|作者：陳偉孟1 張玉峰2,† 陳 徵3 魏紅祥4
(1 中國人民大學附屬中學)
(2 北京教育科學研究院)
(3 北京交通大學理學院)
(4 中國科學院物理研究所)
本文選自《物理》2021年第8期
物理的概念、規律間是存在橫向聯絡的，這種聯絡既能簡化新概念規律的建構過程，又能深化原有的認知，體現物理體系的共性與系統性。將未知的研究物件與熟悉的概念規律進行適切的橫向聯絡，也是我們解決問題、整合體系和創新認識的重要方式。
01
引言
物理現象豐富多彩，在對其認識的過程中，人們建立了大量的物理概念，發現了許多物理規律。這些物理概念和規律種類繁多又縱橫交錯，看起來著實讓人目眩，然而物理學家在對其進行研究的過程中，遵循了相同的原則、正規化和方法，因而隨著認識的深入，在電、磁、原、力、熱、光、聲等分支中，其概念和規律逐漸顯現出體系，而各分支之間又統一在流體、波、場等幾個基本物理影象之下，遵循守恆的基本原則，採用相似的概念定義方法和同一套數學工具，因而表現出明顯的橫向關聯。
對這種物理學不同分支橫向聯絡的認識於學習物理的人而言，能發展其面對不同概念和規律時的遷移能力，起到深化認知和建構新知的作用，正如盧瑟福所言“物理”並非“集郵”。而對研究和應用者而言，也是突破桎梏，開拓創新的源泉。
02
流體影象下的力與電
電磁學通常因為比較抽象而讓許多人覺得困擾。但實際上，它的物理影象和相應的物理概念與直觀可見的力學現象有著大量共通之處。如電流使電路中的燈泡發亮、電爐絲髮熱，就如水在流動中可以衝擊水輪機使其轉動；水從水位高的地方流向水位低的地方，電流從電勢高的地方流向電勢低的地方，背後是相同的流體影象，而水位高低和電壓高低背後則是相同的勢能概念。
受法拉第的啟發，麥克斯韋於1855年發表了《論法拉第力線》一文，將法拉第的力線延伸為裝滿了不可壓縮流體的“力管”。這力管的方向代表力場(電場或磁場)的方向，力管的截面面積與力管內的流體速度成反比，而這流體速度可以比擬為電場或磁場。不可壓縮流體任何部分的體積不會因為時間而改變，這是一種假想的理想流體。麥克斯韋更進一步假設流體的流動是穩定的，在任何位置，流動的方向和速率不隨時間變化，流體內部任意元素，隨著流動會描繪出一條曲線，稱為“流動線”。法拉第的力線被比擬為流動線，於是借用流體力學的一些數學框架推匯出了一系列初步成形的電磁學理論。法拉第的思想為電磁場描繪出一幅形象的影象，這是“場”概念上的重大發展，為麥克斯韋從數學上建立電磁場的理論奠定了基礎。這裡的“場”雖然還不是近代物理學意義上的“場”，但是打破了“超距作用”在物理學上的地位，使人們對場的認識向著客觀實在方向跨出了關鍵性的一步。後來，湯姆孫評論法拉第的成就時說：“在法拉第的許多貢獻中，最偉大的就是力線概念了。我想電場和磁場的許多性質，藉助它就可以最簡單而且富有暗示地表述出來。”
流體的流量Q 是單位時間內流過管道橫截面的液體體積，同理，電流I 是單位時間內流過某一橫截面的電荷量。如圖1所示，當理想流體透過一段封閉管道，流量是處處相同的，若管道是不同粗細的，則流速v 是和橫截面積S 成反比的。將流體與電流進行對照，則流速v 與場強E 就有了直觀的對應關係。
圖1 流體與電流
在三維空間裡，假設位於參考系原點有一個流體“源”，單位時間流出的流體體積為Q，在與此流體源徑向距離為r的位置流速大小為
。假設有一個流體“匯”，在與此流體匯徑向距離為r的位置流速大小為
。這種流體系統遵守向量疊加原理，則流速v與點電荷的場強E也就有了對應關係。如圖2所示，一正電電荷的電場線會從原點出發，一直到無窮遠處，透過每一個閉合曲面的電場線的條數是不變的，即通量是不變的。此即電通量的概念，與流量是具有類似性的。進一步聯絡我們熟悉的磁通量，拓展不熟悉的引力場通量，能夠讓我們對物理中的不變數有更深刻的認識。
圖2 點電荷位於不同閉合球面內部
1686年，牛頓提出了著名的萬有引力定律：
。由該定律可得：一個密度均勻分佈的球殼，對其內部質點的引力為零。後來物理學家富蘭克林發現，放在絕緣架上的帶電金屬筒內表面不存在電荷，並且筒內用絲線吊住的一帶電小球不會受到靜電力的作用。普利斯特里重複了富蘭克林的實驗，他猜想由這個奇怪的現象也可以得到點電荷靜電力的“平方反比”關係，最終庫侖結合實驗得出了與萬有引力定律類似的庫侖定律：
。可以發現庫侖定律和萬有引力定律的相似性有著必然的聯絡，這也是規律間的橫向聯絡。
03
概念規律間的橫向聯絡
