不常見的一種物理學

物理學也被稱為“自然哲學” 當代物理學大體上可以分為四個主要分支：高能物理學、天文(宇宙) 物理學、原子分子和光學物理學，以及凝聚態物理學。相對於前三個方向，可以分別用一句話來概括其中最明顯的特徵。高能和天文物理的研究內容非常基本，往往能夠激發人們探索物質和時空本源的好奇心。原子分子和光學物理可以達到令人驚歎的精密程度，甚至可以控制一個電子和一個光子。這些很自然地會引起公眾的興趣。

以至於凝聚態物理學，也許大家都聽說過這個名詞。媒體上時常可以看到的超導研究，就是凝聚態物理的一個重要方向。但總體來說，凝聚態物理學聽起來不是那麼的尖端，說得直白一點，就是不夠酷。高能物理是在最微小的尺度上研究時空的結構。天文宇宙學則是與此相對的一個極端，是在最廣大的尺度上研究宇宙的誕生、演化，和最終的命運，比如大爆炸、黑洞、暗物質、暗能量等等。原子分子和光學物理的主題包括鐳射、原子鐘、量子資訊、冷原子等，其目標之一是實現最精準的調控。 1986年在銅氧化物系統中發現的高溫超導現象，給超導研究帶來了新的挑戰和機遇。所示的釔鋇銅氧 (YBaCuO) 超導體是一類有代表性的高溫超導體。其超導臨界溫度可以到90 K左右，在歷史上第一次達到了液氮溫區，凝聚態物理早期的名字叫做固體物理學。因為聽起來有點lou，所以更改了名字。從而提升公眾知名度的角度來說，但結果卻恰恰相反，大眾對這個“典雅”的新名字普遍感覺不夠親切。人們一般也不瞭解，它其實是現代物理學中和生活聯絡得最為密切的那個分支。凝聚態物理的從業人數也是最多的，超過一半的物理學家認為自己是凝聚態物理學家。

電腦、手機晶片所依賴的電子工業的基礎就是半導體物理。追本溯源，這是凝聚態物理的一個重要的分支。正是因為半導體物理非常成熟，進而工業化了，以至於其物理的源頭反而不常被提起。固態物質是凝聚態物理的傳統研究物件。原子核和原子內層電子合成離子實，排列成晶格。原子外層的電子比較活躍，經常在整個晶格中運動，不再屬於某個特定的原子。這些電子數目眾多，彼此之間有很強的靜電排斥，它們也會被晶格振動所散射。這是一個複雜的體系，其展現出的物態，包括金屬性、絕緣性、超導電性、磁性等等，其實都是宏觀層面的量子行為。這些與量子物理密切相關的部分，通常被稱作凝聚態物理。

當然，凝聚態物理也研究經典物理中的物態。這一部分內容經常被稱作軟凝聚態物理，比如高分子和蛋白質的摺疊、生物膜、DNA打結、阻塞、堆積、雪崩等等。軟凝聚態物理的研究和生物、化學，甚至和人類的社會行為都有著密切的聯絡。凝聚態物理的範圍過於廣泛，給人一種琳琅滿目乃至於繁雜的感覺。正因為如此，公眾反而覺得陌生。與此形成對照的是，對於基本粒子、超弦、大爆炸、宇宙學，公眾耳聞目染，常常津津樂道。因此，對於凝聚態物理的研究風格和方法論，是有必要向公眾和年輕的學生們做一些介紹的。

凝聚態物理的前時期發展

大家一般會覺得凝聚態物理很有用，那它是不是主要研究些應用問題？還是基礎物理嗎？在回答這些問題之前，我們先對凝聚態物理學的歷史做一個簡要的回顧。

凝聚態物理的源頭非常古老，其實大家並不陌生。鐵磁體早在公元前4-5世紀，就被古代中國人和古希臘人分別獨立地發現。在19世紀後半期，大量新發現的礦物急需系統的分類，這催生了對晶體結構的空間對稱性的研究。這些可以算是“電子時代”的凝聚態物理。

現代凝聚態物理以研究電子性質為核心，所以電子的發現是凝聚態物理學史的一個重要事件。1897年，湯姆孫 (J. J. Thomson) 在研究陰極射線的時候發現了電子 (陰極射線就是電子束) 。在緊接著的1900年，德魯德 (Drude) 模型被提出。Drude把經典的麥克斯韋氣體運動論應用於電子，得到了電導的Drude公式，

其中σ0是直流電導，e、m分別是電子電量、質量，n是電子密度，τ 是電子碰撞的平均自由時間。此公式至今還被廣泛應用於電子輸運的研究中。從某種意義上說，Drude可以算成第一個現代意義上的凝聚態物理學家。但是在他的時代，人們還不知道電子的量子屬性。(硬) 凝聚態物理從根本上就是量子的。如果沒有量子力學，那麼固體的基本熱學和電學性質都會變得無法理解。量子物理進入凝聚態物理是從對固體比熱的研究開始的。經典物理的能均分定理 (equipartition theorem) 中比熱是與溫度無關的常數，但是實驗測量的結果完全不是那麼回事。在實驗上發現，絕緣體的低溫比熱正比於溫度的立方T3，而金屬的低溫比熱則線性依賴於溫度T。

