出生 1736 年 1 月 25 日
，撒丁島-皮埃蒙特（今義大利）都靈
逝世 1813 年 4 月 10 日，法國巴黎
約瑟夫-路易斯·拉格朗日
約瑟夫-路易斯·拉格朗日( Joseph-Louis Lagrange)是一位出生於義大利的法國數學家，在分析和數論以及分析和天體力學的所有領域都表現出色。
Joseph-Louis Lagrange通常被認為是法國數學家，但義大利百科全書[ 40 ]稱他為義大利數學家。由於拉格朗日出生在都靈並以朱塞佩·洛多維科·拉格朗日亞的名義受洗，他們的這種說法當然有一定的道理。拉格朗日的父親是朱塞佩·弗朗西斯科·洛多維科·拉格朗日（Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia），他是都靈公共工程和防禦工事辦公室的財務主管，而他的母親特蕾莎·格羅索（Teresa Grosso）是都靈附近坎比亞諾的一名醫生的獨生女。拉格朗日是他們11 個孩子中的老大，但卻是僅有的兩個活到成年的孩子之一。
都靈曾是薩伏依公國的首都，但在1720 年成為撒丁王國的首都，在拉格朗日出生前十六年。拉格朗日的家人在他父親一方有法國人脈，他的曾祖父是一名法國騎兵上尉，他離開法國為薩伏依公爵工作。拉格朗日總是傾向於他的法國血統，因為他年輕時會使用他姓氏的法語形式給自己簽名 Lodovico LaGrange 或 Luigi Lagrange。
儘管拉格朗日的父親在撒丁島國王的服務中擔任過重要職務，但由於拉格朗日的父親在不成功的金融投機中損失了大量資金，所以這個家庭並不富裕。他的父親為拉格朗日計劃了律師職業，當然拉格朗日似乎心甘情願地接受了這一點。他就讀於都靈學院，他最喜歡的科目是古典拉丁語。起初他對數學沒有很大的熱情，覺得希臘幾何相當枯燥。
拉格朗日對數學的興趣開始時，他讀的副本哈雷的1693研究代數在光學中的應用。他還被都靈學院貝卡里亞 (Beccaria) 出色的教學所吸引，並決定從事數學事業。或許數學界不得不感謝拉格朗日的父親不合理的金融投機，因為拉格朗日後來聲稱：-
如果我很富有，我可能就不會全身心地投入到數學中去。
他確實致力於數學，但主要是自學，沒有與領先的數學家一起學習的好處。1754年7月23日，他發表了他的第一部數學著作，該著作採用用義大利語寫給Giulio Fagnano的一封信的形式。也許最令人驚訝的是拉格朗日撰寫這篇論文的名字，即 Luigi De la Grange Tournier。這項工作不是傑作，在某種程度上表明拉格朗日是在沒有數學導師建議的情況下獨自工作的事實。該論文在二項式定理和函式乘積的連續導數之間進行了類比。
在用義大利語寫這篇論文發表之前，拉格朗日用拉丁文寫的一封信把結果寄給了當時在柏林工作的尤拉。然而，在論文發表後一個月，拉格朗日發現結果出現在約翰·伯努利和萊布尼茨之間的通訊中。拉格朗日對這一發現深感不安，因為他害怕被貼上抄襲他人結果的騙子的烙印。然而，這個不太出色的開端無非是讓拉格朗日加倍努力，在數學上產生真正有價值的結果。他開始研究同時律，即加權粒子總是在同一時間到達固定點的曲線，與它的初始點無關。位置。到1754年底，他在共時體上取得了一些重要的發現，這些發現對變分法 的新學科做出了重大貢獻（數學家們開始研究這一學科，但在尤拉稱之為“變分法”之前沒有得到“變分法”這個名字）在1766 年）。
