世界上許多古代偉大建築，隨著歲月的流逝，有的倒塌了，有的消失了，只有金字塔巋然傲立。這其中有什麼秘密呢？我們先來做個試驗。
把一些米、沙子、碎石子分別自上而下慢慢傾倒，我們發現，一會兒它們就形成了3個圓錐。儘管質量、體積不同，但形成的形狀卻異常相似。它們的錐角角度相同，都是52度。
52度，這種自然形成的角是最穩定的角，人們把它稱為“自然塌落現象的極限角和穩定角”。
金字塔的錐角正好是51度50分9秒，說明金字塔就是按照這種“極限角和穩定角”來建造的。胡夫金字塔是最大的金字塔，也是法國埃菲爾鐵塔建成前世界上最高的建築物，經歷了3次地震，至今依然屹立不倒。
為什麼自然界中物體自然堆積的極限角和穩定角為52° ？
這個問題被一位名叫 “郭敦顒（yóng）”的人給完美解決了。他的解決方法2010年12月3號發表在百度百科上。
我今天只是重新敘述一下他的方法，做一回知識的搬運工。
解決過程如下：
無論是米、沙子或碎石子，它們堆積在一起，從微觀上說，（以石子為例）每一粒石子下面都有三顆石子，上面的那顆石子位於下面三顆石子的中央，只有這樣才能保持穩定。
那接下來我們就計算一下堆積在一起的呈正四面體的四個球（下面三個球呈三角形排列，上面中心處放一個球）所形成的角度。
（如上面三幅圖）
然後我畫了兩幅圖，具體分析，圖如下：
這是墊在下面的三個球，分別命名為球A（球心為A）、球B（球心為B）、球C（球心為C）。
三個球的球心分別為A、B、C，三個球兩兩相切，球的半徑都是1cm。
則AB= 2cm ， BC=2cm ， AC=2cm ，三角形ABC是等邊三角形。
過C點作CF⊥AB ， 過A點作AD⊥BC ， 過B點作BE⊥AC，三條線交於G點。則G點是三角形ABC的重心。
在下面這三個球上面還有一個球P（球心是P）。
球P與下面三個球分別相切。
連線PG，則PG垂直於三角形ABC所在的平面，當然PG也垂直於AG。
由於三角形ABC是等邊三角形，它的三個內角都是60º，AD⊥BC，易得AD平分 ∠CAB，所以
∠DAB=30º
直角 △DAB中，∠DAB=30º，AB=2cm，BD=1cm，可以求出 AD=√3cm 。
在直角△GDB中，∠DBG=30º，可以得到∠DGB=60º ，在這個內角分別是30º、60º、90º的直角三角形中，三條邊長度的比是
1：√3：2 。
所以 DG/DB = 1/√3 ，由於DB=1cm，所以可以求出DG=1/√3 cm 。
在直角△ADB中，∠DAB=30º，∠DBA=60º ，在這個內角分別是30º、60º、90º的直角三角形中，三條邊長度的比是 1：√3：2 。由於AB=2cm， BD=1cm，可以得到AD=√3cm。
所以：AG=AD－DG
= √3cm－ 1/√3 cm
=（2/3）· √3 cm
P是上面一個球的球心，球P與球A相切，所以PA=2cm ，又PG⊥AG，所以△PGA是直角三角形。在直角△PGA中，∠PGA=90º，PA=2cm，
AG =（2/3）· √3 cm ，
所以cos∠PAG = AG/PA（即求∠PAG的餘切）
=（2/3）· √3 cm ÷ 2cm
= 0.57736666
所以∠PAG = 54.73°
54.73°就是自然界中物體自然堆積的極限角和穩定角。
為什麼自然界中物體自然堆積的極限角和穩定角是52° ？因為在自然界中，物體自然堆積形成立體結構時不可能毫無間隙地緊挨在一起，不可能構成完美的正四面體，總是有一定的鬆散度，所以自然界中物體自然堆積的極限角和穩定角大約是52º 。
這就是自然塌落現象的極限角與穩定角約是52度的數學證明。
