撰文 謝柯盼
審校 周思益
導言
黑洞通常指恆星坍縮形成的緻密天體。但物理學家指出，第一批黑洞可能遠在恆星形成之前就已經存在。這樣的黑洞被稱為原初黑洞，它們形成於大爆炸之後很短的時間內，是暗物質的天然候選者，還可能充當超大質量黑洞的種子，因此一直是宇宙學領域內的熱門話題。過去的原初黑洞研究多集中於“暴脹時期”的宇宙，但今年（2021年）來自不同國家的數個科研團隊各自獨立地提出了“輻射時期”宇宙的原初黑洞機制。本文就試圖介紹其中的一種。
什麼是原初黑洞？
拜各類文藝作品所賜，很多人都知道黑洞指的是一種緻密的天體，它的引力太強以至於光都無法從其表面逃逸。一般說來，黑洞是恆星壽終正寢之後的產物：當恆星耗盡自己的核燃料時，它會在引力的作用下向內坍縮。如果恆星的質量足夠大，則強大的引力將讓死亡的恆星坍縮為黑洞。顯而易見，這樣的黑洞只能產生於宇宙中第一批恆星死亡之後（大爆炸之後一億年以上），而且質量和恆星的質量緊密相關。但是，宇宙中還可能存在另外一類和恆星沒有直接關聯的黑洞：原初黑洞。
圖 1：恆星耗盡核燃料後會在引力作用下坍縮，最終成為白矮星、中子星或者黑洞。圖片來源網路。
物理學家在1960年代指出，有些黑洞可能遠在恆星誕生之前就已經形成。這一類假想中的黑洞被稱為“原初黑洞”，它們在大爆炸結束之後不久就已經存在。它們的質量取決於形成的機制，既可以輕至幾克，又可以重至百億倍太陽質量。如果它們真的存在，那麼可能解決當今宇宙學中存在已久的暗物質、超大質量黑洞、正反物質不對稱性等問題，還能解釋近年來的LIGO、Virgo引力波探測器所觀測到的一些黑洞併合訊號。順便一提，如果原初黑洞的質量在10克以下，則它們會因為霍金輻射而蒸發殆盡，不能存在至今；但它們仍然可以有重要的宇宙學影響。
原初黑洞是怎麼形成的？
很多人都知道，我們的宇宙起源於一次大爆炸。不過，在現代宇宙學中，宇宙的創生和早期歷史比上述圖景要多一點點細節：大爆炸剛結束時，宇宙空空如也，只包含一種叫暴脹子的場。在暴脹子能量的驅動下，宇宙經歷了一個迅猛的暴脹過程，在短短的10秒內體積膨脹了10倍（也就是一百萬億億億億億億億億億倍）。隨後，暴脹子衰變為其他粒子並加熱宇宙，使得宇宙進入了所謂的“輻射主導”時期。這一時期的宇宙就像一鍋濃湯（術語叫“等離子體”），各式各樣的粒子都是湯的成分。隨著宇宙膨脹，這鍋“湯”漸漸冷卻併發生各種重要的物理過程，例如正反物質不對稱性生成、基本粒子獲得質量、輕元素核合成等等，最終演化出我們現在這個豐富多彩又光怪陸離的世界。
圖 2：宇宙的演化歷史。大爆炸之後宇宙進入短暫而迅猛的暴脹時期（圖中標記為inflation），並隨著暴脹子的衰變而進入輻射時期，這一時期持續了約47000年。隨之到來的是物質時期，直到98億年後宇宙進入暗能量時期。現在宇宙約為137億歲，我們處於暗能量時期。圖片來源維基百科。
物理學家提出，宇宙的能量密度漲落會在暴脹時期被撕扯和放大，以至於出現引力坍縮、形成原初黑洞。這是幾十年來最“主流”的原初黑洞形成機制。近年來，科研人員發現，如果宇宙在演化過程中經歷了一場“一級相變”的話，輻射時期的宇宙也可以產生原初黑洞。
什麼是一級相變？
“一級相變”這個詞看上去有點唬人，但其實它描述的是一種我們在日常生活中司空見慣的現象。用水壺燒水，水沸騰了，咕嚕咕嚕地冒著水泡，這就是一種一級相變：水從液相轉變為氣相（這是“相變”的含義），而兩個相之間存在明確的分界線（這是“一級”的含義）。另一個常見的例子是，冬天從外面走進溫暖的房間，眼鏡會起霧，這是因為房間內的水蒸氣遇到冰冷的鏡片而發生了從氣相到液相的轉變，化為小水珠附著到鏡片上了。
