在不同的物理系統中，奇點普遍存在。這種普遍性表明，它們也應該自然地出現在生物系統中。其實，在生物的形態上，一個最為我們熟悉的奇點，就出現在司空見慣的蘋果上。
蘋果幾乎是我們最熟悉的水果，它們最初是由野生在中亞地區的海棠演化而來，已經在亞洲和歐洲作為水果種植了數千年。目前，已知的蘋果品種有7500多種，口味各異。但不論是什麼品種的蘋果，它們的形狀大體相似——大致為球形，但是在蘋果莖與果實接觸處的部分，有著一個特殊的凹陷，這個特殊的凹陷，就是奇點所在。
存在於蘋果莖與果實接觸部分的凹陷，是一個奇點。| 圖片來源：Eelffica / Pixabay
蘋果是如何長出如此獨特的形狀的？最近，哈佛大學的一個數學家和物理學家組成的研究團透過理論、實驗和計算，從數學上理解了為什麼蘋果會有這種不尋常的形狀。他們將這項研究發現在了《自然-物理》雜誌上。
生物的形狀通常是由一些可以作為焦點的結構組建起來的，這些焦點有時會以奇點的形式出現。奇點在數學和科學的許多不同領域中都能自然產生，正如前面所說的那樣，它們普遍存在，在這些奇點上，我們可以觀察到區域性的形變。其中蘋果的尖端，也就是蘋果莖與果實接觸處的凹陷處，就是一個最常見的例子。
為了理解蘋果形狀的演變，尤其是尖端的演變，研究人員求助於一個已經長期存在的數學理論——奇點理論。奇點理論被用來描述一系列不同的現象，遠到黑洞，近到更平凡的例子，比如游泳池底部的光模式、液滴的破裂、裂紋的傳播等等。可以說，奇點理論處於將數學最抽象的部分與應用領域相連的重要位置。
尖端形成的模擬。| 圖片來源：Harvard SEAS
在奇點理論的基礎上，研究人員開發了一個簡單的數學模型來理解蘋果的果實皮層的生長，與導致了尖端形成的驅動力之間的差異。然後在實驗中，他們選用了一種可以隨著時間的推移改變其形狀的凝膠來模擬蘋果的生長方式。
為了解釋蘋果的形狀和生長，除了數學模型和實驗模型之外，研究人員還從英國劍橋大學的彼得學院的果園中，收集了處於不同生長階段的許多真實的蘋果。利用這些蘋果，研究小組繪製出了凹陷的尖端隨時間的增長。他們將凝膠的變化與果園中的蘋果的生長方式進行了比較，並證實了他們的實驗模擬與蘋果的真實生長方式是一致的。
用凝膠進行的實驗表明，蘋果的大部分和莖稈區域的生長速率不同，導致了尖端的產生。| 圖片來源：Harvard SEAS
透過將實驗模擬和對真實蘋果的觀察與數學模型相結合，他們得出結論表明，這種凹陷的尖端之所以會出現，是因為蘋果的大部分與莖稈區域的生長速率不同。換句話說，由於蘋果的內在解剖結構以不同速度生長，加上機械不穩定性，共同導致了凹陷尖端出現。
研究人員發現，這種情況不僅限於蘋果。他們透過改變凝膠模擬物的幾何形狀和組成，展示了多種尖狀物是如何形成的。在論文中他們總結道，其他許多水果，比如桃子、杏子、櫻桃和李子等擁有這種普遍形狀，也是因為相同的原因，導致了凹陷尖端的存在。
形態發生，即形狀的起源，是生物學中的重大問題之一。不起眼的蘋果的形狀能夠讓我們探索生物奇點的某些物理方面，這突顯了奇點的普遍存在性。這種普遍性具有非常深刻的意義，而且也可能非常有用，因為它可以將在完全不同的物理系統中觀察到的奇異現象聯絡起來。
這項研究透過使用簡單的材料工具包在實驗室中控制和重現蘋果尖端的形態發生，這非常令人興奮。研究小組發現，潛在的水果解剖結構和機械不穩定性可能在水果中產生多個尖的過程中發揮了聯合作用。接下來，研究人員表示他們將需要了解尖端形成背後的分子和細胞機制，從而朝著更廣泛的生物形態理論邁進。
#創作團隊：
編譯：糖獸
#參考來源：
https://www.nature.com/articles/s41567-021-01335-8
https://www.seas.harvard.edu/news/2021/10/how-apples-get-their-shapes
#圖片來源：
封面來源：Sincerely Media / Unsplash
