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導讀
負泊松比材料和結構由於其反常的變形行為和理想的力學效能，具有許多潛在的應用前景。然而，負泊松比結構也存在一些缺點，如剛度和穩定性相對較低。為了提高其力學效能，一種常用的方法是在負泊松比框架中填充軟材料，即負泊松比兩相複合材料。負泊松比兩相複合材料由兩種材料組成，其負泊松比框架為增強相，軟材料為基體相。當整體複合材料受到單軸壓縮時，框架的負泊松比效應導致填充材料處於雙軸或三軸壓縮狀態。這兩種相的組合提供了額外的剛度（大於兩種單一材料的總和）和增強了整體結構的穩定性。
2022年，力學TOP期刊《Composite Structures》發表了南京工業大學和澳大利亞皇家墨爾本理工大學在新型負泊松比兩相複合材料設計上的研究工作，論文標題為“A novel auxetic chiral lattice composite: Experimental and numerical study”，通訊作者為南京工業大學土木工程學院的任鑫副教授。
為了提高負泊松比複合材料的力學效能，大多數研究集中在材料的選擇上，而不是試圖通過幾何設計來增強增強相的力學效能。本文提出了一種通過幾何設計來提高負泊松比複合材料力學效能的方法。採用增材製造技術製造了兩種樣品，手工切割聚氨酯(PU)泡沫材料並放入增強相。然後進行了單軸壓縮試驗，研究了其應力-應變關係、泊松比和變形機理。採用數值方法驗證了實驗結果，並探討了幾何引數對複合材料的影響，以進行最佳化設計。
2 新型手性晶格複合材料的設計與製備
（1）單胞的設計
本研究中具有典型手性晶格結構的單胞設計如圖1(a)所示。Pozniak等人研究發現，提高節點的剛度可以有效地改善晶格結構的負泊松比效應。受他們研究的啟發，作者設計了一個具有圓形孔的手性晶格結構(如圖1(b)所示)。單胞的主要引數包括晶格H的高度、肋的長度L、肋的厚度t、圓孔的半徑R。需要注意的是，儘管改變了幾何形狀，但這兩種結構的體積分數接近20%。
圖 1 (a)典型手性晶格（缺失肋模型）；(b)帶圓孔的手性晶格
（2）負泊松比手性晶格複合材料的製備
圖2為純手性晶格及其相應的複合材料，包括手性晶格和PU泡沫。使用 3D 印表機 Farsoon-HS403P 透過 3D 列印技術製造由 2 × 2 單胞組成的增強相。基材為90A熱塑性聚氨酯彈性體(TPU)，密度為877 kg/m3。切割後人工填充密度為30 kg/m3的泡沫。作者製造了4個相同尺寸為122×107×30 mm的試樣，其質量分別為66.9、75.5、75.8和84.6 g(如圖2(a)至(d)所示)。在樣品的上下兩側粘附了兩塊薄鋁板，避免了手性晶格兩端TPU板的不規則變形。需要注意的是，四個樣品的節點都用黑點標記，便於計算泊松比。
圖 2 (a)傳統2×2單胞手性晶格(TCL)，(b)新型圓節點手性晶格(NCL)，(c)傳統手性晶格複合材料(TCLC)和(d)新型手性晶格複合材料(NCLC)
3 有限元分析
採用商業有限元軟體包Abaqus/顯式求解器來處理大的變形和複雜的接觸。在結構的底部和頂部設定兩個分析剛性板，以模擬實驗中的壓頭。上下剛性板採用捆綁約束法固定在結構上。在頂部和底部參考點處設定荷載和邊界條件（圖5(a)）。上剛性板壓縮速度為7.2 mm/min，與實驗條件設定相同。在載入過程中，對整個系統應用了一般的接觸。對於接觸性質，切向摩擦係數設為0.3，在法向方向採用硬接觸。在有限元模型中，採用線性彈性材料模型來表示楊氏模量為14 MPa、泊松比為0.38的TPU。
圖 4 (a)手性晶格、(b)帶圓孔的手性晶格、(c)手性晶格和(d)帶圓孔的手性晶格相應複合材料的有限元模型
4 結果分析與討論
（1）晶格結構的力學行為
圖5(a)顯示了兩種負泊松比晶格結構在壓縮條件下的數值和實驗應力-應變曲線上的比較，表明FE與實驗結果吻合較好。晶格結構的應力-應變曲線一般分為三個階段：初始線性彈性階段（第一階段）、平臺階段（第二階段）和緻密化階段（第三階段）。而在本研究中，基材的彈性模量相對較低，導致這兩種晶格結構的初始彈性階段邊界和平臺階段邊界模糊。兩種晶格結構的應力-應變曲線差異出現在初始緻密點，在變形過程中，由於穩定性的增強和顯著的負泊松比效應，NCL的趨勢顯著增加（圖6）。
