|作者：崔琰1,† 陳徵2 鄭永和3 張玉峰4
(1 北京市海淀區教師進修學校)
(2 北京交通大學理學院)
(3 北京師範大學科學教育研究院)
( 4 北京教育科學研究院)
本文選自《物理》2021年第4期
物理學要描述客觀世界，首先就要建立一個相應的模型。這個模型可以“正確”或者“不正確”，或者說“好”與“不好”，但是如果沒有模型，一切便無從談起。物理影象和物理模型是物理學重要的工具和物件，正確認識物理模型，能合理地構建和選擇合適的物理模型，是學習和研究物理的關鍵。
01
物理模型和物理影象
物理學希望簡潔、完備、準確地“描繪”大自然，而大自然如此紛繁複雜，所以物理學家通常採用先“化繁為簡”再“由簡入繁”的方式來進行。
如果把現實的物件叫做“原型”，而與原型相似的替代物叫做“模型”，那麼物理學在研究過程中，面對自然界複雜的研究物件，由於受到時間、空間、人的感官以及因果關係不詳等條件的限制，通常是以模型代替原型從而加以研究的。具體說來就是從我們關注的角度出發，忽略掉自然界中的各種事物的次要因素，只留下我們關注的最重要的少量關鍵因素的一種簡化的東西，建立所謂“物理模型”[1]。
美籍奧地利物理學家韋斯科夫曾經講過這樣一個故事：“模型就是奧地利的火車時刻表，奧地利的火車經常晚點，有人問列車員‘你們幹嘛還要時刻表呢？’列車員回答道‘有了時刻表才知道火車的晚點啊。’”仔細體會其中的含義，物理模型是對自然現象或客觀事物的一種“近似”，這種近似可能和列車時刻表一樣，雖然總是和自然界中真實的事物稍有出入，但大體上能夠反映出該事物的“精髓”，讓我們對事物的理解和描繪“雖不中卻不遠矣”[2]。
看起來物理模型很像我們研究大自然時藉助的一種“工具”，不過也有觀點認為：由於人類有限的感知方式和認知能力，事實上我們只能認識“我們能夠認識的那部分大自然”，於是我們依據自己的認知方式從自然中建立起的模型，就不僅僅是“工具”，而是物理學真正的“物件”了。
同時，人類認知自然的基本途徑是自己的感知，人類的物理學當然也處處留下感官經驗的影子[3]。比如提到“波”的概念，你可能馬上就想到一顆石子掉入水中激發的粼粼水波，或者會想到繩子抖動蛇狀向前的影象；提起“熱”的概念，你腦海中則可能浮現起一股水流一般的“能量流”或是無數正在劇烈無規則運動的小球；提起“電”的時候，你腦海裡同樣有可能閃現的是滾滾而來的“電流”或是飛奔向前的“電子”。這些連綿不斷的流體、如實心小球般的粒子、脈動前行的波浪，它們的樣子和行為模式，就構成了所謂“物理影象”。
雖然一部分物理學家有足夠好的抽象思維能力，能夠用一組方程構建起需要的“物理模型”，但對大多數人而言，一個具象的影象能夠更好地幫助我們理解物理模型和表達它的數學語言之間的關係，“物理影象”是“物理模型”在腦海裡更好的載體。
02
物理模型的構建
物理模型的構建方法主要有兩種：(1)抽象法，捨棄原型中非本質的、次要的、與研究宗旨無關的因素，而只保留原型中本質的、主要的、與研究宗旨密切相關的因素；(2)科學想象法，把透過抽象後獲得的各因素按一定的邏輯進行組合以形成模型。
模型以更加簡明的形式反映原型，它具有清晰的表達性、簡潔的可理解性。但是，由於模型與原型的關係是建立在相似理論而不是完全等價的基礎上，物理模型不免具有一定的侷限性：首先，脫離了理想化條件，物理模型便無從談起，即所有模型都有其適用條件；其次，物理模型是對實際物體的一種近似，實際條件與理想化條件的差距越大，基於理想化模型討論出的結論與實際情況的差距也就越大。
圖1 模型建構的一般程式
模型建構的一般程式可以由圖1表示。建模之前要竭盡全力地考慮到儘可能多的影響因素，然後在此基礎上做理想化處理；建模的關鍵是正確評估理想化處理的合理性，瞭解物理模型本身隱含的假設條件，從而能夠根據需求，結合實際情況，合理地選擇物理模型，並透過模型與實驗資料的關係，不斷地修正和完善。
03
物理模型的層次
