一、畢達哥拉斯（古希臘）
傑出地位：畢達哥拉斯，約公元前580年~約前500(490)年)古希臘偉大的數學家、哲學家。畢達哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島的貴族家庭，曾被譽為現代數學之父。畢達哥拉斯學派也稱"義大利學派"，是一個集政治、學術、宗教三位於一體的組織。由古希臘哲學家畢達哥拉斯所創立。該學派產生於公元前6世紀末，公元前5世紀被迫解散，其成員大多是數學家、天文學家、音樂家。它是西方美學史上最早探討美的本質的學派。
突出貢獻：畢達哥拉斯在宇宙論方面，認為存在著許多但有限個世界，並堅持大地是圓形的，不過他拋棄了米利都學派的地心說。
畢達哥拉斯的哲學思想受到俄耳甫斯的影響，具有一些神秘主義因素。從他開始，希臘哲學開始產生了數學的傳統。畢氏曾用數學研究樂律，而由此所產生的"和諧"的概念也對以後古希臘的哲學家有重大影響。
畢達哥拉斯還在西方長期被認為是畢達哥拉斯定理(中國稱勾股定理)首先發現者。畢達哥拉斯對數學的研究還產生了後來的理念論和共相論。即有了可理喻的東西與可感知的東西的區別，可理喻的東西是完美的、永恆的，而可感知的東西則是有缺陷的。這個思想被柏拉圖發揚光大，並從此一直支配著哲學及神學思想。他還堅持數學論證必須從"假設"出發，開創邏輯思想，對數學發展影響很大。
畢達哥拉斯因嚮往東方的智慧，遊歷了當時世界上兩個文化水準極高的文明古國--巴比倫和印度，以及埃及(有爭議)，吸收了美索不達米亞文明和印度文明的文化。後來他就到義大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，並和他的信徒們組成了一個所謂"畢達哥拉斯學派"的政治和宗教團體。畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點;因為他容許婦女(當然是貴族婦女而非奴隸女婢)來聽課。他認為婦女也是和男人一樣有求知的權利，因此他的學派中就有十多名女學者。這是其他學派所沒有的現象。
傑出成就：畢達哥拉斯學派認為"1"是數學的第一原則，萬物之母，也是智慧;"2"是對立和否定的原則，是意見;"3"是萬物的形體和形式;"4"是正義，是宇宙創造者的象徵;"5"是奇數和偶數，雄性與雌性結合，也是婚姻;"6"是神的生命，是靈魂;"7"是機會;"8"是和諧，也是愛情和友誼;"9"是理性和強大的;"10"包容了一切數目，是完滿和美好。
畢達哥拉斯的黃金分割:(a:b=:a)。畢達哥拉斯學派認為由太陽、月亮、星辰的軌道和地球的距離之比，分別等於三種協和的音程，即八度音、五度音、四度音。
畢達哥拉斯學派認為從數量上看，夏天是熱佔優勢，冬天是冷佔優勢，春天是幹佔優勢，秋天是溼佔優勢，最美好的季節則是冷、熱、幹、溼等元素在數量上和諧的均衡分佈。
畢達哥拉斯學派從數學的角度，即數量上的矛盾關係列舉出有限與無限、一與多、奇數與偶數、正方與長方、善與惡、明與暗、直與曲、左與右、陽與陰、動與靜等十對對立的範疇，其中有限與無限、一與多的對立是最基本的對立，並稱世界上一切事物均還原為這十對對立。
值得一提的是，最早把數學的概念提到突出地位的是畢達哥拉斯學派。他們很重視數學，企圖用數學來解釋一切。宣稱數學是宇宙萬物的本原，研究數學的目的並不在於使用而是為了探索自然的奧秘。他們從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了五個數。這在今天看來是很平常的事，但在當時的哲學和實用數學界，是一個巨大的進步。
畢達哥拉斯定理提出後，其學派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題:邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢?他發現這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示。希帕索斯的發現導致了數學史上第一個無理數√2的誕生。
豈不知，一個小小√2的出現，卻在當時的數學界掀起了一場巨大風暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。實際上，這一偉大發現不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊。對於當時所有古希臘人的觀念來說這都是一個極大的衝擊。希帕索斯後被畢達哥拉斯投海溺斃。
這一結論的悖論性表現在它與常識的衝突上:任何量，在任何精確度的範圍內都可以表示成有理數。這在希臘當時是人們普遍接受的信仰!可是為當時的經驗所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了!這應該是多麼違反常識，多麼荒謬的事!它簡直把以前所知道的事情推翻了。更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。這就在當時直接導致了人們認識上的危機，從而導致了西方數學史上一場大的風波，史稱"第一次數學危機"。
