上節課我們說了盧瑟福在加拿大麥克吉爾大學工作了9年的時間，在這期間他發現了元素的善變以及放射性元素的半衰期，因此獲得了1908年諾貝爾化學獎。
雖然這個獎是科學家最大的榮譽，但這並不是盧瑟福研究的終點，他其實一直想離開待了9年的地方，因為盧瑟福覺得加拿大離歐洲的科學中心有點遠，尤其是遠離了英國、法國和德國，可以說當時最厲害的人都在這三個地方。
1906年，盧瑟福如願以償就獲得了曼徹斯特大學的教授職位，1907年盧瑟福的實驗室就來了兩位年輕的物理學家，一個是博士後研究員漢斯·蓋革，一位是大學生馬斯登。
這就是回到英國的好處，不僅實驗條件好，而且人才很多，實驗室的髒活累活都可以讓年輕人去幹，自己只需要安排研究專案就行了。
很快盧瑟福就確定了研究的題目，用α粒子轟擊金箔，觀察α粒子穿過金箔以後的散射情況，那研究這個題目有兩個原因：
第一個是盧瑟福的老師湯姆遜在1903年的時候提出了一個原子模型，他說：正電荷彌散著原子的空間裡，而電子就鑲嵌在正電荷裡面，就像是布丁裡面鑲嵌著葡萄乾一樣。這個說法一直沒有實驗檢驗。
第二個是，本身α粒子的散射實驗就是盧瑟福在1906的時候，當時他還在麥克吉爾大學，就做過這個實驗，可能是限於當時的實驗條件，以及精力有限，沒做出啥結果。
所以他在曼徹斯特首要研究的就是這個題目，這個實驗的裝置說起來也簡單，就是一個α粒子源，當時沒有人工加速器，使用的是天然放射性元素鐳釋放出來的α粒子，速度大約為2.09×10^7米/秒，α粒子的速度可以透過電磁偏轉實驗測量出來，
然後我們先讓鐳源發出的α粒子經過一個開有狹縫的遮擋屏，在經過狹縫以後，α粒子就會變成狹窄的一束，然後我們在用這束α粒子去轟擊金箔。
當α粒子經過金箔原子的時候，α粒子就會和金箔原子裡面的東西發生相互作用，使得α粒子的路徑發生偏移，然後我們在讓這些被散射的α粒子，射到後面的硫化鋅熒光屏上，當α粒子擊中熒光屏的話，就會出現閃光。
所以我們只需要統計閃光的次數和位置，就能知道α粒子被散射以後的角度分佈情況，當然也能看出在哪個角度上，α粒子被散射的機率最大。這個實驗說起來容易，其實做起來是一個累活，需要在全黑的環境，統計數小時的閃光情況。當然這些活都是由蓋革和馬斯登完成的。
起初的實驗並沒有啥特別的發現，比如在1908年的時候，蓋革給盧瑟福的報告是這樣的，他說，隨著偏轉角度的增大，被散射以後的α粒子的數目會越來越少，在大於幾度以後，就看不到α粒子了。
這個結果很符合當時的預期，當然也很符合湯姆遜的原子模型，只要一個α粒子可以穿透金原子，那所有的α粒子都可以輕鬆地穿過金原子。
因為湯姆遜說了正電荷彌散在整個原子空間，這樣的情況會帶來兩種可能結果：α粒子它要麼一個都通過不了，要麼全都可以透過；
那實驗結果是原子中彌散的正電荷整體上沒有對α粒子產生影響，α粒子都可以透過金原子。那α粒子所發生的小角度的偏轉，可以解釋為是和質量很小的電子發生相互作用。
但到了1909年，有一天蓋革就找到盧瑟福說，馬斯登現在也可以獨立地做實驗了，要不要讓他也做一些研究？盧瑟福當時也覺得馬斯登現在也可以，就給蓋革說，你要不讓他去看一下，在大角度上不是也有α粒子被偏轉了？後來盧瑟福回憶說，他當時覺得這完全不可能，就是隨口那麼一說而已。
沒想到兩三天以後，蓋革激動地找到了盧瑟福，就告訴了他，不僅在大角度上看到α粒子被偏轉了出來，而且在2萬個α粒子中，會出現一個α粒子向後散射，這意味著α粒子像是撞到一堵牆一樣，直接轉了180度的彎，朝後面飛了出來。
