Cnidus 的 Eudoxus

（b . Cnidus，約公元前 400 年；d . Cnidus，約公元前347 年）

天文學，數學。

Eudoxus是一位希臘數學家和天文學家，他為歐幾里得的元素做出了貢獻。他繪製了星星並編制了已知世界的地圖。他的哲學影響了亞里士多德。

作為一位傑出的學者和科學家，Eudoxus 是某個 Aischines 的兒子，他為天文學、數學、地理和哲學的發展做出了貢獻，併為他的家鄉提供了法律。年輕時，他跟隨塔倫圖姆的 Archytas 學習幾何，他很可能從他們那裡對數論和音樂產生了興趣。在醫學方面，他受過菲利斯頓醫生的指導；他的哲學探究受到柏拉圖的啟發，他在第一次訪問雅典時作為一名窮學生參加了柏拉圖的講座。後來他在 Cnidus 的朋友支付了訪問埃及的費用，在那裡他似乎代表斯巴達的阿格西勞斯二世與國王 Nekhtanibef 二是進行了外交往來。

歐多克索斯在埃及度過了一年多的時間，其中一些時間是在赫利奧波利斯的祭司們的陪伴下度過的。據說他在與他們逗留期間創作了他的Oktaeteris，或八年曆法週期。接下來，他在小亞細亞西北部的 Cyzicus 定居並創辦了一所學校。他還拜訪了卡地亞的摩索拉斯王朝。他的一些學生跟隨他第二次訪問雅典，使他與柏拉圖有了更密切的聯絡，但要確定他們在倫理和科學問題上的思想相互影響並不容易。柏拉圖不太可能對歐多斯行星理論的發展產生任何影響，也不太可能對 Cnidian 的形式哲學學說產生任何影響，這讓人想起阿那克薩哥拉。但有可能柏拉圖的Philebos是用歐多克式的享樂主義觀點寫成的（正確理解，快樂是最高的善）。

回到 Cnidus，Eudoxus 講授神學、宇宙學和氣象學，編寫教科書，並受到同胞的尊重。在數學方面，他的思想落後於歐幾里得的許多元素，尤其是第五、六和十二卷。歐多克索斯研究了數學比例、窮竭法和公理法——公理和命題的“歐幾里得”表述很可能首先被他系統化。他的比例學說的重要性在於它包含不可公度量的能力。

很難誇大該理論的重要性，因為它相當於對實數的嚴格定義。在畢達哥拉斯對無理數的發現強加給數論之後，數論再次得到發展，為所有後來的數學帶來了不可估量的好處。事實上，正如 TL Heath 宣稱的（希臘數學史，I [Oxford, 1921], 326-327），“當記住 Eucl 中相等比率的定義時，新理論本身的偉大不需要進一步的論證。V，定義。5 完全符合由於戴德金而產生的現代無理數理論，而且它與魏爾斯特拉斯對相等數的定義一字不差。”

Eudoxus 還攻擊了所謂的“Delian 問題”，即複製立方體的傳統問題；也就是說，他試圖找到兩個給定數量之間連續比例的兩個平均比例。他的嚴格幾何解已經丟失了，而且他可能還構造了一個描述近似力學解的裝置；埃拉托色尼（他仔細研究了歐多克索斯的作品）的警句提到他在解決提利安問題時使用了“彎曲形式的線條”：這裡可能意味著“有機”演示。據說柏拉圖反對 Eudoxus（和 Archytas）使用這種裝置，認為它們貶低了純粹或理想的幾何學。Proclus 提到了 Eudoxus 的“一般定理”；它們丟失了，但可能包含了所有的大小概念，包括比例學說。元素V) 是他的用盡方法，用於計算固體體積。該方法是向積分微積分發展邁出的重要一步。

阿基米德指出，歐多克索斯證明了稜錐的體積是等底等高稜柱體積的三分之一，圓錐的體積是等底等高圓柱體體積的三分之一（這些命題可能已經被德謨克利特知道，但歐多克索斯似乎是第一個證明它們的人）。阿基米德還暗示歐多克索斯表明，圓的面積彼此之間是它們各自直徑上的平方，而球體之間的體積彼此之間是它們直徑的立方體。所有四個命題都可以在Elements XII中找到，這與他的工作密切相關。據說歐多克索斯還在前三類數學平均數（算術、幾何和調和）中添加了另外兩種，調和和幾何的反面，但對他的歸屬並不十分確定。

也許歐多克索斯一生中最重要，當然也是最有影響力的部分是他將球面幾何應用於天文學。在他的《論速度》一書中他闡述了一個地心、同心旋轉球體系統，旨在解釋從地球上看到的行星運動的不規則性。Eudoxus 可能將他的系統簡單地視為一個抽象的幾何模型，但亞里士多德認為它是對物理世界的描述，並透過新增更多的球體使之複雜化；公元前四世紀後期，卡利普斯還添加了更多的球體透過適當的球體組合，可以近似地表示行星的週期性運動，但由於河馬或“馬鐐”，該系統作為幾何學也具有內在價值，八字形曲線，歐多克斯代表行星在緯度上的明顯運動以及它的逆行。