畢達哥拉斯本人以發現勾股定理(西方稱畢達哥拉斯定理)著稱於世。畢達哥拉斯對數論作了許多研究，將自然數區分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數和五角數等。在畢達哥拉斯派看來，數為宇宙提供了一個概念模型，數量和形狀決定一切自然物體的形式，數不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。
畢達哥拉斯還發現了奇數和偶數，也就是不能整除2的數和能夠整除2的數;畢達哥拉斯還發現了勾股數和三角數，也就是滿足√α²+β²²和。畢達哥拉斯學派證明了"三角形內角之和等於兩個直角"的論斷;研究了黃金分割;發現了正五角形和相似多邊形的作法;還證明了正多面體只有五種--正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。
畢達哥拉斯在常數里面做出了奉獻，那就是√2，二的算數平方根，大多數都出現在幾何、代數、微積分和數論裡，也是世界上第一個被發現的無理數和世界上第一個引起數學風波的數字。
在公元前5世紀，水星實際上被認為是兩個不同的行星，這是因為它時常交替地出現在太陽的兩側。當它出現在傍晚時，被叫做墨丘利;但是當它出現在早晨時，被稱為阿波羅。據稱，畢達哥拉斯後來指出它們實際上是相同的一顆行星。
在音樂方面，畢達哥拉斯把音程的和諧與宇宙星際的和諧秩序相對應，把音樂納入他的以數為中心、對世界進行抽象解釋的理論之中。他對弦長比例與音樂和諧關係的探討已經帶有科學的萌芽。對五度相生律有重大貢獻。
畢達哥拉斯成就說，"一定要公正。不公正，就破壞了秩序，破壞了和諧，這是最大的惡。起誓是很嚴重的行為，不到關鍵時刻不要隨便起誓。" 自律使你身體健康，心靈潔淨，意志堅強。
二、牛頓（英國）和萊布尼茨（德國）
傑出地位：1）艾薩克·牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英國皇家學會會長，英國著名的物理學家，百科全書式的“全才”，著有《自然哲學的數學原理》、《光學》；2）威廉·萊布尼茨，德國哲學家、數學家，歷史上少見的通才，被譽為十七世紀的亞里士多德。他本人是一名律師，經常往返於各大城鎮，他許多的工事都是在顛簸的馬車上完成的，他也自稱具有男爵的貴族身份。
突出貢獻：牛頓和萊布尼茨，都經常被授予成為現代微積分的‘發明者’的榮譽，因此他們都對這個領域做出了巨大的貢獻。首先，萊布尼茨經常因為引進現代標準符號，特別是整體符號而受到表揚。他在拓撲學領域做出了巨大的貢獻。艾薩克·牛頓，由於偉大的科學史詩原理，通常成為大多數人歡迎的主要人成為真正的微積分的發明者。可以說的是，兩人都以自己的方式作出了巨大的貢獻。
牛頓的突出貢獻：他在1687年發表的論文《自然定律》裡，對萬有引力和三大運動定律進行了描述。這些描述奠定了此後三個世紀裡物理世界的科學觀點，併成為了現代工程學的基礎。他透過論證開普勒行星運動定律與他的引力理論間的一致性，展示了地面物體與天體的運動都遵循著相同的自然定律；為太陽中心說提供了強有力的理論支援，並推動了科學革命。
在力學上，牛頓闡明瞭動量和角動量守恆的原理，提出牛頓運動定律。在光學上，他發明了反射望遠鏡，並基於對三稜鏡將白光發散成可見光譜的觀察，發展出了顏色理論。他還系統地表述了冷卻定律，並研究了音速。在數學上，牛頓與戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨分享了發展出微積分學的榮譽。他也證明了廣義二項式定理，提出了“牛頓法”以趨近函式的零點，併為冪級數的研究做出了貢獻。在經濟學上，牛頓提出金本位制度。
值得一提的是，牛頓1687年的鉅作《自然哲學的數學原理》，開闢了大科學時代。牛頓是人類歷史上最有影響的科學家，曾被譽為“物理學之父”，他是經典力學基礎的牛頓運動定律的建立者。他發現的運動三定律和萬有引力定律，為近代物理學和力學奠定了基礎，他的萬有引力定律和哥白尼的日心說奠定了現代天文學的理論基礎。直到今天，人造地球衛星、火箭、宇宙飛船的發射升空和執行軌道的計算，都仍以這作為理論根據。早在2005年，英國皇家學會進行了一場名為“誰是科學史上最有影響力的人”的民意調查，牛頓被認為比阿爾伯特·愛因斯坦更具影響力。值得一提的是，科學家對牛頓的毛髮進行基因分析，認為牛頓是艾斯伯格症候群攜帶者，有XQ28基因的表現，無疑這更增添了牛頓的神秘感，但並未影響到他巨人的形象。
牛頓，是人類歷史上第一個獲得國葬的自然科學家。美國學者麥克·哈特所著的《影響人類歷史程序的100名人排行榜》顯示，牛頓名列第2位，僅次於穆罕默德。書中指出：在牛頓誕生後的數百年裡，人們的生活方式發現了翻天覆地的變化，而這些變化大都是基於牛頓的理論和發現。
萊布尼茨突出貢獻：萊布尼茨在數學史和哲學史上都佔有十分重要地位。在數學上，他和牛頓先後獨立發現了微積分，而且他所使用的微積分的數學符號被更廣泛的使用，萊布尼茨所發明的符號被普遍認為更綜合，適用範圍更加廣泛。萊布尼茨還發明並完善了二進位制。