圖 3：水的一級相變示例。左為從液相到氣相，右為從氣相到液相。圖片來源網路。
那宇宙的相變指的是什麼呢？它指的是真空本身的相變。量子場論指出，真空並非一無所有，而是含有處於能量最低態（稱為基態）的量子場。而有一類特殊的場稱為“標量場”，它可以被視為一種介質，充當真空的背景。（“標量”這個詞其實大家在高中數學和物理中是學過的，它指的是隻有大小沒有方向的量，和“向量/向量”——有方向的量不一樣。）標量場的能量最低態就是真空。而根據標量場勢能形狀的不同，真空也可以處於不同的相，這就好比水可以是液相也可以是氣相。
圖 4：真空態是勢能的最低值，以紅點標記。如果勢能如左圖所示，則真空在標量場為零處；如果勢能如右圖所示，則真空在標量場不為零處。作者製圖。
上面的圖就展示了兩種可能的勢能情況。左圖的能量最低值位於標量場為零處，可以認為這是一種“氣態”的真空；而右圖的的能量最低值則位於標量場不等於零的地方，可以認為這是一種“液態”的真空。為什麼這樣比喻呢？因為，如果真空的標量場不為零（右圖）的話，則粒子在真空中運動的時候會和真空相互作用，出現一定的“受阻滯”效應，就像你在泳池裡走路時感覺自己的身體變重了一樣。反之，如果真空的標量場為零（左圖），則粒子的運動不會受到影響，粒子就是無質量的，就像你在空氣中走路時感受不到阻礙一樣。
事實上，上面描述的就是所謂的希格斯機制；希格斯場就是一種標量場，它的真空期望值不為零，就像上面的右圖畫的那樣。而標準模型的基本粒子就是因為與希格斯場相互作用，才獲得了質量。希格斯場作為“水”所激發的波紋就是希格斯玻色子，它早在1960年代就被物理學家預言，但遲至2012年才在歐洲的大型強子對撞機上被發現，併為理論提出者希格斯和恩格勒特贏得了2013年的諾貝爾獎。
圖 5：關於希格斯機制的流行科普解釋。希格斯場有特殊的勢能形狀（俗稱“墨西哥帽子”），導致它的真空不在原點，這一特性賦予了其他基本粒子質量。圖片來源網路。
我們把話題轉回標量場和真空的不同狀態上來。希格斯場是現在粒子物理標準模型中唯一的基本標量場，但自然界很可能含有別的基本標量場。這篇文章的討論並不針對希格斯場，而是適用於普遍的標量場。上面已經說到，標量場的存在，使得真空可以有不同的相，有的像液體，會賦予粒子質量；有的像氣體，粒子在其中是無質量的。這個比喻的妙處在於，當我們溫度升高時，水會從液體變為氣體；而類似地，當宇宙的溫度升高時，標量場的勢能也會變化，併發生從“液態真空”到“氣態真空”的變化，這就是宇宙學一級相變。
宇宙學相變的溫度比水的沸點高得多，通常人們認為需要10攝氏度（一千萬億度）的高溫。現實中，我們沒有能力加熱宇宙到如此的高溫以觀測真空的“沸騰”，但別忘了宇宙是從一鍋熾熱的濃湯開始的，它隨著膨脹慢慢冷卻。也就是說，在宇宙演化中實際上可能發生的是：一開始標量場處於“氣態”的真空，所有粒子是無質量的；隨著湯的溫度降低，標量場發生相變，轉到“液態”，與它相互作用的粒子也就獲得了質量。
宇宙相變的過程實際上很像水的沸騰。在液態水被加溫到100攝氏度時，它內部會出現氣泡，而氣泡其實就是氣態的水，也就是新的相。這些泡泡會擴張、碰撞和融合，變得越來越大。（當然在現實生活中，由於浮力的存在，氣泡在長到一定大小的時候就浮出水面匯入空氣了。）類似地，宇宙學相變也會出現膨脹的泡泡，泡內包含的是新的真空。新真空的能量更低，因此泡內外會存在一個壓強差，它推動著真空泡膨脹。這些真空泡互相碰撞和融合，最終填滿整個宇宙，完成了到新真空的轉變。這個過程很可能發生在大爆炸之後的1秒之內，距今已經有百億年之久，但人們可望透過未來的引力波實驗找到它的蛛絲馬跡。