Eudoxus 的模型假設這顆行星與中心的距離保持不變，但事實上，正如評論家們很快指出的那樣，行星的亮度各不相同，因此看起來與地球的距離不同。另一個反對意見是，根據該模型，行星的每次逆行在其曲線形狀上都與前一次逆行相同，這也不符合事實。因此，雖然歐多西系統證明了其作者的幾何技巧，但它不能被嚴肅的天文學家接受為確定性的，並且及時發展了本輪理論。但是，部分由於亞里士多德的祝福，歐多克索斯對流行天文學思想的影響一直持續到古代和中世紀. 在解釋該系統時，Eudoxus 對土星、木星、火星、水星和金星的會合週期進行了近似估計（因此這本書的標題是On Speeds）。只有對火星的估計是嚴重錯誤的，而這裡給出這些值得辛普利修斯的文字幾乎肯定是錯誤的（Eudoxus, Frag. 124 in Lasserre）。

歐多克索斯是一位仔細觀察恆星的觀察者，無論是在他訪問埃及期間還是在他有一個天文臺的克尼都斯的家中。他的研究結果發表在兩本書中，Enoptron（“資治通鑑”）和Phaenomena。兩個世紀後，偉大的天文學家喜帕恰斯 (Hipparchus) 根據卓越的知識對這些作品進行了批評，但它們是開創性的綱要，長期以來被證明是有用的。喜帕恰斯（Hipparchus）在他對阿拉圖斯（Aratus）的天文詩的評論中逐字引用了歐多克索斯（Eudoxus）並題為《現象》（Phaenomena）。Eudoxus 的一本書叫做《太陽的消失》可能已經關注了日食，或許也關注了上升和日落。Suda Lexicon 中的宣告他寫了一首天文詩可能是由於與 Aratus 的混淆，但在 Hesiodic 傳統中，真正的六米星天文學是可能的。Oktaeteris 中可能包含了星座的季節性上升和設定日曆，以及天氣跡象。他的觀測儀器包括日晷（Vitruvius, De architectura 9.8.1）。

Eudoxus 的球面天文學知識一定對他在地理論文Ges periodos（“地球之旅[Circuit]”）中有所幫助。大約 100 個碎片倖存下來；他們對原作的計劃給出了一些想法。從遙遠的亞洲開始，歐多克索斯依次系統地處理了已知世界的每個部分，添加了政治、歷史和人種學細節，並利用了希臘神話. 他的方法可與像米利都的赫卡泰烏斯這樣的早期愛奧尼亞語標學家的方法相媲美。第二本書討論了埃及，詳細討論了歐多克索斯可以權威地寫作的埃及宗教。第四本書涉及愛琴海以北的地區，包括色雷斯。在第六本書中，他寫到了希臘大陸，似乎還有北非。第七本書中對義大利的討論包括對畢達哥拉斯風俗的評述，歐多克索斯可能從他的主人塔倫圖的阿奇塔斯那裡學到了很多關於他們的知識（歐多克索斯本人有時也被稱為畢達哥拉斯人）。

令人遺憾的是，歐多克索斯沒有一部作品現存，因為他顯然是柏拉圖和亞里士多德時代希臘知識分子生活中的主導人物（後者還評論了 Cnidian 的正直和受控制的性格） ，當他說快樂是最高的善時，人們相信了他）。

參考書目

Diogenes Laertius 8.86–8.90中 Eudoxus 的傳記是軼事，但並非毫無價值。F. Lasserre 的著作 Die Fragmente des Eudoxos von Knidos（柏林，1966 年）中收集了這些碎片，並附有評論。TL Heath 在該著作的第 2 版，第 3 卷中討論了歐幾里得元素的歐多西部分。（劍橋，1926 年）。對河馬的數學特性進行了大量研究；尤其參見 O. Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity，第 2 版。（普羅維登斯，RI 1.，1957），182-183。關於 Ges periodos，參見 F. Gisinger, Die Erdbeschreibung des Eudoxos von Knidos（萊比錫-柏林，1921 年）。Eudoxus 生平和旅行的年表是 G. Huxley，“Eudoxian Topics”，在希臘、羅馬和拜占庭研究，4（1963），83-96。

另見 Oskar Becker，“Eudoxos-Studien”，在Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik、Astronomie und Physik、Abt。B，Studien，2 (1933)、311–333、369–387 和 3 (1936)、236–244、370–410；Hans Künsberg, Der Astronom, Mathematiker 和 Geograph Eudoxos von Knidos，2 pts。（丁克爾斯比爾，1888-1890）；和 G. Schiaparelli，Scritti sulla storia della astronomia antica，II（博洛尼亞，1926 年），2-112。

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