在哲學上，萊布尼茨的樂觀主義最為著名。他認為："我們的宇宙，在某種意義上是上帝所創造的最好的一個"。他和笛卡爾、巴魯赫·斯賓諾莎被認為是十七世紀三位最偉大的理性主義哲學家。萊布尼茨在哲學方面的工作在預見了現代邏輯學和分析哲學誕生的同時，也顯然深受經院哲學傳統的影響，更多地應用第一性原理或先驗定義，而不是實驗證據來推導以得到結論。值得一提的是，萊布尼茨在政治學、法學、倫理學、神學、哲學、歷史學、語言學諸多方向都留下了著作。
在微積分領域使用的符號是萊布尼茨所提出的。在高等數學和數學分析領域，萊布尼茨判別法是用來判別交錯級數的收斂性的。
萊布尼茨與牛頓誰先發明微積分的爭論是數學界至今最大的公案。萊布尼茨於1684年發表第一篇微分論文，定義了微分概念，採用了微分符號dx、dy。1686年他又發表了積分論文，討論了微分與積分，使用了積分符號∫。依據萊布尼茨的筆記本，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分學。
然而，1695年英國學者宣稱:微積分的發明權屬於牛頓;1699年又說:牛頓是微積分的"第一發明人"。1712年英國皇家學會成立了一個委員會調查此案，1713年初發布公告:"確認牛頓是微積分的第一發明人。"萊布尼茨直至去世後的幾年都受到了冷遇。由於對牛頓的盲目崇拜，英國學者長期固守於牛頓的流數術，只用牛頓的流數符號，不屑採用萊布尼茨更優越的符號，以致英國的數學脫離了數學發展的時代潮流。
值得一提的是，萊布尼茨對牛頓的評價非常的高，在1701年柏林宮廷的一次宴會上，普魯士國王腓特烈詢問萊布尼茨對牛頓的看法，萊布尼茨說道:"在從世界開始到牛頓生活的時代的全部數學中，牛頓的工作超過了一半"
牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》的第一版和第二版也寫道:"十年前在我和最傑出的幾何學家萊布尼茨的通訊中，我表明我已經知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學家在回信中寫道，他也發現了一種同樣的方法。他並訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什麼不同，除了他的措詞和符號而外"(但在第三版及以後再版時，這段話被刪掉了)。因此，後來人們公認牛頓和萊布尼茨是各自獨立地建立微積分的。
牛頓從物理學出發，運用幾何方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學，造詣高於萊布尼茨。萊布尼茨則從幾何問題出發，運用分析學方法引進微積分概念、得出運演算法則，其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。
萊布尼茨認識到好的數學符號能節省思維勞動，運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。因此，他所創設的微積分符號遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大影響。1714至1716年間，萊布尼茨在去世前，起草了《微積分的歷史和起源》一文(本文直到1846年才被髮表)，總結了自己創立微積分學的思路，說明了自己成就的獨立性。拓撲學最早稱之"位相分析學"，是萊布尼茨1679年提出的，
萊布尼茨不但是一位出眾的天才數學家之外，而且還成為歐陸理性主義哲學的高峰。承繼了西方哲學傳統的思想，他認為世界，因其確定之故，必然是由自足的實體所構成。值得一提的是，萊布尼茨是在亞里士多德和1847年喬治·布林和德·摩根分別出版開創現代形式邏輯的著作之間最重要的邏輯學家。萊布尼茨闡明瞭合取、析取、否定、同一、集合包含和空集的首要性質。
萊布尼茨是最早接觸中華文化的歐洲人之一，曾經從一些曾經前往中國傳教的教士那裡接觸到中國文化，之前應該從馬可·波羅引起的東方熱留下的影響中也瞭解過中國文化。法國漢學大師若阿基姆·布韋(Joachim Bouvet，漢名白晉，1662-1732年)向萊布尼茨介紹了《周易》和八卦的系統。在萊布尼茨眼中，"陰"與"陽"基本上就是他的二進位制的中國版。他曾斷言:"二進位制乃是具有世界普遍性的、最完美的邏輯語言"。
三、斐波那契（義大利）
傑出地位：斐波那契(1175年-1250年)，中世紀最偉大的數學家，是西方第一個研究斐波那契數的人，並將現代書寫數和乘數的位值表示法系統引入歐洲。斐波那契之所以是中世紀最偉大的西方數學家。在於沒有他的貢獻的情況下，尼古拉·哥白尼在1543年開始的科學革命是不可能的。斐波納契向西方引入了現代數字系統，最終使科學和數學蓬勃發展。
突出貢獻：斐波那契是中世紀最偉大的數學。他生活在1170年到1250年，值得一提的是，最著名的是他把臭名昭著的斐波那契系列介紹給西方世界。儘管大約公元前200年印度數學家就知道這個序列，但它確實是一個有洞察力的序列，經常出現在生物系統中。此外，斐波納契還對阿拉伯數字系統的引進作出了重大貢獻。多曾成為熱愛數學和科學的腓特烈二世 (神聖羅馬帝國的皇帝)的坐上客。
