昨天發的這個第23題，剛開始看到題目我是一頭霧水，處於比較懵的狀態，所以發題的時候就向各位大神求助。果然大神就是大神，很快給了我提示“布洛卡點”，但我本人比較愚笨，仍然沒有完成證明。大神@青澀星辰1K很快給我發來了完整的證明，下面就是我照搬來的證明過程，連圖都是大神的[捂臉][捂臉]
【初中幾何百日練】
一天一道幾何題，練手練腦提智力。
第23題 已知： 點D是△ABC內一定點，且有∠DAC=∠DCB=∠DBA=30°。
求證：△ABC是正三角形。
如圖，作ΔABC的外接圓,延長AD交圓於E，延長BD交圓於F
因為∠ABF和∠EAC都是30度角，
所以AF=CE，並且都等於外接圓半徑R；
∠EDC=∠DAC+∠ACD=∠DCB+∠ACD=∠ACB=∠F
∠E=∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠DAC+∠CAF=∠DAF
從而ΔADF~ΔECD,
所以得到AD·DE=AF·CE=R²
AD·DE等於D點相對於外接圓的冪，等於R²減去D到圓心的距離
所以D到圓心距離為0，即D點為外接圓圓心
（後面這兩步我還是沒有看明白，大神@使用者5142310697193給出了下面的解釋）
因為AD+DE小於等於2R，所以AD.DE小於等於R^2，當且僅當AD=DE=R時取等
所以D點為外接圓圓心
所以DA=DB=DC
所以∠DCA=∠DBC=∠DAB=30°
所以∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
所以△ABC是正三角形
