【初中幾何百日練】
一天一道幾何題，練手練腦提智力。
第31題 如圖，ΔABC 中， BD⊥AC 於 D ， E 為 BD上一點，且∠ABD=38⁰，∠CBD=68⁰，∠BCE=14⁰，∠DCE=8⁰，求∠DAE 的度數
解：作E點關於AD的對稱點G，作ABG的外接圓交AC於F
因為∠BCE=14⁰，∠DCE=8⁰
所以∠BCG=30°
作G點關於BC的對稱點M，
所以三角形GCM是等邊三角形
所以BG=BM,∠GBM=2×68°=136°
連線GF,由∠DFG=∠ABG=38°
所以∠FGC=38°-8°-30°
所以∠MGF=60°-30°=∠FGC
所以ΔGFM≌ΔGFC
所以MF=CF, ∠GMF=GCF=8°
因為∠CBD=68⁰ BG=BM
所以∠BMG=∠BGM=22°
所以∠BMF=22°+8°=30°
作F關於BM的對稱點N，
所以三角形FMN是等邊三角形
所以ΔNMB≌ΔNGB
所以可以看出ΔMNG是由ΔMFC順時針旋轉60度而得
所以NG=FC=FM=MN,NG和FC交角為60度
所以∠BGN=30°=∠NMG
所以ΔNMB≌ΔFMB
即ΔNMB≌ΔNGB≌ΔFMB
所以∠NBG=∠NBM=∠FBM
設∠FAG=∠GBF=x, 可得方程3(136°-x)+x=360°
x=24°
所以∠EAD=∠FAG=24°
