摘要：為分析對轉永磁同步電機(DRPMSM)的磁場特性，針對該類電機的反向自旋磁場進行研究。透過引進電樞鐵心的切向磁阻和法向磁阻兩個分量，複雜的串聯磁路及並聯磁路交替出現被有效簡化，並建立對轉DRPMSM的等效磁路模型。電機設計上透過對不同材質永磁磁鋼的合理選擇運用，對內外兩個轉子直徑比進行優選，使得兩個機械轉子可以產生相同電磁轉矩並同速反向旋轉，有限元模擬結果有效證明了該設計理論的正確性。
關鍵詞： 切向磁阻 雙轉子永磁同步電機 有限元分析 法向磁阻 等效磁網格模型
水下無人自主潛航器為了克服所謂陀螺效應，避免航行時出現橫滾，其推進器通常使用對轉螺旋槳，這種螺旋槳最大的結構特點是有兩個轉向相反的螺旋槳需要同時驅動以產生足夠的推力[1]。雙轉子永磁同步電機[2](以下簡稱DRPMSM)可以設計成兩個反向旋轉的輸出軸[3]，在直接驅動對轉螺旋槳方面具有天然優勢。而且這種電機還有功率密度大、可靠性好、執行平穩、調速特性好等一系列優點，因此在風力發電、電動汽車等領域具有非常好的潛力和發展空間[4]。
文獻[2]將DRPMSM簡單拆分為內外兩個單元電機，並以此為基礎分析了這種電機的工作機理和電磁模型;文獻[5]研究了DRPMSM的繞組電感、齒槽轉矩和感應電動勢等電機引數的變化規律;文獻[6]研究了一種包含兩個轉子的永磁同步發電機的模擬模型，並據此進一步探討了對這種電機的控制方法。與單轉子永磁同步電機不同，DRPMSM在執行時磁路情況要複雜很多，如果使用傳統永磁電機設計方法來設計DRPMSM，會造成電機兩個轉子輸出的電磁轉矩和轉速相差較大，這樣就必須透過額外措施來保持電機兩個轉子轉矩和轉速的同步，這對於DRPMSM的推廣應用顯然是不利的。
考慮水下推進應用場景對電機尺寸和質量的嚴格限制，本文透過引入電樞鐵心的切向磁阻和法向磁阻兩個分量，有效迴避了DRPMSM執行過程中並聯磁路及串聯磁路交替的問題，並在此基礎上分析了DRPMSM的設計方法，即選用特殊的永磁磁鋼結構和雙轉子直徑比優選的方式，使DRPMSM的兩個轉子能夠輸出相同的電磁轉矩，同時保持轉速的等大反向。
1、DRPMSM主要結構和工作原理
DRPMSM的主要結構如圖1所示。從圖1可以看出，這種電動機包含兩個永磁磁鋼轉子與一個定子，兩個永磁磁鋼轉子同軸安裝，根據不同設計，能夠獨立或者協同輸出功率，從而完成機電能量的轉換。兩個轉子靠近定子電樞的一側都安裝了永磁磁鋼。電樞鐵心則內外兩側都開有特定形狀的槽，電樞繞組嵌入槽內，電樞繞組的繞制方式類似螺線管，為達到兩個轉子朝相反方向執行的目的，電樞內外繞組在繞制時需要保證相序反相[6]，這樣三相交流電流入後可在繞組兩側同時產生反向同速旋轉的氣隙磁場。
圖1DRPMSM結構簡圖
從DRPMSM的結構特點可知，電機總體上可以看成內電機和外電機兩個單元電機串聯而成，據此可以推導內單元電機和外單元電機存在以下關係:
式中:R1為內轉子半徑;R2為外轉子半徑;B1為內單元電機氣隙磁感應強度;B2為外單元電機氣隙磁感應強度;Te1為內單元電機產生的電磁轉矩;Te2為外單元電機產生的電磁轉矩;lef為電機電樞的有效長度;I為電機電樞電流。
由式(1)可知，合理選擇貼於內、外兩個轉子表面的永磁磁鋼的材質，並優選兩個轉子的直徑，可以使DRPMSM內、外兩個轉子上輸出的電磁轉矩大小相同但方向相反。假設DRPMSM內外兩個轉子具有相同的阻尼係數和轉動慣量，這時無需增加任何額外措施，就可以實現內外轉子反向旋轉，且轉速自同步。
2、等效磁網格模型
2.1DRPMSM的磁路變化狀態
結合圖1的DRPMSM結構特徵，可將電機內部磁場劃為三塊，即內轉子氣隙磁場、電樞耦合磁場和外轉子氣隙磁場[8]。內外轉子等速反向旋轉，在這個過程中，兩個永磁磁鋼本身產生的氣隙磁場並不由於轉子的反向旋轉而變化，但兩個轉子上磁鋼的相對位置狀態會隨著電機的反向旋轉而週期性改變，這樣就使得電樞鐵心的磁路會隨兩個永磁磁鋼轉子相對運動而發生週期性改變，即磁路狀態會以並聯磁路、常規磁路、串聯磁路、常規磁路、並聯磁路……的交替形式出現。