所以盧瑟福就說了那句話，這個現象的不可思議程度，就像是朝一張紙發射了一枚15英寸的炮彈，但炮彈卻返回來打到了自己。
因為在盧瑟福的心裡，α粒子的質量很大，速度很高，所以所攜帶的動能是相當可觀的，那按照湯姆遜的說法，在原子就沒有這麼個東西可以直接擋住α粒子。所以這個實驗結果非常的驚奇。
接下來的關鍵問題就是，湯姆遜如何根據這個實驗結果，判斷出原子核的存在。其實這個過程是非常的複雜，並不是我們常聽說的那麼容易。因為實驗結果是1909年就做了出來，但是直到1911年盧瑟福才發表了原子核的概念；
可以看出兩年的時間啊，盧瑟福在這期間考慮了很多可能，解決了很多思想上的困難，最後還提出了一個驗證原子核模型的方法，在透過實驗確認之後，才發表了自己論文。也可以看出，盧瑟福是一個十分嚴謹的人，不喜歡猜測，這也是為什麼他不喜歡理論物理學家的原因。
好，下面我們就大概地說下，盧瑟福確認原子核的過程。首先它要否定自己老師的原子模型，在蓋革和馬斯登的實驗中，在0.87°這個角度下，α粒子被散射的數目最多，也就是在這個角度下被散射的機率最大。
但是剛才說了，在2萬個α粒子中就會出現那麼一個α粒子朝後散射的情況，說明這個散射角度超過了90°，這角度是α粒子的入射方向和出射方向的夾角，超過了90度，肯定就朝後散射了。
這比剛才那個最大散射機率的角度大了100倍，如果按照湯姆遜的模型，α粒子是與電子發生相互作用才發生了偏轉，但是這個偏轉角度很小，那想要透過與電子的作用，持續累積到大於90度的偏轉角度，在數學的機率中，這種機率非常小是不可能實現的。
所以湯姆遜就猜測，大角度的偏轉不是多次的碰撞出現的，是α粒子在於原子中的某個東西的一次碰撞中就出現的大角度的偏轉。
那由於α粒子的質量很大，速度很快，且帶正電，盧瑟福就猜測α粒子很可能是撞到了一個大質量的，也帶正電的東西。
在1911的論文中，盧瑟福計算了這麼一種情況，α粒子正面撞上這個帶正電的重粒子，這種情況就像是用皮球去砸一堵牆，皮球在一瞬間速度會降為0，這個瞬間皮球的動能會變為彈性勢能，然後彈性勢能又轉化為皮球的動能，皮球會朝相反的方向運動。
α粒子和這個重粒子的碰撞也一樣，也遵循能量守恆的規律，起初α粒子的動能可以根據α粒子的質量、速度的平方給算出來。
那α粒子在靠近這個帶正電的重粒子的時候，會感受一個電斥力，這個電斥力和α粒子的速度方向相反，所以電斥力對α粒子做了負功，也可說α粒子所攜帶動能在對抗著電斥力在做正功。
總之，當α粒子在重粒子附近停下來的時候，電斥力所做的功就等於α粒子最初的動能，電斥力所做的功就等於（Ke×α粒子的電荷×重粒子的電荷）/α粒子和重離子最接近時候的距離。
因此我們就可以根據這個關係，列出一個公式，1/2×α粒子的質量×α粒子的初始速度²=Ke×α粒子的電荷×重粒子的電荷）/α粒子和重離子最接近時候的距離。
所以我們就能算出：α粒子和重粒子最接近時候的距離=（2×Ke×重粒子的電荷）/（α粒子的質荷比×α粒子初始速度²）
公式中α粒子的質荷比、初始速度都是已知的量，但是不知道重粒子的電荷值，但我們可以假設它是單位電荷，也就是電子電荷值得Z倍。
所以最後我們就能算出α粒子和重粒子相撞，最近的距離是3.4×Z×10^-16米，即使這個重粒子的電荷是電子電荷的幾百倍，那這個距離依然比金原子的大小小了1000倍。
所以盧瑟福就猜測，α粒子撞上了原子中質量很大，但半徑很小，且帶正電的東西。再加上我們之前的一些證據，比如說，原子的質量是電子的幾千倍，需要解釋其他的質量去了哪裡？原子不帶電，但電子帶負電，需要解釋正電荷在哪裡？