拉格朗日向尤拉傳送了他的同時時相結果，其中包含他的極大值和極小值方法。他的信寫於1755 年8 月12日，尤拉在9 月6日回覆說他對拉格朗日的新思想印象深刻。雖然他還只是19歲的拉格朗日於1755年9月28日被任命為都靈皇家炮兵學校的數學教授。這是當之無愧的，因為這個年輕人已經向數學界展示了他思想的獨創性和他偉大才能的深度。
在1756拉格朗日傳送尤拉，他已經在應用變分法，以力學所獲得的結果。這些結果推廣其結果歐拉了自己獲得和尤拉徵求莫佩屠斯的總統柏林科學院，關於這位傑出的年輕數學家。拉格朗日不僅是一位傑出的數學家，而且還是最小作用量原則的堅定擁護者，因此莫珀圖斯毫不猶豫地試圖吸引拉格朗日在普魯士任職。他與尤拉安排好讓拉格朗日知道這個新職位比他在都靈擔任的職位要高得多。然而，拉格朗日並不追求偉大，他只想把時間花在數學上，所以他害羞而禮貌地拒絕了這個職位。
Euler還提出了柏林學院選舉的拉格朗日，他於1756年9月2日正式選舉. 次年，拉格朗日成為都靈科學學會的創始成員，該學會將成為都靈皇家科學院。這個新協會的主要作用之一是出版科學期刊Mélanges de Turin，該期刊以法語或拉丁語發表文章。拉格朗日是一個主要貢獻者的第一冊混雜巖去都靈卷1，其中出現在1759，成交量2在1762和體積3在1766。
出現在這些交易中的拉格朗日論文涵蓋了各種主題。他發表了關於變分的美麗成果，以及關於機率演算的簡短著作。在關於動力學基礎的著作中，拉格朗日的發展基於最小作用量原理和動能。
在Mélanges de Turin 中，拉格朗日還對聲音的傳播進行了重大研究，對振弦理論做出了重要貢獻。他廣泛閱讀了這個話題，顯然他對牛頓、丹尼爾伯努利、泰勒、尤拉和達朗貝爾的著作有過深入的思考。. 拉格朗日為他的振動弦使用了離散質量模型，他認為它由nn質量由失重的弦連線起來。他解決了由此產生的系統n+1n+1 微分方程，然後令nn趨於無窮以獲得與尤拉所做的相同的功能解。然而，他解決問題的不同途徑表明，他正在尋找與拉格朗日最尊敬的尤拉不同的方法。
在第三捲髮表的論文中，拉格朗日研究了微分方程的積分，並對流體力學等主題進行了各種應用（他在那裡介紹了拉格朗日函式）。還包含求解線性微分方程組的方法，這些方法首次使用線性代換的特徵值。他應用他的方法的另一個問題是研究木星和土星的軌道。
這1762年，巴黎的Académie des Sciences宣佈了1764 年的獎項競賽。主題是關於月球的平動，即月球的運動導致它呈現給地球的面發生振盪，從而導致月球特徵位置的微小變化。拉格朗日參加了比賽，並於1763 年將他的參賽作品送到了巴黎，並在拉格朗日本人之前不久到達那裡。同年 11 月，他離開都靈開始了他的第一次長途旅行，陪同那不勒斯大使 Marquis Caraccioli 從都靈的一個職位搬到倫敦的一個職位。拉格朗日在收到他的入境通知後不久抵達巴黎，但在那裡生病了，沒有隨大使前往倫敦。D'Alembert對像拉格朗日這樣優秀的數學家沒有獲得更多的榮譽感到不安。他代表他寫道[ 1 ] :-
來自都靈的年輕幾何學家德拉格蘭奇先生已經在這裡待了六個星期。他病得很重，他需要的不是經濟援助，因為卡拉喬利侯爵指示他前往英格蘭，他不應該缺乏任何東西，而是他的祖國的一些興趣跡象......在他身上都靈擁有一件寶物，其價值或許無人知曉。
1765 年初返回都靈，拉格朗日在同年晚些時候參加了木星衛星軌道上的1766年科學學院獎。曾訪問柏林學院並與普魯士的腓特烈二世友好的達朗貝爾安排拉格朗日在柏林學院獲得一個職位。儘管拉格朗日在都靈的地位沒有改善，但他再次拒絕了這個提議：-
在我看來，當 M Euler在那裡時，柏林根本不適合我。