對於泊松比(圖5(b))，TCL達到約-0.2，NCL上升到約-0.4。手性晶格壓縮過程中的面內不穩定性導致泊松比逐漸變為正值。將手性晶格結構的節點替換為圓形節點，有效地增強了其拉脹性(auxeticity)，即圓形節點比傳統的交叉節點更容易旋轉。
如圖6所示，應力集中在縱向支柱上，因為力總是沿著最短的路徑移動。孔的存在減少了肋的長度和力面積，使有圓孔的手性晶格的應力水平高於無孔的手性晶格。TCL在20%的應變後出現了橫向屈曲(圖6(a))，而NCL則表現出相對較高的穩定性(圖6(b))。
圖 5 沿y方向單軸壓縮下數值和實驗資料比較：(a)應力-應變曲線；(b)泊松比-應變曲線
圖 6 兩種手性晶格在單軸壓縮條件下的變形特性
（2）複合材料的力學效能
圖7(a)顯示了兩個手性晶格的相應複合材料的應力-應變關係。由有限元分析得到的兩種複合材料的應力均大於實驗結果。原因之一是在Abaqus中使用了畸變控制來處理複合材料中的複雜接觸來完成計算。這一設定將放大機械響應。造成誤差的另一個原因是，在有限元分析中，框架和泡沫的初始接觸是完美的，而在實驗中，不能透過人工切割和放置來完全填補增強體和泡沫之間的間隙（圖8中的虛線）。複合材料的應力-應變曲線與其相應的晶格結構具有相似的變化趨勢。在整個壓縮過程中，填充泡沫顯著提高了複合材料的剛度和承載能力。這是因為填充的泡沫處於雙軸壓縮狀態，併為複合材料提供了額外的反作用力。
在緻密化階段，NCLC的承載能力對相應晶格結構的增強不像普通的那樣明顯(圖9(a))。這是因為較大的負泊松比效應使NCL的收縮更密，從而導致負載的急劇增加。
這兩種複合材料的泊松比值分別達到-0.1和-0.3(圖7(b))。與晶格複合材料相比，手性晶格複合材料的負泊松比效應降低了。泡沫填充的手性晶格複合材料呈現出不明顯的橫向收縮或膨脹(圖8(a))。單胞的旋轉導致了框架的收縮，但卻受到了泡沫的高度限制，導致了生長缺陷度的降低。
圖 7 兩種手性複合材料在y軸向壓縮載荷下的實驗比較：(a)應力-應變曲線、(b)泊松比-應變曲線
圖 8 兩種手性晶格複合材料在沿y方向單軸壓縮條件下的變形特性
圖 9 從實驗角度看：(a)四種樣品的應力-應變曲線；(b)四種樣品的泊松比-應變曲線
（3）比能量吸收量的比較
與所有試樣相比，NCLC具有最好的SEA能力（圖10）。相反，由於壓縮過程中的不穩定性，TCL的SEA效能最低。在複合材料及其相應的晶格中發現了緻密化階段之前相似的現象。拓撲結構變化的影響主要反映在緻密化階段。與純晶格結構相比，泡沫填充晶格結構具有較好的SEA效能。從定量角度看，有圓孔和無圓孔的複合材料的SEA比傳統晶格結構提高了126%和106.6%，將節點替換為圓孔後，複合材料和晶格的SEA分別提高了11.1%和20%。
顯然，在這項工作中，透過填充泡沫來提高SEA能力比改變拓撲結構更有效。透過這兩種方式的結合，大大提高了手性晶格的能量吸收能力，可用於能量吸收器件。
圖 10 準靜態壓縮下手性晶格及其複合材料的比能量吸收量
（4）圓孔效應
已經證明，在複合材料和傳統的晶格中，圓孔的引入可以提高力學效能，即更高的比吸能和更低的泊松比。因此，對圓孔的影響進行研究是可取的。如圖11所示，設計了5個具有不同R/Ls（節點孔徑的代表性引數）的樣品並進行了測試。體積分數在18.4%-21.8%的範圍內發生變化，接近於20%。有趣的是，我們發現當R/L接近1時，缺失肋的晶格結構變成了手性晶格結構。事實上，在變形機制的方面，它們屬於同一族。
採用的R/L值越大，產生的整體應力越高（圖12(a)）。但當R/L達到1時，這一趨勢並沒有體現出來。這是因為負泊松比行為的消失(圖12(c))，這導致了相互作用的減少。複合材料的相對彈性模量逐漸增大，R/L等於1的複合材料的相對彈性模量大於其他複合材料（圖12(b)）。
在能量吸收方面，R/L為0.75的複合材料在所有五組中表現最好。R/L為0的複合材料，即上述TCLC，其機械效能最低。圖12(c)顯示了泊松比與引數R/L之間的關係，R/L為0.75的複合材料的泊松比最低，達到-0.3。另一個結果是，當引數R/L接近1時，泊松比變為正。這可以解釋為縱向傾斜支柱長度的減少限制了單胞的旋轉。如圖13所示，該力主要由縱向傾斜支柱承擔，當R/L範圍為0到1時，間隙從縱向支柱和泡沫之間的區域轉移到圓孔和泡沫之間的空間。
