1957年，華羅庚在中科院數學研究所組織數論研究研討班，選擇哥德巴赫猜想作為討論的主題。正在北京大學讀研究生的潘承洞參加了研討班，在這個研討班裡，還有王元和陳景潤。
哥德巴赫猜想，被稱為數學皇冠上的明珠，深深吸引了潘承洞。
1961年，潘承洞研究生畢業，被分配到山東大學數學系任助教。這一時期，他對於哥德巴赫猜想研究的執著一如既往。在不到一年的時間裡，他就自己的研究心得與中國科學院數學研究所的王元竟通訊60多次！往往因為一個問題，雙方在信上你來我往幾個回合。而同一時期，他與未婚妻李淑英僅通了兩封信。
1962年，年僅28歲的潘承洞證明了命題（1 + 5），即每一個充分大的偶數都可以表成一個素數與一個素因子個數不超過5的奇數之和。這是對當時哥德巴赫猜想研究邁出的一大步，是一個決定性的突破。1963年，潘承洞與王元合作證明了（1 + 4）。這些成果使中國在哥德巴赫猜想的研究中處於世界領先地位，被國際數學界公認為實現了哥德巴赫猜想研究的關鍵性突破。
1966年，陳景潤證明了（1 + 2），成為哥德巴赫猜想研究上的里程碑。
1978年1月，報告文學《哥德巴赫猜想》在《人民文學》發表，數億中國人知道了哥德巴赫猜想，也知道了科學家們攀登科學高峰的艱辛。
1982年，潘承洞以在“哥德巴赫猜想研究”中取得的卓越成就，與陳景潤、王元一起，獲得了國家自然科學一等獎。
在山東大學數學系工作的30多年裡，潘承洞先後開設數學分析、高等數學等10多門課程。他講課從不照本宣科，而是提綱挈領，講透精華。他對教學認真負責，對學生循循善誘，最大程度地激發學生的創造性。從1978年國家重新開始招收研究生起，他指導培養了14名博士研究生和20多名碩士研究生。
1986年，潘承洞任山東大學校長。他提倡“文理並舉，新老並進”，在發展原有重點學科的同時，還積極扶持建設了一批高新技術學科，為最佳化充實山大的學科佈局打下了堅實基礎。
對於潘承洞校長，最令人津津樂道的是愛惜人才，提倡並實施人才強校戰略。1987年，他拍板制定了一項政策，給有博士學位的青年教師優先分配二室一廳住房，為博士青年教師解決了一定的後顧之憂，穩定住了一批人才。1992年底，他又主持推出了“破格教授”的政策，即40歲以下的年輕教師晉升教授職稱可不佔用所在單位名額，由學校統一篩選，激發了青年教師的積極性。
1997年12月27日，潘承洞因病在濟南逝世，終年63歲。
2013年1月3日，數學家、教育家、山東大學原校長潘承洞銅像揭幕儀式在山東大學中心校區知新樓舉行。
作為著名的數學家，他在國內外重要學術刊物上發表論文50多篇，出版專著及教材共8部。在國際數論界，人們把他與華羅庚、王元、陳景潤並稱為中國數論學派的代表人物。
作為傑出的教育家，潘承洞為山東大學的發展作出了歷史性的貢獻，為山東大學今天的學科佈局和特色形成奠定了堅實基礎。（大眾日報客戶端通訊員 朱軍 記者 趙琳）