“場”的概念是物理學的一個重要概念，也是近代物理學與經典力學在物質觀的認識上的最大區別。這種物質與通常的實物不同，不是由分子原子組成，卻也是客觀存在。帶電體周圍存在電場，人們會引入試探電荷q 來探究電場的性質。對於電場中的同一點，試探電荷受到的電場力與其電荷量之比
是一定的，而對電場中的不同點，
一般是不同的，與其在電場中的位置有關。因此，
反映了電場的性質，被稱為電場強度。相應地，在探究磁場時，人們常引入類似於試探電荷的“電流元”，在磁場中的某一位置垂直於磁場方向放入一小段通電直導線，通電直導線受到的力F 跟電流I和直導線長度L 的乘積成正比。因該比值
與該通電導線的長度和電流無關，可用其描述磁場的強弱程度，即磁感應強度。如圖3所示，由電場、磁場到重力場，那麼
就不僅是我們熟知的重力加速度，也是描述重力場的重力場強度，進一步到引力場強度，以及能量角度的電勢、重力勢和引力勢概念，這都是概念間的橫向聯絡。
圖3 靜電場、磁場與引力場
在會計算點電荷電場的基礎上，人們還想知道一般帶電體產生的電場強度E 和電勢φ 的定量計算的數學方法。笛卡爾在關於自然科學的哲學本質上提出了一個“指導法則”：為了解決所遇到的難題必須把它們分成幾部分，必須從最簡單的(物件)開始，逐步進入到對複雜的(物件)認識。這種方法系統地滲透在從力學、電學到原子物理等物理學各個分支中。例如，運動的合成、力的合成等都體現了這樣的思想，其前提條件是“部分”之間的相加必須服從“疊加原理”。力學部分從質點運動開始，再到質點系；電學部分從點電荷產生的電場引入，再到電荷系；對於連續體層次上的力學和電學的討論方法體現了“從簡單到複雜”的思維原則。當然，線性系統只是自然界的一種近似的、理想化的模型系統，真實的系統更多的是非線性系統。
在力學中，描述質點運動狀態的物理量是位置x、動量p 等物理量，這些物理量是質點所在空間位置的函式。位置的改變產生位移Δx，位置隨時間的改變得出速度v，速度隨時間的改變產生加速度a。在力學中描述質點狀態的物理量是位置x 和速度v，它們之間體現的是在時間上的變化率關係
。在靜電學中描述電場狀態的物理量是電場強度E 和電勢φ，它們的定義之間體現的是在空間上的變化率關係
，從時間變化率的關係到空間變化率的關係。
力學平衡是指質點受兩個外力作用達到平衡，合力為零，質點保持靜止或勻速直線運動狀態；如果把“靜止”稱為“靜平衡”，那麼“勻速直線運動”就可以稱為“動平衡”。熱學中的平衡態是指系統內部沒有“質量流”和“熱量流”，不隨時間改變的宏觀狀態，但系統內部分子還在做無規則的熱運動，因此稱為“熱動平衡狀態”。與此類似，電學中的靜電平衡態指的是受外部電場和內部電場的共同作用，導體內部處處淨電荷為零以及內部電場強度為零，導體表面沒有電荷定向移動的狀態，也是另一個意義上的“動態平衡”，是電場強度和電荷分佈之間相互影響而達到的一種動態平衡。因此，導體的靜電平衡在平衡思想上是對力學平衡和熱學平衡的橫向聯絡的深化和發展。
在物理系統裡，一個粒子從起點移動到終點，若受作用力且該作用力所做的功不因為路徑的不同而改變，則稱此力為保守力。如果物體沿閉合路徑繞行一週，則保守力對物體所做的功恆為零，即勢能與其他形式的能量轉化為零，於是系統間的勢能不變。當相對位置確定時，它們之間的勢能就是確定的、唯一的，因此保守力是與勢能關係密切的概念。重力、萬有引力、彈力、靜電力和分子力等都具有這個性質，重力對應著重力勢能，彈力對應彈性勢能，靜電力對應著電勢能，分子力對應著分子勢能等。因此，衛星繞著地球轉，地球繞著太陽轉，電子繞著原子核轉等宏觀和微觀的穩定模型系統，都屬於保守力系統。
04
結語：橫向聯絡拓展物理視界
橫向聯絡不僅適用於物理學科內不同內容的聯絡，也適用於不同學科間的關聯拓展。例如變化量與變化率、穩定性與變化、結構與功能、系統和系統模型等跨學科的概念在其他學科中也有著廣泛的應用。進行學科內以及跨學科間概念的橫向聯絡，不僅能深化對概念和規律的認識，而且能拓展我們的物理視界，更是解決問題和認識未知的重要方式。
參考文獻
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[2] 朱鋐雄. 物理學思想概論. 北京：清華大學出版社，2009
[3] 郭奕玲，沈慧君. 物理學史. 北京：清華大學出版社，2005
原標題：永珍同一理，觸類可旁通
來源：中國物理學會期刊網
編輯：謙、yrLewis