圖 6：真空相變。左圖為隨著溫度降低，勢能的形狀變化，真空從左紅點（標量場為零）變到了右紅點（標量場不為零），因此會出現相變現象：即宇宙從左紅點（舊真空）衰變到右紅點（新真空）。這個過程在時空中按右圖所示的方式發生：宇宙中出現包含著新真空的泡泡，這些真空泡成長和融合，最終填滿整個宇宙。作者製圖。
一句話概括：一級相變就是宇宙從舊真空衰變到新真空的過程，它表現為真空泡的凝結和擴張，而且基本粒子（如果它和發生相變的標量場耦合的話）在真空泡內有質量，在泡外則沒有質量。也就是說，在相變發生的過程中，基本粒子的質量在真空泡內外是不一樣的。這個關鍵特性為原初黑洞的形成提供了舞臺。
相變怎麼產生原初黑洞？
在相變過程中，當基本粒子穿透泡壁進入真空泡時，它獲得了質量；而當它從真空泡中跑出來時，它又失去了質量。自由運動的單粒子能量守恆，而相對論又告訴我們，質量和能量是等價的，這意味著：只有當粒子“在舊真空中的初始能量”大於“在新真空內的質量”時，它才能穿透泡壁進入真空泡（即新的真空），否則會被反彈。
圖 7：粒子和真空泡壁的碰撞。當粒子的能量足夠大時，它能穿透壁壘進入真空泡；否則會被反彈。注意這裡用了大紅鳥和小紅鳥來比喻有質量和無質量的情形，但實際上基本粒子在量子場論中都是沒有大小的點粒子。作者製圖。
近日，來自韓國首爾大學的川名清晴（Kiyoharu Kawana）和美國內布拉斯加大學林肯分校的謝柯盼（Ke-Pan Xie）兩位博士後研究員提出了基於這個圖景的原初黑洞機制，相關文章發表在《物理快報B》（Physics Letters B）雜誌上[1]。他們認為，如果粒子在新真空中的質量遠大於相變溫度的話，那粒子將無法進入真空泡，因為粒子的平均動能和當時宇宙的溫度在同一數量級。在這種情況下，隨著相變的進行，新的真空所佔的空間越來越大，粒子會被困在舊的真空中。
在這個過程中，粒子會和它們的反粒子湮滅成為別的中性粒子，然後進入新的真空。但是，如果粒子和反粒子的數量不嚴格一致的話，那多出的一部分（不妨假定為粒子）會殘留下來，無法消失。當這些剩餘的粒子被擠壓到越來越小的空間內時，它們會產生越來越強的互斥壓強（術語叫費米子的簡併壓強，其根源在於泡利不相容原理）。當這種簡併壓強足以和真空壓強相抗衡時，這些真空殘餘就形成了緻密的小球，如下圖最右的小圖所示。這種小球是一種宇宙學孤子解，稱為費米球。
圖 8：隨著相變的進行，無法進入新真空的粒子被擠壓在舊真空的殘餘“口袋”中，成為緻密的費米球。作者製圖。
前述文章[1]的作者提出，儘管費米子會互相排斥而產生簡併壓，但它們之間還會有一種由標量場作為媒介的吸引力（術語叫湯川相互作用）。湯川力非常強，但卻只在非常短的範圍內起作用，超過了這個距離就迅速衰減到零。因此，在一般情況下人們不需要考慮湯川力。但費米球是一個例外：它的質量可達 克，但半徑只有幾十微米，密度比中子星還要大得多。這麼緻密的小球，它內部粒子的相對距離極小，足以讓湯川力發揮威力。而湯川力像萬有引力一樣是一種吸引力，它會讓費米球向內坍縮成為黑洞。這就是相變形成黑洞的機制。
綜上所述，如果宇宙經歷了一級相變，而且有些粒子在新、舊真空中的質量差別很大的話，那這些粒子就沒有足夠的能量來進入新的真空。隨著相變的完成，新真空佔據了宇宙，粒子們被困在舊的真空中形成緻密的小球。這些小球會在湯川力的作用下坍縮形成黑洞。這樣形成的黑洞遠早於恆星的出現，故屬於原初黑洞。