這裡結合圖2，對並聯磁路、常規磁路和串聯磁路作進一步分析。若內外兩個轉子的磁鋼呈反方向對準狀態，這時兩者產生的法向磁通在電樞鐵心處發生彎折，全部切向流經電樞軛，這時電機的切向磁通獲得最大值，法向磁通的大小為0，這種狀態稱為並聯磁路，其磁路拓撲見圖2(a);隨著內、外轉子反方向旋轉，永磁磁鋼的反向對準部分面積變小，兩者產生的法向磁通流經電樞鐵心時路徑發生彎曲並斜穿電樞軛，此時法向磁通變大，切向磁通減小，這種狀態稱為常規磁路，其磁路拓撲見圖2(b);兩個轉子繼續旋轉，當內外兩個轉子永磁磁鋼處於同方向對準狀態，兩者的法向磁通在電樞鐵心內部正好無縫延續，這時候法向磁通最大，而切向磁通大小為0，這種狀態稱為串聯磁路，其磁路拓撲見圖2(c)。
圖2DRPMSM的磁路狀態
2.2等效磁網格模型
根據上述分析的三種磁路狀態，分別建立對應電機磁網格模型如圖3所示(此處忽略了漏磁)。圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)分別為並聯磁路、常規磁路和串聯磁路的瞬時磁路狀態。其中用字母i,o來分別代表內轉子和外轉子;Rgx(x∈i,o)表示氣隙磁阻;Fmx(x∈i,o)表示永磁磁鋼的磁勢;Rmx(x∈i,o)表示永磁磁鋼的內磁阻;Rix(x∈i,o)表示轉子軛的磁阻。很顯然，常規磁路是串聯磁路與並聯磁路之間進行過渡的中間狀態，因此，這裡引入法向磁阻Rn的概念與切向磁阻Rt的概念，其中，用Rn代表電樞兩邊不同極性的永磁磁鋼在電樞鐵心內部形成串聯磁路時的磁阻。用Rt代表定子兩側相同極性的永磁磁鋼在電樞鐵心中形成並聯磁路時的磁阻。這樣一來，電樞鐵心的常規磁阻可視為Rn和Rt的合成磁阻。
圖3DRPMSM磁網格模型
3、DRPMSM的磁場分析
3.1磁網格模型的處理
DRPMSM執行時，兩個轉子等速反向旋轉，電樞鐵心磁場變化頻繁，但鐵心磁阻的大小相對於空氣的磁阻來說要小很多，分析時完全能夠忽略。根據前面的分析不難得出，上述三種磁路狀態中，只有在並聯磁路狀態下，內、外兩個單元電機所有的磁通都切向穿過電樞鐵心，內、外兩個轉子的磁通不發生耦合。因而我們能夠得出以下論斷，即鑑於磁通分佈的上述特點，電機的電樞軛部設計時必須以並聯狀態的磁路為重點來進行分析。內單元電機進行平展後的結構如圖4所示。
圖4內電機的拓撲結構
令φr是每塊磁鋼的內稟磁通，φm是實際能提供的磁通，Rmi是內轉子磁鋼的內磁阻;Rmr是每塊磁鋼與轉子軛之間產生的漏磁磁阻;Φg是DRPMSM的每極氣隙磁通，Rgi是DRPMSM每極氣隙的磁阻;Rt是DRPMSM電樞鐵心的切向磁阻，根據上述分析我們不難建立DRPMSM內電機的等效磁路模型，如圖5所示。
圖5DRPMSM內單元電機的等效磁路模型
為了便於分析，這裡對圖5的內單元電機的等效磁路模型做進一步的合理簡化，由於電樞鐵心和內轉子鐵心均為磁的良導體，所以內轉子的鐵心磁阻Rri與電樞鐵心的切向磁阻Rt的數值相對於氣隙磁阻Rgi的數值而言要小得多，均可以忽略不計。而且這時在圖5中的兩個磁源在磁路連線關係上屬於串聯關係，Rmm、Rmi和Rmr，與磁源在磁路連線關係上均為並聯關係，記Rm為總的並聯磁阻，那麼有:
經過上述簡化後，內單元電機的等效磁網路模型如圖6所示。
圖6內單元電機等效磁路模型簡化
對磁通進行分解，可得每極氣隙磁通和氣隙磁感應強度分別:
3.2鐵心磁阻的計算
電樞鐵心法向磁阻Rn與切向磁阻Rt都和DRPMSM兩個轉子的相對位置密切相關，為便於分析，不妨令內、外單元電機磁路處於串聯狀態時作為電機執行的初始位置，當兩個轉子相向旋轉一定角度(機械角)後，此時內、外兩個轉子的磁場在電樞鐵心軛部的磁場分佈情況如圖7所示。
圖7DRPMSM內、外轉子的磁場分佈情況
不難得到此時電樞鐵心的法向磁阻Rn、切向磁阻Rt的極值:
式中:rs為電樞軛的計算半徑;θp為永磁磁鋼寬度;hs為電樞鐵心軛部的厚度。
定子鐵心內部磁通的週期變化規律接近正弦波形式，若DRPMSM的極數為2p，則其電樞鐵心的總磁阻Rs可以利用法向磁阻Rn及切向磁阻Rt按照下式進行合成:
