牛頓295、牛頓的極限觀念建立在幾何直觀上，因而無法得出極限的嚴格表述
極限（微積分概念）（百度百科）：…
…極、限、極限：見《歐幾里得218~280》…
（…《歐幾里得》：小說名…）
…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…
牛頓用“路程的改變數ΔS”與“時間的改變數Δt”之比“ΔS/Δt”表示運動物體的平均速度，讓Δt無限趨近於0，得到物體的瞬時速度，並由此引出導數概念和微分學理論。
…時、間、時間：見《伽利略10》…
（…《伽利略》：小說名…）
…比：見《歐幾里得27》…
…運、動、運動：見《伽利略9》…
…物、體、物體：見《伽利略9》…
…速、度、速度：見《伽利略3》…
…導、數、導數：見《牛頓288~294》…
…理、論、理論：見《歐幾里得5》…
他意識到極限概念的重要性，試圖以極限概念作為微積分的基礎，他說：“兩個量、和量之比，如果在有限時間內不斷趨於相等，且在這一時間終止前互相靠近，使得其差小於任意給定的差，則最終就成為相等”。
但牛頓的極限觀念也是建立在幾何直觀上的，因而他無法得出極限的嚴格表述。
…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…
…直觀：見《牛頓220》…
…嚴、格、嚴格：見《歐幾里得125》…
牛頓所運用的極限概念，只是接近於下列直觀性的語言描述：“如果當n無限增大時，an無限地接近於常數A，那麼就說an以A為極限。
…性：1.物質所具有的效能；物質因含有某種成分而產生的性質：黏～。彈～。藥～。鹼～。油～。2.字尾，加在名詞、動詞或形容詞之後構成抽象名詞或屬性詞，表示事物的某種性質或效能：黨～。紀律～。創造～。適應～。優越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…
…語、言、語言：見《歐幾里得160》…
…描、述、描述：見《伽利略34》…
…常、數、常數：見《歐幾里得132》…
正因為當時缺乏嚴格的極限定義，微積分理論才受到人們的懷疑與攻擊。例如，物理學的“瞬時速度”概念，究竟Δt（變化量）是否等於0？（因為“真理如果被無限擴大其適用範圍”也會變為錯誤）
…定、義、定義：見《歐幾里得28》…
…物、理、物理，學、物理學：見《歐幾里得139》…
…變、化、變化：見《伽利略10》…
…量：見《歐幾里得27》…
…真、理、真理：見《歐幾里得43》…
…無、限、無限：見《牛頓202》…
…範、圍、範圍：見《歐幾里得39》…
…錯、誤、錯誤：見《歐幾里得193》…
如果說是0：怎麼能用它去作除法呢？（其實變化量不可能為0）。
…除、除法：見《牛頓285~287》…
但是人們認為，如果它不是0，計算機和函式變形時又怎麼能把包含著它的那些“微小的量”項去掉呢？
…函、數、函式：見《歐幾里得52》…
當時人們不理解，想完全沒有一點點誤差地、進行變數的計算、而導致人們認為發生悖（bèi）論，這就是（數學史上所說的）無窮小悖論產生的原因。
…變、量、變數：見《歐幾里得29》…
…計、算、計算：見《歐幾里得157》…
…悖、論、悖論：見《歐幾里得27》…
…數、學、數學：見《歐幾里得49》…
…史：見《歐幾里得111》…
…無、窮、無窮，小，無窮小：見《牛頓280~283》…
英國哲學家、大主教貝克萊對微積分的攻擊最為激烈，他說微積分的推導是“分明的詭辯”。科學發展的歷史表明他的觀點是錯的。
…哲、學、哲學：見《歐幾里得110》…
…家：掌握某種專門學識或從事某種專門活動的人：專～。畫～。政治～。科學～。藝術～。社會活動～…見《歐幾里得92》…
…推、導、推導：見《歐幾里得7》…
…詭辯：見《歐幾里得165》…
…科、學、科學：見《歐幾里得4》…
…發、展、發展：見《伽利略21》…
…歷、史、歷史：見《歐幾里得111》…
…觀、點、觀點：見《歐幾里得50、51》…
貝克萊之所以激烈地攻擊微積分，一方面是為宗教服務，另一方面也由於當時的微積分缺乏牢固的理論基礎，連名人牛頓也無法擺脫“極限概念”中的混亂。
…基、礎、基礎：見《歐幾里得37》…
這個事實表明，弄清“極限”概念（它是一個“動態量的無限變化過程”，微小的變數趨勢、方向上當然可以極為精密地近似等於某一個常量），是建立嚴格的微積分理論的基礎。
…事、實、事實：見《歐幾里得6、7》…
…過、程、過程：見《歐幾里得194》…
…方、向、方向：見《伽利略4》…
…精、密、精密：見《牛頓129》…
…常、量、常量：見《牛頓64》…
“在很長一段時間裡，微積分理論基礎的問題，許多人都曾嘗試“徹底滿意”地解決，但都未能如願以償。
這是因為：數學的研究物件已從常量擴充套件到變數，而人們習慣於用不變化的常量去思維、分析問題。
請看下集《牛頓296、人們習慣於用不變化的常量去思維、分析問題》”
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