歐洲數學在希臘文明衰落之後長期處於停滯狀態，直到12世紀才有復甦的跡象。這種復甦開始是受了翻譯、傳播希臘、阿拉伯著作的刺激。對希臘與東方古典數學成就的發掘、探討，最終導致了文藝復興時期(15~16世紀)歐洲數學的高漲。文藝復興的前哨義大利，由於其特殊地理位置與貿易聯絡而成為東西方文化的熔爐。義大利學者早在12~13世紀就開始翻譯、介紹希臘與阿拉伯的數學文獻。
歐洲黑暗時代以後第一位有影響的數學家斐波那契(1175~1240)，其拉丁文代表著作《計算之書》和《幾何實踐》，也是根據阿拉伯文與希臘文材料編譯而成的。斐波那契早年隨父在北非從師阿拉伯人習算，後又遊歷地中海沿岸諸國，回義大利後即寫成《計算之書》(Liber Abaci，1202，亦譯作《算盤全書》、《算經》)。
斐波那契迄今為止最著名的作品是他的計算之書。本書的主要目的是鼓勵每個人放棄羅馬數字並使用印度數字系統;這是一本通用的數學書。
《計算之書》最大的功績是系統介紹印度記數法，影響並改變了歐洲數學的面貌。現傳《算經》是1228年的修訂版，其中還引進了著名的"斐波那契數列"。《幾何實踐》(Practica Geometriae， 1220)則著重敘述希臘幾何與三角術。斐波那契其他數學著作還有《平方數書》、《花朵》等，前者專論二次丟番圖方程，後者內容多為腓特烈二世宮廷數學競賽問題。其中包含一個三次方程/十2x2十10x~-20求解，斐波那契論證其根不能用尺規作出(即不可能是歐幾里得的無理量)，他還未加說明地給出了該方程的近似解(J一1. 36880810785)。微積分的創立與解析幾何的發明一起，標誌著文藝復興後歐洲近代數學的興起。
微積分的思想根源部分(尤其是積分學)可以追溯到古代希臘、中國和印度人的著作。在牛頓和萊布尼茨最終制定微積分以前，又經過了近一個世紀的醞釀。在這個醞釀時期對微積分有直接貢獻的先驅者包括開普勒、卡瓦列裡、費馬、笛卡)U、沃利斯和巴羅(1630~1677)等一大批數學家。
斐波那契不僅僅複製了希臘人，印第安人和阿拉伯人的作品。他本身就是一位才華橫溢的數學家。他的名聲傳到神聖羅馬皇帝弗雷德裡克二世，他自己的數學家無法解決許多問題，所以他挑戰了斐波那契。斐波納契在其1225年出版的“花”一書中發表了他對挑戰的解決方案。
在斐波納契向西方引入現代數字之後，仍然需要引入一些符號來將算術轉換為現代符號。比如德國數學家約翰內斯·威德曼於1489年引入的加號（ ）和減號（-）。·威爾士數學家羅伯特·雷科德在1557年引入的等號（=）。·而乘法符號（x）由英國數學家威廉·奧特雷德在1631年引入。·分數符號（÷）由瑞士數學家約翰拉恩於1659年在他的著作蒂徹代數學中引入。
四、艾倫·圖靈（英國）
傑出地位：英國著名的數學家和邏輯學家，被稱為計算機科學之父、人工智慧之父，是計算機邏輯的奠基者，提出了“圖靈機”和“圖靈測試”等重要概念。曾協助英國軍方破解德國的著名密碼系統“謎”(Enigma)，幫助盟軍取得了二戰的勝利。人們為紀念其在計算機領域的卓越貢獻而設立“圖靈獎”。圖靈同時還是著名的男同性戀者之一，但不幸因為其性傾向而遭到當時的英國政府迫害，最終自殺。2013年12月24日，英國女王伊麗莎白二世宣佈赦免圖靈。
突出貢獻：圖靈1912年生於英國倫敦，1954年死於英國的曼徹斯特，他是計算機邏輯的奠基者，許多人工智慧的重要方法也源自於他。他對計算機的重要貢獻在於他提出的有限狀態自動機也就是圖靈機的概念。對於人工智慧，他提出了重要的衡量標準“圖靈測試”，如果有機器能夠透過圖靈測試，那他就是一個完全意義上的智慧機，和人沒有區別了。他傑出的貢獻使他成為計算機界的第一人，人們為了紀念這位偉大的科學家將計算機界的最高獎定名為“圖靈獎”。
他於1948年開始與D.G.Champernowne一起工作，他是一名大學本科熟人，為尚未存在的機器設計電腦象棋程式。他將在測試這些程式時扮演機器的“角色”。因為圖靈的同性戀傾向而遭到的迫害使得他的職業生涯盡毀。1952年，他的同性伴侶協同一名同謀一起闖進圖靈的房子盜竊，圖靈為此而報警，卻又因此而扯出自己的“同志”身份。英國警方的調查結果使得他被控以“明顯的猥褻和性顛倒行為”罪。
他沒有申辯，並被定罪。在著名的公審後，他被給予了兩個選擇：坐牢和女性荷爾蒙（雌激素）注射“療法”（當時政府力推、以化學手段解決社會問題的所謂“化學閹割”）。
為了能夠繼續進行科學研究，同時也能顧及面子，他最後選擇了雌激素注射，並持續一年。在這段時間裡，藥物產生了包括乳房不斷髮育的副作用，也使原本熱愛體育運動的圖靈在身心上受到極大傷害。在當時的英國，同性戀不僅是一種有傷風俗、不可容忍的法定罪行，而且在充斥著懷疑猜忌、間諜危機和勒索敲詐的“冷戰”背景下，還會被當成是一種對國家安全的威脅，進而失去清白的“安全記錄”。