4、有限元分析
在電機執行時，由於內外兩個轉子處於等速反向執行狀態，使得DRPMSM的電樞鐵心磁場在時間域和空間域兩個維度的變化都非常劇烈。而根據前文理論分析可知，等效磁網格模型可以較好地反映出DRPMSM的內部磁路的變化特點，為了能夠更好地檢驗本文的方法，這裡使用場路結合時步FEM分析法[9]來進一步探究。因為DRPMSM的結構上是軸對稱的，所以這裡使用2D有限元磁場分析模型，以減小整個分析過程的運算量。同時，電機的結構也可以較好地滿足假設電樞表面是零向量等磁位面的要求，這樣就可以不計電流的集膚效應，同時暫不考慮磁滯效應等對結果的影響[10]。用於分析的DRPMSM主要引數如表1所示。需要說明的是，電樞鐵心材質和轉子鐵心一樣，並且根據式(1)調整兩個轉子的半徑比。
表1電機主要引數
4.1DRPMSM鐵心軛部磁感應強度分佈
根據前文對模型初始位置的定義，透過有限元分析可以得到兩個轉子相向旋轉一週過程中，電機鐵心的法向磁感應強度Bn和切向磁感應強度Bt的FEM結果如圖8所示。從圖8可以看出，在初始位置處法向磁感應強度Bn≈0.93T且為最大值，切向磁感應強度Bt=0。由於內轉子上相鄰兩個釹鐵硼永磁磁鋼的空隙為15°，並且和外轉子的鐵氧體永磁磁鋼對準。當內、外兩個轉子相向轉過的機械角度不大於7.5°時，由於磁路狀態為常規磁路，因此只有少量磁通切向透過電樞鐵心，切向磁感應強度Bt雖然有所增加，但增幅很小，法向磁感應強度Bn則基本維持不變。如果電樞的齒槽寬度相同，此時鐵心中法向磁路寬度通常是兩倍於電樞齒部的磁路寬，因此電樞鐵心中的磁感應強度幅值只有電樞齒部的50%左右，也就是說鐵心法向磁路始終處於不飽和狀態。在本文的電機中，電樞鐵心和轉子鐵心都採用DW310-35型矽鋼片疊壓而成，為了充分利用材料的效能，電樞鐵心切向磁感應強度和電樞齒部磁感應強度的幅值都選擇在其磁化曲線的膝點附近，所以對比圖8(a)和圖8(b)可以進一步發現，電樞鐵心的磁感應強度的切向幅值約為其法向幅值的兩倍。
圖8電樞鐵心軛部磁感應強度分佈曲線
4.2DRPMSM空載氣隙磁感應強度分佈
採用與前文一致的模擬起始位置約定，對DRPMSM內、外雙轉子在空載時相向轉動0～240°的氣隙磁感應強度分佈情況進行有限元分析，可以得到DRPMSM內、外氣隙的磁感應強度分佈情況如圖9所示。在DRPMSM內、外兩個轉子的初始位置和相向轉過120°這兩個位置，內轉子永磁磁鋼間的空隙正好與外轉子永磁磁鋼間的空隙對準，所以這兩個位置點的氣隙磁感應強度基本為0，當內外兩個單元電機反向轉過7.5°後，內、外單元電機的永磁磁鋼間的空隙完全錯開，這時DRPMSM氣隙中的磁密值迅速增加。由於內轉子表面貼放的是高牌號NdFeB永磁磁鋼，外轉子表面貼放的是鐵氧體永磁磁鋼，因此從圖9也可以看出，DRPMSM內氣隙的磁感應強度幅值較大，外氣隙的磁密幅值較小。此外，DRPMSM的兩側氣隙磁感應強度頂部有周期性波動，這表明DRPMSM的齒槽效應顯著，需要透過合適的手段來抑制齒槽效應的影響。
圖9DRPMSM內外氣隙的磁感應強度曲線
5、結語
本文主要對對轉DRPMSM電樞兩側氣隙內的反向自旋耦合磁場開展研究，透過對電樞鐵心的常規磁阻在切向和法向兩個方向進行分解，磁路複雜的串並聯轉換狀態得到了有效簡化，並以此為基礎構建了對轉DRPMSM的等效磁路模型;透過採用差異化材料選取的內外永磁體轉子結構設計和內外雙轉子直徑比優選，使DRPMSM內、外兩個轉子能夠自同步地以相同的速度反方向旋轉。本文最後利用FEM對所提出的方法進行了探究，揭示了DRPMSM的反向自旋磁場特性，為進一步深入研究。
主要創新點:
1)透過將電樞鐵心常規磁阻轉換為電樞鐵心切向磁阻和法向磁阻分量的合成，有效簡化了DRPMSM複雜的磁路分析過程，並據此構建電機等效磁路網格模型;
2)透過差異化材料選取的內外永磁體轉子結構設計及內外雙轉子直徑比優選，使DRPMSM無需採用額外措施就可以保證內、外兩個轉子具備大小相等、方向相反的電磁轉矩和速度。
