剛體定軸轉動中的轉動慣量,其地位相當於剛體平動中的質量,是衡量剛體抵抗旋轉運動的慣性的物理量。或者理解為質量的轉動形式。其量值取決於物體的形狀、質量分佈及轉軸的位置。
- 剛體平動
質量
- 剛體轉動
轉動慣量
用同樣的力在兩個不同的物體上作用,質量重的那個物體速度變化慢。同樣你用相同的力矩(注意讓物體平動的叫做力,讓物體轉動的叫做力矩)作用在一個物體上想讓他轉動,不同的物體角速度變化的快慢也是不一樣的,影響角速度變化快慢的這個因素就是轉動慣量。
按照生活經驗來看形狀大小體積相同的兩個物體,在相同的力矩作用相同的時間後質量重的那個物體角速度改變的較慢。所以可能有一種轉動慣量就跟質量差不多這種感覺,實際上形狀體積大小完全相同的兩個物體也有可能有不同的轉動慣量的,關鍵就在於質量分佈的均勻程度是否相同。
剛體的定軸轉動
若剛體繞固定軸轉動,那麼剛體的位置只需一個變數即可完全確定(一個自由度),我們令該變數為轉角 θ.θ關於時間t的導數就是剛體定軸旋轉的角速度ω.我們還可以定義角速度 ω關於時間的導數(即θ關於時間的二階導數)為角加速度(angular acceleration),記為 α
我們可以把剛體的定軸轉動類比質點的直線運動,把 θ,ω,a分別類比為直線運動中的位置xx和v,速度 v和加速度a,因為後三個變數之間的數學關係是完全相同的.於是我們可以立即得到勻變速轉動(即 α為常數)的一些公式,如
根據牛頓第二定律:
F=ma
同理可以推匯出:
T=Ia
T為外力對系統的力矩在轉軸方向上的分量,I是和質量分部相關的轉動慣量
那麼在相同的力矩作用下,一些很輕的工件在轉檯上就可以快速的移動與停止。換句話說轉動慣量就決定了轉檯的加速度時間,是機器控制所要考慮的問題。所以在轉檯啟動的時候總是會測量轉動慣量,而且需要調速開關打到最大。