有人特別向法庭提及並作證，圖靈曾獲得過大英帝國勳章，是國寶級的科學家，是“當世最精深最純粹的數學家之一”，但都無濟於事，甚至，反倒還使“醜聞”升級——當地一家報紙在頭條位置報道此事時，用了這樣一個標題：《大學教授被處緩刑必須接受化學閹割》。
1954年6月7日，阿蘭·麥席森·圖靈因食用浸染過氰化物溶液的蘋果死亡。2012年12月，威廉·霍金（William Hawking）、保羅·納斯（Paul Nurse）、馬丁·里斯（Martin Rees）等11人致函英國首相卡梅倫，要求正式為圖靈平反。據外媒報道，英國司法部長克里斯2013年12月24日宣佈，英國女王伊莉莎白二世赦免上世紀50年代因同性戀行為被定罪的英國著名數學家、密碼學家、計算機科學之父阿蘭·圖靈。
1936年，圖靈向倫敦權威的數學雜誌投了一篇論文，題為"論數字計算在決斷難題中的應用”。在這篇開創性的論文中，圖靈給“可計算性”下了一個嚴格的數學定義，並提出著名的“圖靈機”的設想。“圖靈機”與“馮·諾伊曼機”齊名，被永遠載入計算機的發展史中。1952年的論文今天被視為生物數學的奠基之作，這可以算他短暫科學生涯中第三大傑出貢獻：
首先他是第一個提出利用某種機器實現邏輯程式碼的執行，以模擬人類的各種計算和邏輯思維過程的科學家。而這一點，成為了後人設計實用計算機的思路來源，成為了當今各種計算機裝置的理論基石。今天世界計算機科學領域的最高榮譽就被稱為“圖靈獎”，相當於計算機科學界的諾貝爾獎；
其次是他領導了英國政府破譯二戰德軍U-潛艇密碼的工作，為扭轉二戰盟軍的大西洋戰場戰局立下汗馬功勞。圖靈在數學，邏輯學，神經網路和人工智慧等領域也作出了很多貢獻。在新舊世紀交替的2000年，美國《時代》雜誌評選的二十世紀對人類發展最有影響的一百名人物中，圖靈和沃森·克里克都在僅有二十名的“科學家，思想家”欄中榜上有名。
圖靈是一位科學史上罕見的具有非凡洞察力的奇才：他的獨創性成果使他生前就已名揚四海，而他深刻的預見使他死後倍受敬佩。當人們發現後人的一些獨立研究成果似乎不過是在證明圖靈思想超越時代的程度時，都為他的英年早逝感到由衷的惋惜。蘋果公司的標誌一度被誤認為源於圖靈自殺時咬下的半個蘋果。但該圖案的設計師和蘋果公司都否認了這一說法。
五、勒內·笛卡爾（法國）
傑出地位：世界著名的法國哲學家、數學家、物理學家。他對現代數學的發展做出了重要的貢獻，因將幾何座標體系公式化而被認為是解析幾何之父。他還是西方現代哲學思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了"普遍懷疑"的主張。黑格爾稱他為"現代哲學之父"。他的哲學思想深深影響了之後的幾代歐洲人，開拓了所謂"歐陸理性主義"哲學。堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為"近代科學的始祖"。
突出貢獻：笛卡爾對數學最重要的貢獻是創立了解析幾何。笛卡爾成功地將當時完全分開的代數和幾何學聯絡到了一起。在他的著作<幾何>中，笛卡爾向世人證明，幾何問題可以歸結成代數問題，也可以透過代數轉換來發現、證明幾何性質。笛卡兒引入了座標系以及線段的運算概念。笛卡爾在數學上的成就為後人在微積分上的工作提供了堅實的基礎，而後者又是現代數學的重要基石。 現在使用的許多數學符號都是笛卡爾最先使用的，這包括了已知數a, b, c以及未知數x, y, z等，還有指數的表示方法。他還發現了凸多面體邊、頂點、面之間的關係，後人稱為尤拉-笛卡爾公式。還有微積分中常見的笛卡爾葉形線也是他發現的。
在物理學方面，笛卡爾也有所建樹。他在<屈光學>中首次對光的折射定律提出了理論論證。他還解釋了人的視力失常的原因，並設計了矯正視力的透鏡。力學上笛卡爾則發展了伽利略運動相對性的理論，強調了慣性運動的直線性。笛卡爾發現了動量守恆原理。他還發展了宇宙演化論、漩渦說等理論學說，雖然具體理論有許多缺陷，但依然對以後的自然科學家產生了影響。
他還用光的折射定律解釋彩虹現象，並且透過元素微粒的旋轉速度來分析顏色。笛卡爾把他的機械論觀點應用到天體，發展了宇宙演化論，形成了他關於宇宙發生與構造的學說。他認為，從發展的觀點來看而不只是從已有的形態來觀察，對事物更易於理解。他創立了漩渦說。他認為太陽的周圍有巨大的漩渦，帶動著行星不斷運轉。物質的質點處於統一的漩渦之中，在運動中分化出土、空氣和火三種元素，土形成行星，火則形成太陽和恆星。
他認為天體的運動來源於慣性和某種宇宙物質旋渦對天體的壓力，在各種大小不同的旋渦的中心必有某一天體，以這種假說來解釋天體間的相互作用。笛卡兒的太陽起源的以太旋渦模型第一次依靠力學而不是神學，解釋了天體、太陽、行星、衛星、彗星等的形成過程，比康德的星雲說早一個世紀，是17世紀中最有權威的宇宙論。
笛卡爾的天體演化說、旋渦模型和近距作用觀點，正如他的整個思想體系一樣，一方面以豐富的物理思想和嚴密的科學方法為特色，起著反對經院哲學、啟發科學思維、推動當時自然科學前進的作用，對許多自然科學家的思想產生深遠的影響；而另一方面又經常停留在直觀和定性階段，不是從定量的實驗事實出發，因而一些具體結論往往有很多缺陷，成為後來牛頓物理學的主要對立面，導致了廣泛的爭論