總而言之，引數R/L在力學效能中起著至關重要的作用。採用的R/L值越大，彈性模量就越高。由於增強相與基體相相互作用減少，R/L為1的試樣的泊松比接近0.25，能量吸收能力相對較低。當R/L達到0.75時，複合材料的泊松比最低，能量吸收率最高。
圖 11 不同R/Ls和相應體積分數的分別為18.4%、19%、20.2%、21.8%、20.3%的複合材料單胞
圖 12 R/L對手性晶格複合材料的力學效能、能量吸收和泊松比的影響
圖 13 單軸壓縮應變下複合材料的變形
（5）體積分數的影響
圖14為10%~50%不同體積分數的5個單胞。準靜態壓縮結果如圖15(a)所示，所採用的體積分數越大，兩種複合材料的剛度都越高。但這兩種複合材料的剛度間隙，隨著體積分數的增大而逐漸增大。在體積分數為0.1-0.2的範圍內，泊松比值由正到負值急劇變化。此時，在這個範圍內的韌帶(ligaments)非常弱，由於基體相的限制，很難旋轉，導致泊松比變為正值。隨著體積分數的增加，泊松比達到了一個平臺期，其值接近於-0.3。
圖 14 複合材料增強相的單胞（體積分數為10%至50%）
圖 15 (a)不同體積分數下複合材料楊氏模量(Ecom)與手性晶格楊氏模量(Elat)的比值；(b)不同體積分數下增強相泊松比的演化
（6）最佳化設計
為了實現力學效能的可調性，建立了具有更多引數的新型複合材料的有限元模型，並研究了增強相的體積分數和R/L的影響。泊松比被繪製為R/L和增強相的體積分數的函式（圖16(a)）。關係圖象呈谷狀，當R/L為0.4~0.8，體積分數為0.2~0.4時，NCLC的負泊松比達到最大。總的來說，泊松比可以透過改變引數從0.51調整到-0.36。
在圖16(b)中，NCLC的相對彈性模量隨著R/L和體積分數的增加而增大。與體積分數大於0.3時相比，當增強體的體積分數小於0.3時，相對彈性模量Ecom/Elat幾乎沒有變化。
圖 16 在不同的R/L和增強相體積分數組合下：(a)NCLC的泊松比；(b)NCLC的相對彈性模量(Ecom/Elat)
5 小結
本文采用3D列印技術設計並製備了兩種帶圓形孔和不帶圓形孔的手性晶格。然後手工填充手性晶格製備手性複合材料。在準靜態壓縮條件下，對兩種純晶格結構和兩種泡沫填充複合材料進行了實驗和數值試驗。研究了在50%應變範圍內單軸壓縮下的變形特性和力學效能。最後，透過引數分析，研究了幾何引數和框架的體積分數對所提出的結構的影響。主要發現可總結如下：
（1）與傳統的手性晶格相比，圓孔手性晶格在單軸壓縮下具有更高的穩定性，具有更強的承載能力和負泊松比行為。填充泡沫可以降低複合材料的拉脹性(auxeticity)，但顯著提高複合材料的剛度和比吸能能力。此外，傳統手性晶格複合材料的負泊松比效應非常小。
（2）引數分析結果表明，新型複合材料的剛度可以隨著R/L的增加而逐漸提高。當R/L等於0.75時，這些複合材料的泊松比接近於-0.3。同時，這些複合材料的能量吸收也達到了最大值。
（3）當手性晶格的體積分數在0.1~0.2之間時，新型手性晶格複合材料接近拉伸主導結構。而傳統的手性晶格複合材料在增強相的體積分數在0.1~0.5之間時接近於以彎曲為主的結構。
（4）為了找到最優設計，建立了新型負泊松比複合材料的力學效能與不同引數組合之間的關係。結果表明，新型手性晶格複合材料的泊松比最低，可達到-0.36。
原始文獻：Xue Gang Zhang , Xin Ren , Wei Jiang，et al .A novel auxetic chiral lattice composite: Experimental and numerical study，Composite Structures, Volume 282,2022,115043,ISSN 0263-8223,https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2021.115043.
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