1、ax+b≡c(modm)的一個解為ⅹ≡v(modm)，若t為另一個解，at+b≡c(modm)→av+b≡at+b(modm)→av≡at(modm)→v≡t(modm)→ⅹ≡v（modm）可以代表ax+b≡c(modm)的通解，因為其他解與其等價。
2.ax+t≡u(modb)→
aⅹ≡u-t(modb)，該同餘方程解可透過ax≡±1(modb)求解，若ⅹ≡r(modb)為ax≡±1(modb)的解→ar≡±1(modb)，兩邊乘以(u-t)→ar(u-t)≡±(u-t)，因±aⅹ≡±(u-t)(modb)→
ar(u-t)≡±aⅹ(modb)→ⅹ≡±(u-t)r(modb)
aⅹ≡±1(modb)→(aⅹ±1)/b=y→aⅹ±1=by→ax=by±1(a與b互質)→ⅹ=(b/a)y±1/a→ⅹ/y=b/a±1/(ay)，b與a互質，寫成連分數形式，分母以α、β、γ、……q、u、n，最後是形如u+1/n，去掉最後的1/n，連分數分母以α、β、γ……q、u，最後是q+1/u，為ⅹ/y的連分數。
3.aⅹ+t≡u(modm)，若a與m互質，解法如上所述，若a與m不互質，設δ為a、m的最大公約數，則δe=a，δf=m→δeⅹ+t≡u(modδf)→δeⅹ≡u-t(modδf)→(δeⅹ-(u-t))/δf=整數w→(δeⅹ-(u-t))/δ=fw→原同餘方程也關與δ同餘，a即δe可以被δ整除，那麼u-t也被δ整除，u-t可表示為δk→δex≡δk(modδf)，與eⅹ≡k(modf)等價，e、f互質，與2中同餘方程等同。
4.模為合數，ax≡b(modmn)→ax≡b(modm)或ax≡b(modn)成立，令δ為a、m最大公約數，(ax-b)/m=k→(ax-b)/(m/δ)=kδ，即ax≡b(modm/δ)，設x≡v(modm/δ)→(ⅹ-v)/(m/δ)=ⅹ1→ⅹ=(m/δ)*ⅹ1+v，該解是ax≡b(modm)的解，也是ax≡b(modmn)的解，但ⅹ1不知道，將ⅹ的表示式代入ax≡b(modmn)或ax≡b(modn)中，求解x1→(am/δ)*ⅹ1+av≡b(modmn)或(a/δ)*ⅹ1≡(b-av)/m(modn)。若n也可以寫成兩個因數相乘，繼續上述方法。
例如，19ⅹ≡1(mod140)→19ⅹ≡1(mod2*70)→19ⅹ≡1(mod2)，ⅹ≡1(mod2)，v=1，m=2，a=19，δ=1，代入得(19*2/1)*ⅹ1+19*1≡1(mod140)→38ⅹ1+19≡1(mod140)→38ⅹ1≡-18(mod140)→19ⅹ1≡-9(mod70)→19ⅹ1≡-9(mod2*35)→19ⅹ1≡-9(mod2)，ⅹ1≡1(mod2)，a=19，b≡-9，v=1，m=2，δ=1，代入得38ⅹ2+19≡-9(mod70)→38ⅹ2≡-28(mod70)→19ⅹ2≡-14(mod35)→19ⅹ2≡-14(mod5*7)→19x2≡-14(mod7)，ⅹ2≡4(mod5)，a=19，b=-14，δ=1，m=5，v=4，代入得19*5ⅹ3+19*4≡-14(mod35)→
95x3≡-90(mod35)→
19x3≡-18(mod7)→x3≡2(mod7)→x3=2+7x4，因x=1+2x1，X1=1+2x2，x2=4+5x3→x2=4+10+35ⅹ4=14+35x4→x1=1+28+70x4→ⅹ=1+58+140ⅹ=59+140x4→
x-59=140x4→(ⅹ-59)/140=x4→
ⅹ≡59(mod140)。