如圖，四邊形ABCD為正方形，延長AB至點F，連線BD、FD，FD和BC交於點E，∠F=15°，FE=20，求正方形ABCD的面積。這道題怎麼做呢？
根據正方形的性質，正方形的對邊平行，可得，AF平行DC，
兩直線平行，內錯角相等，所以∠FDC=∠F=15°。
BD是正方形ABCD的對角線，∠BDC=45°，∠FDC=15°，所以∠BDF=30°。
接下來怎麼辦了呢？
在三角形BDF中，∠BDF=2∠F。
在一個三角形中，其中一個內角是另一個內角的2倍，我們可以去構造等腰三角形，
在這道題中，我們可以找到EF的中點H，連線BH。
因為三角形BEF為直角三角形，BH是直角三角形BEF斜邊上的中線，
根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半，可得BH=EF/2=FH=EH=10，
BH=FH，等邊對等角，所以∠FBH=∠F=15°，
根據三角形的外角等於不相鄰的兩個內角之和，
又可得∠BHD=∠FBH+∠F=30°，
∠BHD=∠BDH，
所以BD=BH=10，
正方形ABCD的面積=BD×BD/2=50。
以上就是這道題的解法，除此之外，你還有其他方法嗎？可以在評論區留言~