笛卡爾在哲學上是二元論者，並把上帝看作造物主。但笛卡兒在自然科學範圍內卻是一個機械論者，這在當時是有進步意義的。笛卡爾是歐洲近代哲學的奠基人之一，他自成體系，熔唯物主義與唯心主義於一爐，在哲學史上產生了深遠的影響。
六、歐幾里得（古希臘）
傑出地位：古希臘數學家，被稱為"幾何之父"。他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，在書中他提出五大公設。歐幾里得的《幾何原本》被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。
突出貢獻：歐幾里得出生於雅典，當時雅典就是古希臘文明的中心。濃郁的文化氣氛深深地感染了歐幾里得，當他還是個十幾歲的少年時，就迫不及待地想進入柏拉圖學園學習。
他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，總結了平面幾何五大公設，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。歐幾里得使用了公理化的方法。這一方法後來成了建立任何知識體系的典範，在差不多二千年間，被奉為必須遵守的嚴密思維的範例。
除了《幾何原本》之外，他還有不少著作，可惜大都失傳。歐幾里得還有另外五本著作流傳至今。它們與《幾何原本》一樣，內容都包含定義及證明。《已知數》(Data)是除《原本》之外惟一儲存下來的他的希臘文純粹幾何著作，體例和《原本》前6卷相近，包括94個命題。
《圓形的分割》現存拉丁文字與阿拉伯文字，論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分，內容與希羅的作品相似。
《反射光學》論述反射光在數學上的理論，尤其論述形在平面及凹鏡上的影象。可是有人質疑這本書是否真正出自歐幾里得之手，它的作者可能是塞翁。《現象》是一本關於球面天文學的論文，現存希臘文字。《光學》(Optics)早期幾何光學著作之一，現存希臘文字。
歐幾里得是古希臘最負盛名、最有影響的數學家之一。歐幾里得的《幾何原本》對於幾何學、數學和科學的未來發展，對於西方人的整個思維方式都有極大的影響。《幾何原本》是古希臘數學發展的頂峰。歐幾里得將公元前7世紀以來希臘幾何積累起來的豐富成果，整理在嚴密的邏輯系統運算之中，使幾何學成為一門獨立的、演繹的科學。
七、波恩哈德·黎曼（德國）
傑出地位：19世紀世界著名數學家之一。是德國著名的數學家，他在數學分析和微分幾何方面作出過重要貢獻，他開創了黎曼幾何，並且給後來愛因斯坦的廣義相對論提供了數學基礎。
突出貢獻：黎曼出生於1826年的一個貧困家庭，在19世紀成為世界著名的數學家之一。他對幾何學的貢獻十分巨大，而且他有許多與他的名字有關的定理。比如黎曼幾何學、黎曼曲面和黎曼積分。然而，最著名的是他傳奇般困難的黎曼假說；關於素數分佈的一個極其複雜的問題。
他對偏微分方程及其在物理學中的應用有重大貢獻。甚至對物理學本身，如對熱學、電磁非超距作用和激波理論等也作出重要貢獻。黎曼的工作直接影響了19世紀後半期的數學發展，許多傑出的數學家重新論證黎曼斷言過的定理，在黎曼思想的影響下數學許多分支取得了輝煌成就。黎曼首先提出用複變函式論特別是用ζ函式研究數論的新思想和新方法，開創瞭解析數論的新時期，並對單複變函式論的發展有深刻的影響 。他是世界數學史上最具獨創精神的數學家之一，黎曼的著作不多，但卻異常深刻，極富於對概念的創造與想象。
2015年11月，奈及利亞教授奧派耶米 伊諾克(Opeyemi Enoch)成功解決已存在156年的數學難題——黎曼猜想，獲得100萬美元(約合人民幣630萬元)的獎金。黎曼猜想由德國數學家黎曼(Bernard)於1859年提出，其中涉及了素數的分佈，被認為是世界上最困難的數學題之一。2000年，美國克萊數學研究所將黎曼猜想列為七大千年數學難題之一。
黎曼對數學分析和微分幾何做出了重要貢獻，對微分方程也有很大貢獻。他引入三角級數理論，從而指出積分論的方向，並奠定了近代解析數論的基礎，提出一系列問題;他最初引入黎曼曲面這一概念，對近代拓撲學影響很大;在代數函式論方面，如黎曼-諾赫定理也很重要。在微分幾何方面，繼高斯之後建立黎曼幾何學。
他的名字出現在黎曼ζ函式，黎曼積分，黎曼引理，黎曼流形，黎曼空間，黎曼映照定理，黎曼-希爾伯特問題，柯西-黎曼方程，黎曼思路迴環矩陣中。
八、卡爾·弗里德里希·高斯（德國）
傑出地位：德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家，近代數學奠基者之一。高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一，並享有"數學王子"之稱。高斯和阿基米德、牛頓、尤拉並列為世界四大數學家。一生成就極為豐碩，以他名字"高斯"命名的成果達110個，屬數學家中之最。他對數論、代數、統計、分析、微分幾何、大地測量學、地球物理學、力學、靜電學、天文學、矩陣理論和光學皆有貢獻。
