如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC於點D，點E為線段AD上一點，點F為線段BD上一點，滿足CE=BF，且BE平分∠ABD，求證：∠EBC=∠BEF=45°。
解題思路：輔助線如下所示。
要證明兩個角相等，一般方法主要有：三角形全等、等腰三角形等，本題中，出現了角平分線，那麼首先就應該想到全等三角形，嘗試作一下輔助線：
（1）在AB上擷取BG=BF=CE，如圖，易證△GBE≌△FBE（邊角邊），∠GEB=∠BEF；
（2）易證GE//BC（兩個等腰三角形底角相等），可得∠GEB=∠EBC，所以∠EBC=∠BEF；
（3）設∠ABE=∠DBE=α，∠DBC=β，∠ABC=∠ACB=2α+β，∠A=90°-2α；
（4）在等腰△ABC中，2（2α+β）+（90°-2α）=180°，可得α+β=45°，即∠EBC=∠BEF=45°，命題得證；
本題主要用了角平分線模型證明三角形全等，對應角相等；然後透過三角形導角得到相關角度。
