直的介面，也不是羅氏幾何中負曲率的馬鞍面，而是設定在球面上。

黎曼

因此，在黎曼幾何學當中不存在“平行線”，或許是並未像羅巴切夫斯基一樣直接否定歐式幾何第五公設的可證明性，所以並未引起保守派的強硬抵制。前文中我們有提到歐式幾何是在0曲率空間中的幾何學，羅氏幾何則是在負曲率負曲率空間中的幾何學，而黎曼幾何就是在正曲率空間當中應用的幾何學。

多年以來，我們眼中的世界都是“橫平豎直”的，因此僅僅利用歐式幾何來理解日常生活中的種種現象就已足夠了。但是當我們將目光放在宇宙當中或者原子核當中時，羅氏幾何則更符合那一空間的設定。同樣，黎曼幾何的設定就代表著，它更適用於解決地球的航海、飛機航行等問題。

球面幾何

所以，羅巴切夫斯基提出的新幾何和黎曼幾何都不代表歐式幾何完全就是錯的，只是它具有一定的侷限性。當我們認識世界的角度改變了，就需要利用新的理論去解決新的難題，而不是墨守陳規，永遠將目光放在最早的理論上。假如這樣，科學就不會攀升，我們的文明也就無法進步了。

此外，愛因斯坦的廣義相對論當中使用到的空間幾何正是黎曼幾何。從愛因斯坦所說的“彎曲的時空”來看，歐式幾何的平直明顯不適用，因此非歐幾何的存在在這時就起到了至關重要的作用。

真理永遠大於公理

人類的好奇心是與生俱來的，科學家們也正是懷揣著對這世界的好奇心在不斷探索世界。從數學奇才羅巴切夫斯基的一生來看，縱使前路荊棘遍地，他也選擇了堅守和直面。當無數人抨擊他無視其他數學家的研究成果時，他也是緘口不言，只希望人們可以耐心認真地看看他的論據和成果，再作定論。

事實證明，正義雖然會遲到但是永遠不會缺席。貝爾特拉米的研究使得有關歷史幾何的懷疑都被擊潰，而1871年時德國數學家克萊因，更是利用射影幾何的方法建立出了羅氏幾何的平面模型，徹底證明羅氏幾何的存在並不“矛盾”。後人的添磚加瓦也許無法被羅巴切夫斯基所看到，但是他對真理的不懈追求卻在所有人的心中留下了“火種”。

射影幾何

這世間本就不存在什麼公理，從上帝創世到哥白尼提出的日心說，再從神造人到達爾文的物種起源。無數的真理擊敗了所謂的“公理”，科學本就需要不斷地質疑、探索，才能得出新的結論。每一個成功的科學家都曾站在前人的肩膀上探索這個世界，也正是這樣才使得他們發現更多的“真理”。

高斯的沉默

被冠以“數學王子”美譽的高斯想必大家都不陌生，他與羅巴切夫斯基其實是同一時代的人。或者嚴格來說，他是羅巴切夫斯基的前輩。高斯其實也在很早的時候就發現了“非歐幾何”，可是因為懼怕教會和保守舊勢力的責難，他選擇了沉默不語。

高斯

高斯的躊躇不前代表著許多科學家在面對公理、真理之爭時所做出的的另一種選擇，人們也只能從高斯來往當中的書信當中窺見他對非歐幾何的研究。羅巴切夫斯基成為了真理的殉道者，高斯卻不具備這樣的勇氣，不過也有人認為他是被康德空間觀束縛了。​