絕緣體的低溫比熱行為來源於晶格振動，其T3的行為是晶格振動量子化的結果。這方面研究的先驅是愛因斯坦，然後由德拜(Debye) 加以改進。量子化的晶格振動是聲子，滿足玻色統計。金屬的低溫比熱主要來自於電子，金屬的量子理論由索末菲 (Sommerfeld) 提出，建立在電子的費米子屬性之上。金屬被簡化成費米球，其內部的狀態被填充。費米球的表面叫費米麵，由於泡利不相容原理，可以被熱激發的電子侷限於費米麵附近很窄的殼層中，其能量的寬度為kBT，而費米球深處的電子是不能被激發的。這是其比熱與溫度呈線性關係的來源。

為什麼會有絕緣體和金屬的區別？這似乎是中學裡就學過的簡單問題。當時的答案是絕緣體裡只有束縛電子，而金屬體裡的是自由電子。其實這不能算是一個完整的回答。同樣是電子，為什麼會有束縛和自由之分呢？

此問題的圓滿解決是凝聚態物理早年的一個里程碑。這其實是個量子效應，用行話說，是泡利不相容原理和能帶結構共同作用的結果。

固體其實是分子的推廣，二者都是由原子組成的。形象地說，分子成“鍵” (bond)，而晶體成“帶” (band) 。比如，氫分子的成鍵態和反鍵態是由兩個原子的電子軌道組合而成。固體中有很多原子，其組合方式要更復雜些，但精神是一致的。從數學上看，這就是傅立葉變換，把著眼點從座標空間變到動量空間。這就形成了一系列的整體模式，就是能量帶，其中的每一個形態都由晶格動量來標記。能帶的一個重要的特點是能量的分佈變得不連續，出現了間隙，稱為能隙。這是電子的物質波被晶格散射而產生量子干涉的結果。

當一個能帶被填滿了，一個弱電場不足以激發能隙下邊的電子跨越能隙而到上邊，這樣就沒有電流，就是絕緣體。在現實空間，絕緣體的影象則更加的鮮明，假設一個電子在電場的作用下試圖從一個原子跳到相鄰原子，但是能量相近的軌道已經被佔滿了，泡利不相容原理阻塞了這個過程。除非電場超級強大，可以把電子拽到相鄰原子的能量更高的軌道上，這樣絕緣體就被擊穿了，行話叫“電致擊穿” (electric breakdown)。

在真實的固體中，電子間還存在著強烈的靜電庫侖相互作用。我們面臨的是雙重因素所交織起來的困難。其一是晶格勢帶來的空間不均勻，其二是庫侖相互作用導致的電子關聯。科恩 (Kohn) 提出了密度泛函理論 (density functional theory)，接著科恩和沈呂九(L. J. Sham) 發展了基於密度泛函理論的Kohn—Sham自洽方程。這個方程把上述兩個困難因素做了解耦處理，用行話說是用變分法加上局域密度近似 (LDA)，從而在能帶論的基礎上部分地計入了關聯效應。這雖然是一種近似，但極大地簡化了難度，對於半導體等關聯體系取得了令人矚目的成功，給了電子工業強有力的支援。這個方法也對化學有很大的影響，並於1998年獲得了諾貝爾化學獎。故名“高溫超導體”。和傳統超導體不同，高溫超導體是典型的強關聯體系，也就說體系中粒子之間的相互作用能比單粒子運動的能標要大得多，可以大一個數量級左右。沒有摻雜的銅氧化合物是高溫超導體的母體，是反鐵磁性莫特絕緣體。在摻雜空穴後，系統開始可以導電。隨著摻雜的增加，反鐵磁性被壓制而消失，伴隨著超導的出現。超導臨界溫度先隨著空穴濃度的增加而增加；在達到一個最大值後，其隨摻雜的增加而變小，最終超導消失。

高溫超導的機理至今是凝聚態物理尚未解決的問題。研究者們普遍認為磁性和超導有著密切的關係，而且其超導庫珀配對具有非常規對稱性，即d-波對稱性[5]，但是領域內也存在著不可忽視的不同意見。換句話說，高溫超導仍然是凝聚態物理乃至整個物理學中有待解決的傑出問題。展 望

凝聚態物理的活力也來自於它的開放性，它廣泛地吸收其他領域的精華。傳統上，與其關係最密切的當屬高能物理。最深刻的物理在不同的能標和尺度上往往有相似的體現，表現出驚人的普適性。

凝聚態物理得益於高能物理中的量子場論方法，從而可以方便地處理大量電子的相互作用問題。反過來，凝聚態對高能物理的基本觀念也有重大的促進。

現代凝聚態理論的奠基人朗道，他提出的對稱性自發破缺的概念，同時也是高能物理標準模型的基石之一。P. W. Anderson在超導物理的背景下研究規範對稱性的自發破缺，和希格斯 (Higgs) 在高能物理中的相應研究，異曲同工，並稱為Anderson—Higgs機制。凝聚態物理處在當代量子理論研究的前沿，從主觀意識上來評定對美與真相的嚮往和追求，充滿著發現新規律與對新事物的興趣和考究