上過化學課的同學一定對元素週期表有所瞭解，它根據原子核中的質子數進行排列。除此之外，它還在一定範圍內使某些元素具有相似的化學性質。我們知道，決定化學性質的主要因素與核外電子的排列相關。但是為什麼電子會以這種方式排列在特定的軌道或殼層中？我們有一個非常強大的工具來理解其中的奧秘，這個工具就是量子力學。
為了簡單解釋這個概念，我們先來看看玻爾的原子模型。玻爾表明，電子只能存在於原子核周圍的某些穩定軌道中，其角動量與普朗克常數成正比。然而，這個模型過於簡單化了。薛定諤認為，根據量子力學，電子不會像行星一樣被限制在軌道上，它是一種物質波，在3D空間中形成分佈在原子核周圍的機率雲。薛定諤方程描述了這種行為的規則，並且超越了玻爾的原子模型，更精確地描述了自然界中存在的每一個原子的結構。
薛定諤方程表明，每個電子殼層都有它可以容納的最大電子數。最內層最多容納2個電子，第二層最多容納8個電子，接下來是18、32、50，以此類推。所以現在需要解釋的是為什麼這些數字如此特別？為什麼原子間的相互作用要遵循這些數字呢？這一切都要歸結於能量。
宇宙中的系統總是趨向於它們的最低能量狀態。為了最大限度地減少能量，電子總是從內層軌道開始填充並向外移動。可以證明，軌道是滿的或者空的都會使原子的能量最小化。為了瞭解其中的原因，我們必須求解薛定諤方程。雖然這個方程看起來挺嚇人的，但它本質上只是能量守恆的表達。簡單來說，就是總能量等於動能加勢能。
使用氫原子最容易解出這個方程，因為它是最簡單的原子，只有一個電子繞一個質子旋轉。因為核是由一個質子組成的，所以它是球對稱的。這種球對稱性可以使解足夠簡單，這對於精確求解薛定諤方程至關重要。儘管我們使用最簡單的模型，但為了求得氫原子的波函式，還需要耗費大量的時間和紙張進行推導，最後得出了這個公式。
在這個波函式中，我們主要關注三個引數：n、l和m。n代表的是電子殼層，n=1是基態，也就是氫的最低能量狀態。但氫並不總是處於最低能態，所以它可以有其他的值。l是軌道角動量的量子數。m是指定軌道空間方向的數字。當我們在方程中代入不同數值的nlm時，它也近似地代表了任何其他原子的所有電子量子態的解。所以這個方程可以讓我們預測元素週期表中所有元素的電子行為。
現在，我們要說明這三個數的取值範圍。首先，它們都必須是整數。由於n代表電子殼層，所以它必須從1開始取值；而l的取值範圍是0到n-1之間的整數；m的取值範圍是-l到+l之間的整數。例如n=1，則l=0和m=0；n=2，則l=0或1，m=-1、0或1。
於是，當n=1時，(n,l,m)有1種可能的構型；當n=2時，(n,l,m)有4種可能的構型；當n=3時，(n,l,m)有9種可能的構型，以此類推。別忘了，電子是費米子，它的自旋為1/2，方向可以是向上也可以是向下，因此我們要將這些構型乘以2，也就是我們上述提到的2、8、18、32……
只求解氫原子的薛定諤方程，可以讓我們應用到元素週期表的所有元素。但是，這並不是完全準確的，對於較大的原子來說會有一些小變化，軌道的佔用方式可能會略微不同。
