很多父母在輔導自己孩子寫作業的時候往往很著急，心想的話：“這麼簡單的題目怎麼就教不會呢？”當然他們可能還是很有耐心地跟孩子說，“你看題目是那樣那樣的，我們可以這樣這樣一步一步來推理……”這個時候如果看到孩子反應比較慢，很多父母就會感到焦慮，心裡忍不住想問：“你要長多大才能理解這個推理啊？”
其實，我們可能誤會孩子了。小孩子的邏輯推理能力其實很早就形成了。雖然他們有時候在作業上表現得不如父母預期，但那可能並不是他們的推理能力有問題，而是其他一些原因，比如注意力不集中，想玩一會兒，對作業不感興趣等等。類似的誤會我們有很多，除了對小孩子什麼時候形成邏輯推理能力我們認識不足，我們還常常聽說女孩子不如男孩子善於邏輯推理這種觀點，說什麼女孩子更感性，男孩子更理性。甚至有很多社會學研究也發表過觀點，認為人與人之間的邏輯推理能力是有明顯差異的。這種差異可能是天生造成的，也可能是後天認知能力培養和教育差異導致的。難道我們人類在邏輯推理能力上真的有差別嗎？男孩子來自火星，女孩子來自金星？一個人的邏輯推理能力到底是與生俱來的還是後天養成的？如果是後天養成的，那又是如何養成的？大概是什麼年齡段養成的呢？搞清楚這些問題很有意義，它可以讓我們更清楚地認識人在邏輯推理這方面的能力的本質。至少當父母在輔導孩子寫作業時遇到問題了會更清楚原因是什麼。
我們應該如何才能瞭解人們的邏輯推理能力是什麼時候以及如何形成的呢？有兩位行為經濟學家設計了一個實驗來研究這個問題。他們想設計一個遊戲，讓不同年齡段的孩子來參與。要想贏得遊戲，需要有一定的邏輯推理能力。而如果邏輯推理能力越強，透過遊戲贏得的報酬也越高。什麼遊戲比較依賴邏輯推理能力呢？你比如說下圍棋就需要邏輯推理能力，越是厲害的棋手他能預判未來可能的步數和變化圖越多。不過圍棋這個遊戲太難了，沒有經過專業訓練的孩子顯然很難透過下圍棋來展現他們的邏輯推理能力。但是圍棋給了我們一個例子，就是有些遊戲需要透過揣摩對手可能的策略來制定自己的策略，如果自己想贏，那需要多揣摩幾步，至少比對手揣摩的步數多。用網路時髦用語就是如果對手的邏輯思維在第二層，那我的邏輯思維已經在第五層。我想到的東西比對手想到的深入，那我就能贏了他。一個人在這個遊戲中能夠揣摩幾步，他的思維邏輯在第幾層，這在一定程度上就能衡量他的邏輯推理能力。
當然也有一些遊戲無論你揣摩對手多少步，也不可能贏得遊戲，或者說沒有必勝的策略。比如石頭剪刀布。這種遊戲它的策略是無限迴圈的，無論你怎麼揣摩對手，都沒辦法穩贏。這種遊戲沒辦法用來研究人的邏輯推理能力，因為我們無法從他們的策略來判斷他推理了幾層。因此，我們要找到一種遊戲，這種遊戲需要玩家考慮對手的策略，而如果自己的邏輯推理層級越多，自己越可能贏得遊戲，獲得更高的報酬。
其實設計這樣的遊戲並不難，難的地方是現在來參與這個遊戲的是小朋友們。因為我們的研究目標是小孩子什麼時候形成邏輯推理能力，所以我們的實驗物件選擇的是從5歲到18歲的孩子和青少年。什麼樣的遊戲能夠讓那些小學一、二年級的孩子看得懂，願意玩，而且為了贏得報酬會動用邏輯推理能力認真玩呢？我們來看看那兩個行為經濟學家是怎麼設計這個遊戲的。
