北師大版本數學教材八年級下第一章為《三角形證明》，是初中階段幾何證明能力提升的重要章節，這一章有眾多的定理需要掌握，簡單彙總如下：
八年級上數學《三角形的證明》
1，等腰三角形的性質：兩腰相等，兩底角相等。
2，三線合一定理：（重點）三角形頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合。
3，等邊三角形的性質與判定：等邊三角形三邊相等，三個角都是60度。有一個角為60度的等腰三角形是等邊三角形。
4，直角三角形相關性質：兩銳角互餘，勾股定理，勾股定理逆定理，30度所對直角邊等於斜邊的一半，直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半等等。
圖1，知識點彙總
5，直角三角形全等的判定定理：斜邊直角邊定理。
6，線段垂直平分的點到線段兩端點的距離相等；到線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角邊三邊的垂直平分線交於一點（外心，外接圓的圓心），它到三角形三個頂點的距離相等。
7，角平分線上的點到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點，在角的平分線上。三角形三條內角平分線交於一點（內心，內切圓的圓心），它到三角形三邊的距離相等。
下面給大家精心選擇了一組題目，難度比較適中，適合基礎中等或中等偏上的同學採用。
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三角形的證明經典訓練題目第1頁。
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三角形的證明經典訓練題目第2頁。
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三角形的全等經典訓練題第3頁。
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三角形的全等經典訓練題目第4頁。
下面是這套題目的參考答案，很多題目不只一種方法，提供的答案僅供參考。
參考答案1
第5題和第6題都是最值問題，第5題是常見的將軍飲馬問題，難度不大。第6題是摺疊與最短距離的問題，關鍵是理解題目意思。
參考答案2
第9題和第10題都是多結論問題，在中考數學中，這是最讓人頭疼的，多個選擇項，有一個弄不清楚，就會影響最後的選擇。而且這種題目比較耗時，是對一個學生數學綜合實力的考驗，基礎特別薄弱的學生可以先放一放，但千萬別忘了選一個答案。
參考答案3
第15題是一道動點加全等的題目，難度不大，後面三道證明題也都很基礎，注意步驟就可以了。
參考答案4
第19題是一道經典的截長補短的問題，有多種作輔助線的方法，這類題型在初一時就應當熟練掌握了。
