假如有生活在面上的二維生物，那麼他們如何知道自己所處的面是平面還是曲面？
我們從數學上可以知道，在平面中三角形的內角和等於180度；而在曲面中，三角形的內角和可以不等於180度。利用這個數學知識，他們可以知道自己所處的面是平面還是曲面。有的人還知道，把一個向量沿封閉路徑平移一週，如果新向量能和原向量重疊，那麼這個面就是平面；如果二者之間差了一個角度，那麼這個面就是曲面。
但是，如果不仔細思考而簡單地實施這些方法，我們會發現得到了錯誤的結論。以我們的地球為例，我們知道地球表面是一個球面，但是我們平時所見到的卻是平坦的，如果我們在這上面畫三角形，我們也會發現它的內角和為180度。如果按照上述方法，我們應該得到我們所生活的表面是一個平面而不是球面。
人的渺小對比地球之大，我們所生活的表面確實可以看成是曲率為0的平面，但這離真相還相差十萬八千里。為了更好地利用上述數學知識來揭開真相，我們需要避免讓三角形只存在於局域之中，而是儘量讓它處於全域性之中，這樣才能發現三角形的內角和並不等於180度，我們所生活的表面是曲率不等於0的曲面。二維生物也要注意到這個細節，他們才能得出真相。
同理，我們想要測量出宇宙是平坦的還是彎曲的，也不能侷限於某個區域。除了我們剛才所講的這種局域的效應之外，質量的存在也會彎曲周圍的區域性空間，造成測量出的結果更不準確。因此，科學家在測量宇宙的形狀時，會使用更廣闊的宇宙空間。
事實上，空間除了彎曲之外，還可以扭曲。彎曲用曲率來表示，扭曲用撓率來表示。如下圖所示，有OQ和OQ'兩個向量，它們分別沿著對方的方向平移，如果空間存在扭曲，則平移後的P點和P'點並不會重疊在一起。
在廣義相對論中，一般不考慮撓率的存在，因為這會使問題變得更加複雜，而且得出的結論在實際觀測中也沒有出現。