還有一些實驗也為盧瑟福提供了參考，比如我們發現陰極射線也就是電子可以在氣體中穿行很長的距離，這也意味著原子內部大部分是虛空。
因此盧瑟福就設想了它的原子模型，原子核帶正電，以平衡電子電荷，且包含了原子絕對部分的質量，體積卻很小，電子在核外繞著原子核執行。
到這裡還沒有結束，盧瑟福需要驗證自己的想法，他的論文才能發表，驗證的方法是這樣的，盧瑟福需要根據自己的原子模型計算出，在大於某一偏轉角度的範圍內，α粒子被散射的機率是多少，比如在偏轉角大於90度的範圍內，α粒子被偏轉的機率是多少？如果計算值與實驗測量值吻合，那就說明原子核沒有問題。
好，下面我們就簡單地說下這個過程，先說一個物理量叫碰撞參量，碰撞參量說的是，α粒子還沒有被原子核偏轉的時候，它和原子核之間最小的距離就叫碰撞參量。
沒理解不要緊，這裡我再解釋一下，α粒子其實不是瞄準原子核發射的，而是對著金箔在亂射，所以大部分的α粒子都是從原子核身邊擦過去的，就跟上圖一樣，一個α粒子現在在往前飛，它沒有正對著原子核，而是和原子核有一段距離，是錯位的，在它最接近原子核的時候，它和原子核之間的距離就叫碰撞參量。
可以看出碰撞參量越小，α粒子與原子核距離越近，電斥力越大，它的偏轉角度越大，碰撞參量越大，距離越遠，電斥力越小，偏轉角度越小。這個關係非常的明瞭。
比如說，現在有一個α粒子在往前飛，在它經過原子核的時候，偏轉角度為90度，這時候我們就能算出來，這個α粒子的碰撞參量為1.5×Z×10^-16米，這個Z跟剛才的一樣，是原子核的單位電荷數。當然這個計算過程比較複雜，這裡就不說了。
不過我們能夠知道，要想α粒子的偏轉角度大於90度，那碰撞參量就必須小於1.5×Z×10^-16米，也就是α粒子必須更接近原子核一點。
下面我們就算下，α粒子偏轉角度大於90度的機率是多少。這裡需要一個小小的技巧，就是把α粒子和原子核之間碰撞，想象成一個以碰撞引數為半徑的小圓盤，也就是把原子核想象成小圓盤，這些小圓盤都正對著α粒子;
比如說，偏轉角度為90度的時候，這個小圓盤的半徑就是1.5×Z×10^-16米，如果α粒子想獲得比90度更大的偏轉角度，就必須撞到這個圓盤內部，那當然碰撞參量也就比這個圓盤的半徑小了。對吧，這可以理解吧。
所以說，α粒子被散射到大於90度的機率，就等於以1.5×Z×10^-16米為半徑的所有圓盤的面積在金箔中所佔的比例。也就是用每個圓盤的面積乘以單位面積上原子的平均數目。
圓的面積公式就不說了，下面說下單位面積上金原子的平均數目咋算，也就是用每平方米金箔的質量除以金原子的質量。
每平方米金箔的質量就等於金的密度乘以金箔的厚度，金原子的質量也是已知的，所以就能算出每平方米金箔原子的數目是，2.3×10^22。
用這個數再乘以每個小圓盤的面積就能算出，在實驗中α粒子被散射到大於90°的機率為1.6×10^-9Z²。蓋革的測量值為1/20000，也就是5×10^-5。
根據這個測量值我們還能算出Z值大約是180，這說明金原子的核電荷數是180，很明顯是錯誤的，今天我們知道這個值是79。
不過盧瑟福在1911的論文中沒有使用這個值，而是用了透過小角度偏轉測量出來的一個值，97，比較接近一些。所以最後蓋革在實驗中測量到的α粒子在各個角度下被偏轉的機率，跟盧瑟福公式預測的基本吻合。
這就驗證了盧瑟福的行星原子模型是正確，至少關於原子核的描述沒有問題。也間接的測量了原子核的核電荷數。
好，那今天的內容就到這裡，精確測量核電荷數我們下節課再說。