首先把孩子們每三個一組隨機分配。一組裡的三個孩子我們分別稱為1號、2號和3號孩子。每個孩子面前都有三樣東西，每樣東西又有三個隨機組合的屬性：形狀（可能是正方形，三角形或圓形）、顏色（可能是紅，藍或者黃）、一個字母（可能是A，B或者C）。然後這三個孩子需要同時選擇這三樣東西中的一樣。選東西的規則是這樣的，如果1號孩子選擇的那樣東西它的某個屬性按照指令說明的那樣和2號孩子選擇的那樣東西的屬性一樣，那1號孩子就能得到一定的積分。如果2號孩子選擇的那樣東西的某個屬性按照指令說明和3號孩子選擇的東西的屬性一樣，那2號孩子也能得到一定的積分。最後，如果3號孩子選擇的那樣東西的某個屬性按照指令和一個額外的物品的屬性一樣，那麼3號孩子也能得到一定積分。所有孩子都知道別人面前的三樣東西是什麼，也都知道額外的那件東西是什麼，也就是說不存在資訊不對稱的問題，大家選什麼物品不需要猜。唯一要注意的就是三個孩子必須同時做出選擇。我在這裡用下面這張圖給大家演示一下這個遊戲的畫面是什麼樣的，這張圖也是借鑑原文實驗的遊戲截圖。
孩子們玩的邏輯遊戲
假如我是3號孩子，那麼按照指令，我應該選和額外那個東西形狀一樣的物品，那就是黃色的正方形C，這樣我就能得分了。如果我是2號孩子，那麼按照指令我應該選和3號孩子選擇的物品顏色一樣。這時候我就需要推理了，3號孩子會選什麼呢？他如果想贏得積分就會選黃色的正方形C，那麼我就應該選黃色的正方形A。同樣的道理，如果我是1號孩子，我的推理就需要更多一層，我得推導2號孩子選什麼。2號孩子為了獲得積分會選黃色正方形A，那1號孩子為了獲得積分就應該選藍色正方形A。
就是這樣一個簡單的遊戲。為了獲得積分，越往前的孩子需要推理的層級越多。只要認真推理，每個孩子都是有最優解的。雖然他們是同時選擇，但每個孩子都能透過邏輯推理算出自己應該選什麼，如果他們有邏輯推理能力的話。每個孩子會輪流扮演1號孩子、2號孩子以及3號孩子來重複遊戲，這樣可以看他們的邏輯推理層級到底屬於0級（3號孩子判斷不出來），1級（3號孩子能判斷出來），2級（2號孩子能判斷出來），還是3級（1號孩子能判斷出來）。然後我們再看不同年齡的孩子他們的邏輯推理層級是否不同，是不是孩子年齡越大，邏輯推理層級也越深，這樣我們就能判斷孩子的邏輯推理層級是如何發展的了。
其實這個遊戲並不難，關鍵是怎樣讓這些參與遊戲的孩子認真思考，怎樣激勵他們來玩。實驗經濟學的一般原則是，遊戲過程中涉及的獎勵和報酬最後都是會真的發給參與者的，比如你想知道一個人是風險厭惡還是風險偏好，你設計一個實驗：參與者要麼100%獲得100塊錢，要麼擲色子，如果單數就獲得200塊，如果雙數就獲得0塊。兩個選項期望收益一樣，但風險偏好者會選擇擲色子。但如果要想獲得可靠的實驗結果，理論上講必須真的準備200塊錢，人家色子擲出單數就得把200塊錢給人家，這樣才能讓參與者有身臨其境的感覺。這就是實驗經濟學的一般原則，為了獲得可靠的實驗結果，必須按照實驗設定給與真實的報酬，使得這個實驗模擬的場景儘量和真實場景差不多。可現在咱們這個實驗物件很多是小學生，他們遊戲獲勝得到的是積分，而他們對錢不敏感，那我們又該怎麼激勵他們認真玩遊戲掙積分呢？
這兩位實驗經濟學家也是費了一番心思。他們想，小朋友都喜歡玩具。於是在實驗開始之前，他們去買了各種各樣的玩具，然後在每個玩具上標註需要多少積分才能兌換。接著他們帶領小朋友去參觀這個“玩具商店”，並且告訴他們，一會兒玩的遊戲可以掙積分，用積分就可以兌換玩具哦。有一些特別小的小朋友，比如才五、六歲，還不會算賬怎麼辦呢？那就告訴他們，好好掙積分，積分越多，玩具越多。而且為了讓遊戲積分有價值，這些玩具的“標價”都還挺貴的，不至於說小朋友一會兒把玩具都兌走了還有積分用不完。這麼做的主要目的還是讓小朋友一直有動機掙更多的積分。
還有一個細節也需要考慮的，小朋友在遊戲中如果選對了物品，我們怎麼知道他是透過邏輯推理算出來的，還是瞎選碰運氣選對了呢？為了測試小朋友是不是在胡亂選，他們在遊戲中刻意設計了一些奇怪的，明顯不是正確答案的選項，如果有小朋友是隨機選擇答案的話，那麼在重複多輪的遊戲中這些明顯錯誤的選項也會被選到。如果沒有被選到過，我們可以認為小朋友是透過思考以後做出的選擇。
