如圖，在矩形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，DE=2，DF=3，求BD長。這題怎麼做呢？
∠1=∠2，∠3=∠4，也就是說BE、BF都是角平分線，角平分線有這樣一個性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
我們是不是可以分別過點E和點F作BD的垂線？
但是作出這兩條輔助線對求BD的長度並沒有太大的幫助，那麼應該怎麼做呢？
我們可以延長BA以及BC，使得BM=BD，BN=BD，接著再連線ME、NF。
如上圖，由邊角邊證全等可得
三角形BME和三角形BDE全等（BM=BD，∠1=∠2，BE=BE），
三角形BNF和三角形BDF全等（BN=BD，∠3=∠4，BF=BF）。
三角形BME和三角形BDE全等，所以ME=DE=2，∠M=∠ADB。
三角形BNF和三角形BDF全等，所以NF=DF=3，∠N=∠BDC。
而由四邊形ABCD是矩形，可得∠ADB+∠BDC=90°，
而由等量代換可得∠M+∠BDC=90°。
在直角三角形AME中，∠M+∠AEM=90°，等量代換可得∠AEM=∠BDC，
而∠N=∠BDC，所以∠N=∠AEM。
在三角形AEM和三角形CNF中，
∠MAE=∠FCN=90°，∠AEM=∠N，
所以三角形AEM和三角形CNF相似。
三角形AEM和三角形CNF相似，它們的對應邊成比例，
MA/FC=AE/CN=ME/FN，
而ME=2，FN=3，
所以MA/FC=AE/CN=2/3，
不妨假設MA=2x，AE=2y，則FC=3x，CN=3y，
由勾股定理可得MA²+AE²=ME²，也就是4x²+4y²=4，即x²+y²=1。
而由BM=BD，BN=BD可得BM=BN，
BM=BA+AM=CF+FD+AM=5x+3，
BN=BC+CN=AE+ED+CN=5y+2，
所以5x+3=5y+2。
由x²+y²=1，5x+3=5y+2，解得x=3/5，y=4/5。
BD=BM=5x+3=6。
以上就是這道題的解法。除此之外，你還有其他方法嗎？歡迎在評論區留言~