到1766 年 3月，達朗貝爾知道尤拉要返回聖彼得堡，並再次寫信給拉格朗日，鼓勵他接受柏林的職位。弗雷德裡克二世於 4 月向他傳送了慷慨提議的全部細節，拉格朗日最終接受了。8 月離開都靈，他訪問了巴黎的d'Alembert，然後訪問了倫敦的卡拉喬利，然後於 10 月抵達柏林。拉格朗日成功尤拉的數學主任在柏林科學院於6年11月號1766。
拉格朗日受到了大部分學院成員的熱烈歡迎，他很快就與蘭伯特和約翰成為了親密的朋友（三）伯努利。然而，並不是所有人都樂於看到這個年輕人有如此顯赫的地位，尤其是比拉格朗日大32歲的卡斯蒂永，認為他應該被任命為數學總監。拉格朗日抵達柏林後不到一年，就嫁給了他的表妹維多利亞·孔蒂。他寫信給d'Alembert：-
我的妻子是我的表兄弟之一，甚至和我的家人住了很長時間，是一個非常好的家庭主婦，一點也不虛榮。
他們沒有孩子，事實上拉格朗日在這封信中告訴達朗貝爾他不想生孩子。
都靈總是後悔失去拉格朗日，不時有人建議他回到那裡，例如在1774 年。然而，拉格朗日在柏林工作了20年，發表了源源不斷的高質量論文，並經常獲得巴黎科學院的獎項。他與尤拉分享了1772年三體問題的獎金，獲得了1774年的獎金，另一個關於月球運動的獎金，他獲得了1780年的獎金。因行星對彗星軌道的擾動而獲獎。
他在柏林的工作涵蓋了許多主題：天文學、太陽系的穩定性、力學、動力學、流體力學、機率和微積分的基礎。他還研究了數論，在1770 年證明了每個正整數都是四個平方之和。在1771他證明威爾遜定理（由沒有證據說明第一華林）是nn是素數當且僅當(n -1)！+ 1( n-1 ）！+1 可被整除 nn. 在1770，他還介紹了他的重要工作Réflexions拉河畔決議algébriqueDES方程 Ⓣ這對為什麼高達4的度方程可以用根式求解進行了基本的研究。該論文是第一個將方程的根視為抽象量而不是數值的論文。他研究了根的排列，雖然他沒有在論文中撰寫排列，但可以認為這是Ruffini、Galois和Cauchy繼續發展群論的第一步。 儘管拉格朗日對力學做出了許多重大貢獻，但他並沒有寫出一部全面的著作。他決定寫一部結合他的貢獻的權威著作，並寫信給拉普拉斯
在15年9月1782年： -
我幾乎完成了“Traité de mécanique analytique” Ⓣ，獨特地基於虛速度原理；但是，由於我還不知道何時何地能夠印刷它，我並不急於對它進行最後的潤色。
卡拉喬利此時已在西西里島，他希望看到拉格朗日返回義大利，並於1781 年安排那不勒斯宮廷向他提出要約。提供那不勒斯學院哲學系主任一職，拉格朗日拒絕了，因為他只想安靜地做數學，而柏林的職位為他提供了理想的條件。在柏林的這些年裡，他的健康狀況多次不佳，而他的妻子則更糟。她在多年患病後於1783年去世，拉格朗日非常沮喪。三年後腓特烈二世去世，拉格朗日在柏林的地位變得不那麼幸福了。許多義大利國家看到了他們的機會，並試圖誘使他回到義大利。
然而，對拉格朗日最有吸引力的提議不是來自義大利，而是來自巴黎，其中包括一個條款，意味著拉格朗日沒有任何教學。1787年5月18日，他離開柏林，成為巴黎科學院的一員，並在那裡度過了餘生。拉格朗日在法國大革命中倖存下來，而其他人則沒有，這在某種程度上可能是由於他在多年前寫道：-
我相信，總的來說，每個智者的首要原則之一就是嚴格遵守他所居住國家的法律，即使這些法律是不合理的。