突出貢獻：高斯被認為神童，“數學王子”，在少年的時候就有了他的第一個重大發現，並且在他21歲的時候寫了他最偉大的作品《計算》。高斯指出，正三邊形、正四邊形、正五邊形、正十五邊形和邊數是上述邊數兩倍的正多邊形的幾何作圖是能夠用圓規和直尺實現的，但從那時起關於這個問題的研究沒有多大進展。高斯在數論的基礎上提出了判斷一給定邊數的正多邊形是否可以幾何作圖的準則。比如用圓規和直尺可以作圓內接正十七邊形。這樣的發現還是歐幾里得以後的第一個。高斯還將複數引進了數論，開創了復整數算術理論，復整數在高斯以前只是直觀地被引進。1
高斯是最早懷疑歐幾里得幾何學是自然界和思想中所固有的那些人之一。歐幾里得是建立系統性幾何學的第一人。高斯是最早認識到可能存在一種不適用平行線公理的幾何學的人之一。他逐漸得出革命性的結論︰確實存在這樣的幾何學，其內部相容並且沒有矛盾。但因為與同代人的觀點相背，他不敢發表。
高斯的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、複變函式和微分幾何等方面都做出了開創性的貢獻。他還把數學應用於天文學、大地測量學和磁學的研究，發明了最小二乘法原理。高斯一生共發表155篇論文，他對待學問十分嚴謹，只是把他自己認為是十分成熟的作品發表出來。
高斯首先迷戀上的也是自然數。高斯在1808年談到:"任何一個花過一點功夫研習數論的人，必然會感受到一種特別的激情與狂熱。"高斯對代數學的重要貢獻是證明了代數基本定理，他的存在性證明開創了數學研究的新途徑。事實上在高斯之前有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是沒有一個證明是嚴密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來，然後提出自己的見解，他一生中一共給出了四個不同的證明。高斯在1816年左右就得到非歐幾何的原理。他還深入研究複變函式，建立了一些基本概念發現了著名的柯西積分定理。他還發現橢圓函式的雙週期性，但這些工作在他生前都沒發表出來。
在物理學方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理學家韋伯發明了有線電報，這使高斯的聲望超出了學術圈而進入公眾社會。除此以外，高斯在力學、測地學、水工學、電動學、磁學和光學等方面均有傑出的貢獻。
九、萊昂哈德尤拉（瑞士）
傑出地位：瑞士數學家和物理學家，近代數學先驅之一。1707年尤拉生於瑞士的巴塞爾，13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲碩士學位。平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學等課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數學中的經典著作。尤拉對數學的研究如此廣泛，因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。1783年9月18日於俄國彼得堡去世。
突出貢獻：尤拉1707年4月15日出生於瑞士，在那裡受教育。他一生大部分時間在俄羅斯帝國和普魯士度過。尤拉是一位數學神童。他作為數學教授，先後任教於聖彼得堡和柏林，爾後再返聖彼得堡。尤拉是有史以來最多遺產的數學家，他的全集共計75卷。尤拉實際上支配了18世紀的數學，對於當時的新發明微積分，他推匯出了很多結果。在他生命的最後7年中，尤拉的雙目完全失明，儘管如此，他還是以驚人的速度產出了生平一半的著作。尤拉的離世也很特別：在朋友的派對中他中途退場去工作，最後伏在書桌上安靜的去了。
尤拉曾任彼得堡科學院教授，柏林科學院的創始人之一。他是剛體力學和流體力學的奠基者，彈性系統穩定性理論的開創人。他認為質點動力學微分方程可以應用於液體（1750）。他曾用兩種方法來描述流體的運動，即分別根據空間固定點（1755）和根據確定的流體質點（1759）描述流體速度場。前者稱為尤拉法，後者稱為拉格朗日法。尤拉奠定了理想流體的理論基礎，給出了反映質量守恆的連續方程（1752）和反映動量變化規律的流體動力學方程（1755）。尤拉在固體力學方面的著述也很多，諸如彈性壓桿失穩後的形狀，上端懸掛重鏈的振動問題等等。
他是歷史上最多產的數學家。與他同時代的人們稱他為“分析的化身”。尤拉撰寫長篇學術論文就像一個文思敏捷的作家給親密的朋友寫一封信那樣容易。甚至在他生命最後7年間的完全失明也未能阻止他的無比多產，如果說視力的喪失有什麼影響的話，那倒是提高了他在內心世界進行思維的想像力。
尤拉到底出了多少著作，據估計，要出版已經蒐集到的尤拉著作，將需用大4開本60至80卷。1909年瑞士自然科學聯合會曾著手蒐集、出版尤拉散軼的學術論文。這項工作是在全世界許多個人和數學團體的資助之下進行的。這也恰恰顯示出，尤拉屬於整個文明世界，而不僅僅屬於瑞士。為這項工作仔細編制的預算(1909年的錢幣約合80000美元)卻又由於在聖彼得堡(列寧格勒)意外地發現大量尤拉手稿而被完全打破了。
