用“量”描述“質”——物理量的定義和測量

作者：李春宇1 陳 徵2,† 魏紅祥3 鄭永和4

(1 北京十一學校)

(2 北京交通大學理學院)

(3 中國科學院物理研究所)

(4 北京師範大學科學教育研究院)

本文選自《物理》2021年第5期

物理學注重“用量來描述質”。對每一個我們關心的問題，物理學家首先要做的就是把關心的性質或行為用一組數量(magnitude)表示出來。對物理量本身的理解，正是讓所學的物理更像歐內斯特·盧瑟福所說的“物理”而不是“集郵”的關鍵。文章嘗試對物理量本身的思想基礎、定義和測量等進行探討，希望喚起讀者對這一問題的重視，從而對物理有更深入的理解與思考。

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引 言

物理學注重“用量來描述質”。對每一個我們關心的問題，比如物理的冷熱、運動的快慢等等，物理學家首先要做的就是把關心的性質或行為用一組數量(magnitude)表示出來，如溫度、速度等等。如果把完善和發展物理體系喻為修建一座摩天大樓，那麼這些以數量的形式表達出的研究物件的性質和行為——物理量，就是構成大廈的最小“磚塊”。

很多人在學習、使用、研究物理時，對各種物理量“磚塊”只是拿來就用，很少認真思考過這些磚塊的特點和共性。然而對物理量本身的理解，正是讓所學的物理更像歐內斯特·盧瑟福所說的“物理”而不是“集郵”的關鍵。

02

物理量的定義

伽利略對斜面和落地的研究推翻了亞里士多德的觀點，但這並不意味著亞里士多德的體系對現代物理學沒有影響。我們定義物理量的基本思想，還是要參考亞里士多德對“量”的範疇和“質”的範疇的區分。

“量”的範疇基本特徵是：“量的數量的每一個狀態，總可以藉助同一量的其他較小的狀態透過加法形成；透過比第一個量小，但卻是它同一型別的量的交換和結合操作，量都是這些較小量的總和[1]。”而那些不符合這一特徵的東西則歸為“質”，例如一個物體的冷熱，在沒有把它轉化成一個具有可加性的量之前，我們很難比較。

物理量的定義，就是把物理學中所描述的現象、物體或物質的性質和行為等那些符合“量”的特徵的因素找出來，如尺寸的長短，體積的大小，物質的多少等等；或者把那些不符合量的特徵的“質”轉化成“量”，如把冷熱程度轉化為體積的大小，或把快慢轉化為距離長短和時間長短之間的比值等等。

理論上只要是研究需要，誰都可以定義物理量；同一個性質，也完全可以有不同的物理量定義方式。但為了方便協作，通常各研究領域中都有共同約定的基本量，今天的物理學體系中挑選了7個能夠直接測量且相互獨立的物理量作為基本物理量。而基本物理量的任意運算組合都能定義出新的物理量。即便同一種組合，在不同的情境下，也可以是不同的物理量。比如質量與長度的比值，在物質科學領域可以是反映物體質量分佈線密度，在健康科學領域可以是衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準指數BMI。理論上物理量是無窮無盡的，但實際上，只有發現某種組合能夠反映特定的屬性後，該物理量才具有實際意義。比如質量與長度的5次方、6次方的比值，如果暫時沒有發現能夠反映哪種特殊屬性，就沒有必要定義成物理量。

03

物理量的測量

量的可加性，為測量奠定了基礎。比如“物理學大廈”的體積，就是組成大廈的每一塊磚體積相加的結果，我們可以把一個磚塊的體積作為一個基準(比如“一升”)，透過數這整棟大樓由多少塊磚(比如N塊)，就完成了大樓體積的測量——N升。

定量地描述一個物理量的基本正規化是數值(通常是實數)和單位的組合。各位讀者不妨回顧一下物理學中那些能夠直接測量的量，大都是建立在這樣的基礎之上。而完成這個工作實際需要兩步：

第1步：確定一個標準，比如我們以張開手掌時大拇指尖到中指間的距離(俗稱“一拃”)，或是用直尺和圓規在白紙上打出等間距的格子作為標準形成一個“單位”，此時我們的手或那張有格子的白紙就成了一個長度“計”。

第2步：用我們定的標準去和想要描述的物件做比較，看看它有多少個“單位”，比如對比一根竹竿的長度有幾拃，或是白紙上格子長度的幾倍。這個過程就是用“計”去進行“量”，從而獲得一個具體的數量。