結語
原初黑洞作為一種有待實驗驗證的理論構想，一直是宇宙學領域內的熱門話題。2021年，多種關於“相變形成原初黑洞”的機制被世界各地的科研人員獨立地提出，為這個話題增添了新的熱度。
在本文所介紹的、由首爾大學和內布拉斯加大學的川名清晴和謝柯盼提出的費米球湯川力坍縮機制以外，還有義大利比薩大學的Alessandro Strumia等人提出的費米球引力坍縮機制[2]，歐洲核子中心（CERN）的Joachim Kopp等人提出的超高強度相變機制[3]，中國科學院和重慶大學的劉京、邊立功、蔡榮根、郭宗寬和王少江等人提出的推遲真空衰變機制[4]，美國佛羅里達州立大學的Tae Hyun Jung等人提出的真空泡碰撞機制[5]等等。這些機制豐富了理論研究的內容，使人們意識到原初黑洞不僅能在暴脹時期形成，也有很多途徑在輻射時期形成。相關研究有望在未來的對撞機或者引力波探測實驗中得到檢驗。
致謝
感謝洪舒靜女士和林啟健先生、符廣澤先生閱讀了初稿並以普通讀者的身份提出十分寶貴的修改意見。
參考文獻
[1] Primordial black holes from a cosmic phase transition: The collapse of Fermi-balls, Kiyoharu Kawana and Ke-Pan Xie, accepted by PLB, e-Print: 2106.00111 [astro-ph.CO].
[2] Dark Matter as dark dwarfs and other macroscopic objects: multiverse relics? Christian Gross, Giacomo Landini, Alessandro Strumia, Daniele Teresi, Published in: JHEP 09 (2021) 033, e-Print: 2105.02840 [hep-ph].
[3] Primordial Black Holes from First-Order Cosmological Phase Transitions, Michael J. Baker, Moritz Breitbach, Joachim Kopp, Lukas Mittnacht, e-Print: 2105.07481 [astro-ph.CO].
[4] Primordial black hole production during first-order phase transitions, Jing Liu, Ligong Bian, Rong-Gen Cai, Zong-Kuan Guo, Shao-Jiang Wang, e-Print: 2106.05637 [astro-ph.CO].
[5] Primordial black holes from bubble collisions during a first-order phase transition, Tae Hyun Jung, Takemichi Okui, e-Print: 2110.04271 [hep-ph].
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來源：中科院理論物理研究所
編輯：牧魚