總之，咱們花了好多篇幅來介紹這個遊戲，主要有兩個目的。第一個目的是為了和大家分享實驗經濟學研究中，針對某一個研究目的應該如何設計實驗，針對各種可能的干擾解釋如何透過實驗設計來避免。第二個目的是想表達一下對這兩個實驗經濟學家的佩服，為了讓孩子參與實驗可謂煞費苦心。這個遊戲大家如果感興趣的話也可以和自己身邊的小朋友玩一玩，看看他們的邏輯推理能力在第幾層。
這兩位實驗經濟學家的實驗結果是這樣的。首先，絕大部分小朋友要麼沒有一點邏輯推理能力，要麼邏輯推理能力達到該遊戲的最高階第三級。也就是說要麼小朋友完全不知道怎麼選，即便他是3號選手，只需要選和額外那個物品屬性一樣的物品而不需要考慮別的小朋友怎麼選，他都選不出來，要麼小朋友完全能夠推理出來自己應該怎麼選（他是1號，需要考慮2號和3號小朋友怎麼選）。這個實驗結果表明，邏輯推理能力要麼還沒有，要麼就完全具備了，不存在中間情況（比如當他是2號，只需要推測3號的時候他能推匯出來，但當他變成1號，需要推導兩個小朋友的時候他推導不出來）。其實，現實生活中我們常常聽到一些說法，什麼“這個人邏輯推導能力還沒發展健全”，“他看問題只能看到一半”等等，這個實驗告訴我們沒這回事。一個人要麼沒邏輯，要麼邏輯推導能力形成後，只要他願意推演，他能一層一層推下去。當然，這裡我們也要承認給孩子們玩的這個遊戲很簡單，他的邏輯推導每深入一層，推導的難度是不變的。現實中很多邏輯推導隨著一層層深入，難度越來越大，備選路徑越來越多，所以人們容易犯錯。但犯錯不等於他邏輯推導能力不健全，他仍然有能力按照邏輯推演下去。犯錯可能是其他能力出了問題（比如記憶力）。
第二個結論是，小朋友的邏輯推導能力在很早的時候就形成了。小學三年級到五年級是小朋友邏輯推導能力發生質變的關鍵時期。三年級的小朋友中，只有30%左右達到第3級邏輯推理能力，而他們中的絕大多數只有1級邏輯推理能力。但五年級的小朋友就厲害了，他們中超過75%的人都具備了3級邏輯推理能力。從三年級到五年級，小朋友的邏輯推理能力會出現質的飛躍。但五年級以後，他們的邏輯推理能力就沒有進一步的提高了。從小學五年級到高中畢業（18歲），擁有3級邏輯推導能力的孩子佔比也基本穩定在75%左右，這表明孩子的邏輯推導能力在五年級的時候要麼得到了，要麼沒得到。隨著他長大，這能力好像不會再得到了。這個結果的確很讓人意外，難道我們不能透過教育的手段幫助孩子提高邏輯能力嗎？這個問題，只能留給今後的研究了。
第三，女孩子比男孩子邏輯推理能力更強。所謂的女孩子是感性的動物，男孩子是理性的動物，那是瞎扯。要是玩起邏輯推理，女孩子比男孩子厲害。之所以女孩子給人感覺往往不講理，不是女孩子不懂邏輯和推理，只是人家不願意那麼做而已。還有一個有意思的發現，如果小孩子的理想是當科學家，你也別管他這個理想是怎麼形成的吧，總之他如果小小年紀就對科學感興趣，那他的邏輯推理能力也比其他小朋友更強。喜歡科學的孩子總是有理由和原因的。
這篇文章在某種程度上重新整理了我對邏輯推理能力的認知。他透過觀察不同年齡的小朋友來研究邏輯推理能力隨著年齡的增長如何變化。很有意思的研究，也留下了很多探討的空間。比如教育的作用，遺傳的作用，也包括實驗設計中那個遊戲，他的難度和適用性。大家一起討論，也讓我們對小朋友的成長多一份瞭解。
參考文獻：
Brocas, I. and Carrillo, J. D., 2021, “Steps of Reasoning in Children and Adolescents,” Journal of Political Economy, vol. 129, no. 7, page 2067-2111.