因此我們所說的物理量的測量，似乎稱為“計量”更為準確。“計”和“量”是兩件不同的事。“計”是制定標準，製作“尺子”；而“量”則是用“尺子”去和我們想要描述的東西做比較，看看它大約有“尺子”上的“幾格”那麼長。日常生活中經常進行的“測量”工作只是第2步，拿已經制作好的長度“計”——尺子，去和各種各樣的物體做比較，獲得有關物體長度的數量描述的過程。而第1步製作“尺子”的過程，已經由計量學家完成了[2]。

04

單位制

基準的選擇是可以因人而異的，對同一物理量的測量往往可以存在多個標準。從數學上看，單位制的建立可以看作所有物理量構成一個向量空間。確定單位制，本質上就是選定一組描述不同屬性的物理量的單位作為基矢，則透過物理量之間的相關關係就可以把其他物理量用這一組基矢表示出來。在這個過程中，基矢的選擇也並沒有唯一的答案。

如果只是一個人封閉地做研究，自己約定單位不會影響物理量之間的內在關聯。比如牛頓第二定律 F=kma，當力F、質量m 或加速度a 的單位改變時，只會影響係數k，不會影響加速度與作用力成正比，與受力物體質量成反比的基本規律。但是要進行大規模協作時，單位不統一會造成許多不便。如秦始皇統一中國時就發現各地的長度、容量、輕重單位都不相同，他下命令給士兵發1鬥米做糧食，在有的地方可能夠兩三個人吃，而在有的地方卻連一個人吃都不夠，讓國家的治理變得混亂不堪，因而促使秦始皇統一度量衡，為整個國家的大規模協作奠定基礎。有時單位不統一甚至可能危及人命。1983年的一天，加拿大航空143號班機的燃料監測裝置出了點問題，但是備用零件又一時拿不到，於是機長決定手工計算燃料，飛到目的地再維修。這趟航程按照公制大約需要2萬千克的燃油，可是工作人員卻是按照英制的2萬磅加的油。英制的2萬磅其實只有公制的大約 9072 kg，還不到一半，結果可想而知，飛機飛到一半就沒有油了。在千鈞一髮的時刻，萬幸機長想起幾十公里外有一個基米尼空軍基地。在沒有動力的情況下，飛機進行了創紀錄的超長距離滑翔，最終成功迫降，這才避免了一場機毀人亡的慘劇發生。

所以，雖然理論上約定單位制不是必須的，研究者可以根據自己的研究方便定義自己的單位制。但為了領域內溝通交流的方便，通常都會使用約定的單位制。當然，各領域又會根據各自不同的研究特點，確定不同的單位制。

今天，國際單位制(international system of units)是國際計量大會(CGPM)採納和推薦的一種一貫單位制。在國際單位制中，將單位分成三類：基本單位、匯出單位和輔助單位。7個嚴格定義的基本單位是：長度(米)、質量(千克)、時間(秒)、電流(安培)、熱力學溫度(開爾文)、物質的量(摩爾)和發光強度(坎德拉)。

國際單位制

05

物理量的內在聯絡——量綱

物理學透過定義各種物理量來描述物件的不同性質，最終的目的還是找到聯絡各種物理量之間的物理規律，並透過代數方程的方式表達出來。那麼人們定義的各種物理量也就必然透過各種物理規律(有些直接來源於定義)存在一些內在的聯絡，用數學語言表達就是物理量之間存在函式關係。以給定量制中基本量量綱的冪的乘積表示某量量綱的表示式，稱為量綱式、量綱積或簡稱為量綱。

量綱定性地表達了匯出量與基本量的關係，合理地利用量綱來分析問題，常常帶來很多便利。比如最簡單地利用量綱齊次原則檢查結果的合理性。雖然量綱合理的結果不一定正確，但量綱不合理的結果一定錯誤，在實際工作中能節約不少資源。Buckingham在1914年提出的π定理，有時更能在變數多、模型複雜的計算時對結果進行快速定性預測。

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結 語

物理量的定義和計量，以及單位制、量綱等問題，都是物理學最基本也是最重要的問題，貫穿物理學的各個角落，其中蘊含著物理學的基本思想。然而在物理教育中，它們常常只被“拿來主義”地直接使用，少有深入地探討，這對學習者和研究者而言都是很大的缺憾。本文嘗試對這些問題做些探討，希望喚起讀者對這一問題的重視，因而對物理有更深入的思考。

參考文獻

[1] 皮埃爾·迪昂. 物理學理論的目的與結構. 北京：商務印書館，2005. 39

[2] 陳徵. 物理運轉的奧秘. 杭州：浙江少兒出版社，2021

來源：中國物理學會期刊網

編輯：謙、yrLewis