尤拉是18世紀最優秀的數學家，也是歷史上最偉大的數學家之一。十八世紀瑞士數學家和物理學家倫哈特·尤拉始終是世界最傑出的科學家之一。他的全部創造在整個物理學和許多工程領域裡都有著廣泛的應用。 尤拉的數學和科學成果簡直多得令人難以相信。他寫了三十二部足本著作，其中有幾部不止一卷，還寫下了許許多多富有創造性的數學和科學論文。總計起來，他的科學論著有七十多卷。尤拉的天才使純數學和應用數學的每一個領域都得到了充實，他的數學物理成果有著無限廣闊的應用領域。
尤拉對彈性力學也做出了貢獻，彈性力學是研究在外力的作用下固體怎樣發生形變的學說。尤拉的天才還在於他用數學來分析天文學問題，特別是三體問題，即太陽、月亮和地球在相互引力作用下怎樣運動的問題。尤拉是十八世紀獨一無二的傑出科學家。他支援光波學說，結果證明他是正確的。
尤拉豐富的頭腦常常為他人做出成名的發現開拓前進的道路。例如，法國數學家和物理學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日建立一方程組，叫做“拉格朗日方程”。此方程在理論上非常重要，而且可以用來解決許多力學問題。但是由於基本方程是由尤拉首先提出的，因而通常稱為尤拉—拉格朗日方程。一般認為另一名法國數學家讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅立葉創造了一種重要的數學方法，叫做傅立葉分析法，其基本方程也是由倫哈特·尤拉最初創立的，因而叫做尤拉—傅立葉方程。這套方程在物理學的許多不同的領域都有著廣泛的應用，其中包括聲學和電磁學。
在數學方面他對微積分的兩個領域──微分方程和無窮級數──特別感興趣。他在這兩方面做出了非常重要的貢獻，但是由於專業性太強不便在此加以敘述。他對變分學和複數學的貢獻為後來所取得的一切成就奠定了基礎。這兩個學科除了對純數學有重要的意義外，還在科學工作中有著廣泛的應用。尤拉公式eiQ=cosθ十isinθ表明了三角函式和虛數之間的關係，可以用來求負數的對數，是所有數學領域中應用最廣泛的公式之一。尤拉還編寫了一本解析幾何的教科書，對微分幾何和普通幾何做出了有意義的貢獻。
尤拉不僅在做可應用於科學的數學發明上得心應手，而且在純數學領域也具備幾乎同樣傑出的才能。尤拉也是數學的一個分支拓撲學領域的先驅。
十、亨利·龐加萊（法國）
傑出地位：法國最偉大的數學家之一，理論科學家和科學哲學家。龐加萊被公認是19世紀後和20世紀初的領袖數學家，是繼高斯之後對於數學及其應用具有全面知識的最後一個人。龐加萊是20世紀科學革命和哲學革命的先驅，"批判學派"代表人物之一。
突出貢獻：。龐加萊對數學，數學物理，和天體力學做出了很多創造性的基礎性的貢獻。他提出了龐加萊猜想，數學中最著名的問題之一。龐加萊成了第一個發現混沌確定系統的人併為現代的混沌理論打下了基礎。龐加萊比愛因斯坦的工作更早一步，並起草了一個狹義相對論的簡略版。龐加萊群以他命名。
1854年4月29日，亨利·龐加萊出生於法國南錫一個學者家庭中。龐加萊家族在法國擁有極高聲望，龐加萊的父母親都出身於法國的顯赫世家，龐加萊的兩個堂兄弟是法國政界的著名人物：雷蒙·龐加萊是法蘭西學院院士，並於1913-1920年間任法國總統；呂西·龐加萊曾任法國民眾教育與美術部長，負責中等教育工作。 因為視力極差，所以龐加萊在音樂和體育課上表現一般，除此之外，龐加萊在各方面都稱得上是成績優異。龐加萊的數學才華在上大學之前已經顯現出來。他的數學教師形容他是一隻“數學怪獸”，這隻怪獸席捲了包括法國高中學科競賽第一名在內的幾乎所有榮譽。
在1898年，在"時間的測量"中，他闡述了相對論原理，根據這個原理，沒有機械或電磁試驗可以區分勻速運動的狀態和靜止的狀態。和荷蘭理論家洛侖茲的合作中，他把時間的物理推向極限來解釋快速運動的電子的行為。但正是阿爾伯特·愛因斯坦才準備好了重建整個物理大廈，是他推出了成功的新相對性模型。他和愛因斯坦在他們在相對論上的工作有一段有趣的關係──實際上可以說是缺乏關係。他們的互動開始於1905年，當時龐加萊發表了他的第一篇關於相對論的論文。該論文的課題是"部分運動學的，部分動力學的"，幷包括洛倫茲關於洛倫茲變換(實際上是龐加萊給它這個名字的)的證明的更正。大約一個月後，愛因斯坦發表了他在相對論上的第一篇論文。兩人都繼續發表相對論上的工作，但是沒有任何一個引用對方的工作。
愛因斯坦不僅不引用龐加萊的工作，他也宣稱從未讀過!(不知道他是否最終讀過龐加萊的論文。)愛因斯坦最後引用了龐加萊並且承認了他在相對論上的工作。愛因斯坦評論龐加萊為相對論的先驅之一。在愛因斯坦死前，愛因斯坦說:洛倫茲已經認出了以他命名的變換對於麥克斯韋方程組的分析是基本的，而龐加萊進一步深化了這個遠見。
龐加萊給出了數學上最著名猜想之一，七大數學世紀難題之一的龐加萊猜想(任何一個封閉的，並能柔軟延展的三維空間裡面所有的封閉曲線如果都可以收縮成一點，則該空間一定能被吹漲成一個三維圓球)，於2006年6月被證實。