物理模型對客觀事物的近似程度一方面取決於人類的認識程度，如原子模型從早期的“剛性小球”模型，到“葡萄乾布丁模型”、“盧瑟福模型”、“玻爾模型”，直到今天在“標準粒子模型”下構建的原子模型，隨著人類對其認識的深入而不斷最佳化和演進；另一方面則取決於所要解決的問題需要的精確程度和我們能為其投入的時間和資源等，如圖2左邊四幅圖均反映了右一圖的“精髓”——一隻貓，但近似的程度大有不同，要視具體情況具體選擇。
圖2 抽象模型(左1—4)與自然物件(右1)
例如在研究力學問題時，最簡單的情況當然是忽略位置、質量和受力這三個關鍵因素以外的所有其他次要因素，把物件看做一個有質量有位置但沒體積的點，所有質量集中在這一點，就形成了最簡單的力學模型——質點。有了“質點”模型，我們就可以從幾何的角度描述和研究物體位置隨時間的變化規律，研究其運動狀態變化和相互作用之間的關係等，進而建立起質點運動學和質點動力學。
當情況稍微複雜一點，如研究兩個檯球碰撞問題時，把它們看成一個質點顯然不妥，那麼我們就把兩者各自看成一個質點，組成兩個質點構成的最簡單的“質點系”模型。推而廣之，如海里的魚群、爆炸的炮彈等，可以看做更多質點構成的“質點系”，其性質和行為可由其內質點各自的性質和兩兩之間的相互作用推演得到。
在研究飛機在空中的飛行姿態、地球的自轉等問題時，物體的體積和形狀是不能忽略的問題，但因為自身的形狀變化又很小，如潮汐對地球外觀形狀的影響相對於地球本身的尺度就非常小，可以忽略，於是我們可以構建一個由連續質點組成，且所有質點之間相對位置都不發生變化的特殊質點系，這就是“剛體”模型。進一步，如果物體的形狀變化等其他因素也必須考慮，那麼還可以進一步增加條件建立彈性固體、粘性流體、連續介質等模型。
04
選擇“費效比”最佳的物理模型
物理學的研究過程是一個“化繁為簡”再“由簡入繁”的過程，那麼化到多簡，入到多繁是合適的呢？我們來看一個實際的例子：美國探索頻道的《流言終結者》節目和中央電視臺的《加油向未來》節目中都探究過“下雨時，走路和跑步誰淋雨多？”這個問題。我們如表1所示設定無風且雨量恆定。
表1 雨中行走問題各種因素
最簡單的情況當然是忽略人的形狀看成一個質點，看成質點或是一條一維線的人沒有淋雨量可言，化簡過頭了。讓我們稍微“入繁”來接近一點現實，把人看成一個垂直於前進方向的薄片(面積為S)，此時不難計算淋雨總質量為 m = ρSx，也就是說無風且不考慮人體積的情況下，淋雨量與前進速度v0無關，無論跑還是走，淋雨一樣多。可實驗結果並不是一樣多，而是走路淋雨更多一些。看來考慮成一個二維的薄片還是化簡過頭了，需要進一步“入繁”。我們把人體考慮成一個立方體，前進方向的面積為S1，頭頂的面積為S2，可以得到淋雨總質量為 m = ρS1x+ρS2v/v0。這個模型的計算結果表明，淋雨量有一部分取決於降雨速度與行走速度之比，即無風情況下，考慮人的體積，前進速度v0越快，淋雨越少，與實驗結果定性上一致。到這裡，我們終於獲得了一個基本正確的模型，如果精度要求不高，這個模型就可以用，如果精度要求更高，再進一步讓迎雨面和頂面的面積更接近人在這兩個方向上的投影面積就好了。
透過這個例子，我們可以大致看出選擇模型的基本過程，從最簡單的模型開始，一點點“入繁”來接近現實，達到定性正確即是基本合格的模型，在此基礎上，根據時間、算力、資源等成本因素和需要的精度尋找費效比最高的那個模型。
05
總 結
物理學要描述客觀世界，那麼首先就要建立一個相應的模型。這個模型可以“正確”或者“不正確”，或者說“好”與“不好”，但是如果沒有模型，一切便無從談起。正是在一個個模型的構建和完善中，物理學實現了發展和成熟。
參考文獻
[1] 趙凱華. 物理，1999，28(6)：375
[2] 皮埃爾·迪昂. 物理學理論的目的與結構. 北京：商務印書館，2005. 39
[3] 朝永振一郎. 物理是什麼. 北京：人民郵電出版社，2017. 4
原標題：影象和模型——物理學的工具和物件
來源：中國物理學會期刊網
編輯：tzy、yrLewis
