有一個關於諾貝爾物理獎得主塔姆的故事。常見的版本是說，塔姆早年在戰亂期間被紅軍當作白軍密探而抓獲。塔姆辯稱自己是數學家，指揮官要他寫出一個函式的 n 階泰勒展開式，並算出餘項。幸虧塔姆寫出了展開式並算出了餘項，因而保住一命。
人們從這個故事總結出的教訓是，“一定要學會計算泰勒展開式及餘項，歷史證明這是可以保命的”。
這個故事之所以有故事性，是因為主角的著名。伊戈爾 · 葉夫根耶維奇·塔姆，蘇聯物理學家。因其與帕維爾 · 阿列克謝耶維奇·切連科夫 與 伊利亞·弗蘭克 發現並解釋切連科夫輻射，而在1958年獲得諾貝爾物理獎。
這個故事之所以被大家津津樂道，是因為大學生往往能寫出泰勒級數，但難以記住複雜的餘項公式.。這裡當然不是指Peano餘項，至少是Lagrange餘項，甚至Cauchy餘項。於是教師講課時就會說這個故事，以強調記住餘項公式的重要性。
但真實的故事卻是，塔姆在生死關頭被要求做的事，並不是要寫出泰勒級數，也不是寫出泰勒展開式及其餘項，而是要證明這個帶餘項的泰勒展開式的正確性，即證明泰勒定理。
我曾在科學網一位博主的文章下說明了這一點。但現在已找不到那篇文章，故再在此處說明一下。
故事來歷可從Mikhail Shifmann的一篇文章中找到。Shifmann是物理學家，曾在莫斯科理論與實驗物理研究所工作，現為University of Minnesota, School of Physics and Astronomy教授。 他為《Physics in a Mad World》一書寫了“Preface”和 “Introduction: Information and Musings”. 在這篇”Introduction”的一處長長的腳註中，轉述Tamm的孫子在E.L. Feynberg主編，由Nauka1986年出版的紀念文集《Memories of Tamm》中的敘述。
1920年夏天，塔姆決定離開被白軍控制的克里米亞，前往紅軍控制的葉利沙維特格勒（烏克蘭中部城市，現稱基洛夫格勒）。他隨身沒有帶任何身份證件。越過前線後，他與偶遇的同伴被紅軍小分隊抓住。由於沒有身份證件，他差一點被當作白軍密探立即槍決。幸運的是，小分隊指揮官是一位輟學的大學生。塔姆說自己畢業於莫斯科大學的數學物理系。不相信塔姆的話指揮官冷笑著說道，
“So you are a mathematician! That has to be a lie, right? Let’s check it out. Prove Taylor’s theorem on representation of a function by its Taylor series. Don’t forget the explicit formula for the remainder! If you cope with the task we will set you free. If you fail we will shoot you and your pal right away.”
他們給了塔姆一支鉛筆，一張紙，一根蠟燭，拽了一堆新鮮乾草，把他們鎖在房間裡。同伴很快睡著。門口有哨兵，時間飛逝，塔姆無法入睡。他很緊張，因而在證明定理時犯了一個錯誤。不過塔姆正確地寫了證明要點。等天亮後小分隊指揮官進來時，證明還沒有完成，但可以明顯看出，這個未完成的證明是由懂數學的人寫出來的。塔姆請指揮官給出證明中犯錯之處的正確證明。指揮官說，“告訴你實話，我不會。我三年前離開了大學，我已經全忘了”。同伴被釋放，而塔姆仍未被釋放。白軍在繼續進攻，小分隊帶著塔姆撤退到哈爾科夫，並把他交給了契卡。士兵們告訴塔姆，“在契卡他們會很快查出真相“。
上面有一段我有意保留英文原文，以便大家準確無誤地看到Shifmann在書中的陳述。
根據上述文字，這位指揮官是要塔姆寫出關於用泰勒展開式表示一個函式的泰勒定理的證明，而不僅僅是寫出帶餘項的泰勒公式，也不是要求寫出泰勒級數。
泰勒定理是大學數學系及物理系第一年學習的內容，對於數學教師，泰勒定理的證明應當是不會忘記的。對於學生來說，寫出泰勒級數並不難，寫出帶餘項的泰勒展開式也不算很難，但寫出泰勒定理的完整證明就不很容易。指揮官曾是大學生，對這個定理的證明之不易，應當記憶猶新，故而會要塔姆做這件事。塔姆寫出了泰勒定理的證明要點，由於有錯（不知是定理敘述有錯，還是證明過程有錯），未能證明他自己寫下的形式的定理的結論。塔姆1918年畢業於莫斯科大學數理系，1923年開始教物理。這個故事發生在1920年，期間塔姆應當不是教師，忘了完整的證明是可能的。
那麼，塔姆的故事的教訓的正確說法是什麼呢？我認為是：
直接的說法：大學生不但要掌握泰勒展開，還要記住泰勒定理及其證明，關鍵時刻能保命。
推廣的說法：不但要學習微積分的定理並學會運用，還要理解並記住這些定理的證明。
更簡潔的說法：不但要學習《微積分》課程，更要學習《微積分精講》（MAT011， MAT1012)。