該機械公司analytique Ⓣ拉格朗日在柏林寫的，於1788年出版。它已被由拉普拉斯、考辛、勒讓德和孔多塞組成的科學院委員會批准出版。勒讓德擔任校對工作和其他工作的編輯。該機械公司analytique總結在力學領域的所有工作，因為時間的牛頓和值得注意的是它的使用微分方程的理論。透過這項工作，拉格朗日將力學轉變為數學分析的一個分支。他在序言中寫道：-
人們不會在這項工作中找到數字。我闡述的方法既不需要構造，也不需要幾何或機械論證，而只需要代數運算，遵循規則和統一的過程。
1790 年5 月， 拉格朗日成為Académie des Sciences委員會的成員，負責標準化度量衡。他們研究公制並提倡十進位制。拉格朗日於1792 年第二次結婚，他的妻子是蕾妮-弗朗索瓦-阿德萊德勒蒙尼爾，是他在科學院的一位天文學家同事的女兒。他當然不是不受政治事件的影響。在1793年恐怖統治開始和科學學院，與其他學術團體一起，被壓制在8八月。度量衡委員會是唯一被允許繼續存在的委員會，當化學家拉瓦錫、博爾達、拉普拉斯、庫侖、布里森和德蘭佈雷等其他人被趕出委員會時，拉格朗日成為其主席。 1793
年 9月通過了一項法律，命令逮捕所有在敵國出生的外國人，並沒收他們的所有財產。拉瓦錫代表拉格朗日進行了干預，拉格朗日當然受法律約束，他獲得了例外。1794年5月8日，經過不到一天的審判，革命法庭判處拉瓦錫和其他27人死刑，拉瓦錫救了拉格朗日免於被捕。拉格朗日在審判當天下午被送上斷頭臺的拉瓦錫去世時說：-
只用了片刻，這顆腦袋就落下來了，一百年也不夠。
École Polytechnique 成立於1794 年3 月11日，並於1794 年 12 月開放（儘管它在其存在的第一年被稱為 École Centrale des Travaux Publics ）。拉格朗日是它的第一位分析教授，於1794 年被任命為開幕式。在1795巴黎高等師範學校創辦與培訓學校教師的目標。拉格朗日在那裡教授初等數學課程。我們在上面提到拉格朗日在他的合同中寫了一個“禁止教學”的條款，但革命改變了一切，拉格朗日被要求進行教學。然而，他不是傅立葉那樣的好講師，他於1795 年在 École Normale 參加了他的講座，他寫道：-
他的聲音很微弱，至少沒有變得火熱；他有非常明顯的義大利口音，s 的發音像 z ……大多數學生無法欣賞他，他們很少歡迎他，但教授們對此進行了彌補。
同樣，1799 年在綜合理工學院參加講座的布格寫道：-
……這位偉人說什麼，都值得高度重視，但他對年輕人來說太抽象了。
拉格朗日出版了兩卷微積分講座。在1797他出版的實函式的第一個理論與ThéorieDES fonctions analytiques Ⓣ儘管他沒有對收斂問題給予足夠的重視。他指出，這項工作的目的是給予：-
...微積分的原理，從對無窮小或消失的量、極限或通量的所有考慮中解放出來，並簡化為有限量的代數分析。
他還說：-
代數的普通運算足以解決曲線理論中的問題。
然而，並不是每個人都認為拉格朗日的微積分方法是最好的，例如de Prony在1835 年寫道：-
拉格朗日的微積分基礎無疑是人們可能稱之為純粹哲學研究的一個非常有趣的部分：但是當它使先驗分析成為探索天文學、海洋工程、大地測量學和不同分支學科提出的問題的工具時在工程師的科學中，對無限小的考慮導致以更恰當、更迅速、更直接地適應問題性質的方式實現目標，這就是為什麼萊布尼茨方法通常佔上風的原因在法語學校。
拉格朗日關於這個主題的第二部著作Leçons sur le calcul des fonctions Ⓣ出現於1800 年。 1808 年，
拿破崙將拉格朗日命名為帝國榮譽軍團和伯爵。1813年4月3日，他被授予留尼汪大十字勳章。一週後他去世了。
