摘要：以二次多項式模型為基礎,提出融合重力資訊的多項式模型和融合重力資訊的誤差反向傳播(errorbackpropagation,BP)神經網路模型2種似大地水準面精化模型。透過試驗驗證,3種模型的檢驗點擬閤中誤差分別為±11.7cm、±4.3cm和±4.0cm,重力資訊可提高似大地水準面模型的擬合效果,BP神經網路模型的擬合精度最高,與二次多項式模型相比提高了65%。
關鍵詞： BP神經網路 EGM2008重力場模型 二階多項式擬合法 似大地水準面精化 高程異常
全球導航衛星系統(globalnavigationsatellitesystem,GNSS)測量精度高、效率高,在工程實踐中得到越來越廣泛的應用。GNSS測量獲得的高程為大地高HGNSS,起算面為橢球面。橢球面與似大地水準面不重合,大地高和正常高HNor之間存在高程異常ζ,計算公式為:
ζ=HGNSS-HNor。(1)
GNSS測量獲得的HGNSS已經具備較高精度,但工程中一般採用HNor,所以限制GNSS高程測量應用的主要因素是高程異常ζ的精度,似大地水準面的精化問題亟待解決[1,2,3]。
似大地水準面模型有多種[4,5,6],其中二次多項式模型簡單、擬合精度良好,應用廣泛。本文以二次多項式模型為基礎模型,提出一種融合重力資訊的多項式模型,並利用神經網路的方法提出了融合重力資訊的誤差反向傳播(errorbackpropagation,BP)神經網路模型,對比分析兩種模型的擬合精度。
1、二次多項式擬合模型
在常規的似大地水準面模擬方法中,模型自變數為經度和緯度,因變數是這一點上的ζ。文獻[7]對似大地水準面模型的二次多項式擬合模型為:
ζ(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2,(2)
式中:a0為常數項,a1、a2、a3、a4、a5分別為經度、緯度及其二次項係數,x為經度,y為緯度。
因為ζ的變化與地理位置緊密相關,所以這種建模方式及引數的選取十分合理,是我國推薦採用的似大地水準面擬合手段。其建模引數較少,具備多餘觀測,可利用平差檢驗粗差點,即具備較好的抵抗粗差的能力。這種建模方式受個別ζ的影響較小,具備擬合多種地形條件的能力。
本文中二次多項式模型作為對比參照的基準,記作模型A。
2、融合重力資訊的多項式模型
由於過去重力資訊匱乏且精度不高,常規模型未將重力異常資料作為引數加入似大地水準面擬合模型中。重力異常資料是影響似大地水準面的因素之一,將其引入似大地水準面精化模型中,有利於提高模型的精度[8]。
利用重力恢復與氣候試驗(gravityrecoveryandclimateexperiment,GRACE)衛星跟蹤資料、衛星測高資料和地面重力資料等多源資料建立地球重力場模型(earthgravitationalmodel,EGM)2008。EGM2008的均方根誤差為±11.137cm,EGM2008的外部檢核表明,EGM2008在全球範圍內的誤差為±13.0cm,在美國的誤差為±7.1cm,在澳洲的誤差為±26.6cm。因此可以確定EGM2008在全球具有很高的精度。
在融合重力資訊的二次多項式模型進行似大地水準面精化過程中,需要獲取每一個試驗點位的重力異常資料,而EGM2008提供網格點上的重力異常資料,所以需對EGM2008資料進行內插處理。
以常規二次多項式模型為基礎,加入重力異常資料引數後得到一種融合重力資訊的多項式模型:
ζ(x,y,g′)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+a6g′+a7g′2,(3)
式中:g′為重力異常資料,a6、a7分別為重力異常資料的一次項和二次項係數。
式(3)在式(2)的基礎上添加了重力異常資料的一次項和二次項,獲得融合重力資訊的多項式模型,記作模型B。
3、基於神經網路的融合模型
隨著人工智慧的發展,神經網路方法在模型擬合精化方面的應用越來越廣泛[9,10,11,12],本文即在模型B的基礎上,提出一種基於神經網路的融合模型。
3.1神經網路BP演算法
BP演算法是一種基於樣本訓練,自我學習調整的神經網路模型,該模型自20世紀70年代提出以來,經過幾十年的發展,已經被證明適用於多個領域。BP神經網路模型結構如圖1所示。
圖1BP神經網路模型結構
由圖1可知,BP神經網路主要由輸入層、隱含層和輸出層3部分構成。輸入向量和輸出向量對應常規模型中的自變數和因變數。BP神經網路需要訓練建模,訓練過程分為正向傳播過程和誤差反向傳播過程。正向傳播過程中,輸入向量經過與權值矩陣的運算,進入多層隱含層,隱含層之間均由權值矩陣連線,直至所有隱含層運算結束,得到輸出結果。輸出結果與期望輸出結果的誤差作為訓練訊號,對權值矩陣進行逐層調整,使輸出結果的誤差變小。透過多個樣本的學習,BP神經網路可以得到合適的權值矩陣,輸入向量經過傳播運算即可得到達到期望精度要求的輸出向量。這既是BP神經網路的學習過程,也是建模過程。用試驗資料檢驗BP神經網路的學習成果,即可判定學習效果[13,14,15]。
圖2融合重力資訊的BP神經網路模型結構圖
3.2融合模型
基於神經網路的8引數融合模型如圖2所示。
圖2融合模型的輸出層引數除了代表二次多項式引數的x、y、x2、y2和xy外,加入了代表重力異常資料的一次項和二次項g′和g′2,還加入了ζB,是由模型B計算得到的ζ估計結果。輸出引數為ζ-ζB,是模型B擬合似大地水準面的殘差,記作模型C[16,17,18,19]。
在輸入層加入ζB是因為模型B的綜合性質優良,即綜合了二次多項式和重力資訊,對模型精化有增益效果[20,21,22,23]。
輸出層引數變為殘差輸出引數ζ-ζB,只是原輸出引數減去ζB即為原輸出引數高程異常。模型B可使似大地水準面的擬合精度較高,即擬合殘差ζ-ζB遠小於ζ。神經網路資料處理軟體在計算前對資料進行歸一化處理,使結果相對較小,因此預處理資料有益於模型精化[24,25]。
4、工程例項分析
4.1試驗資料的來源與處理
試驗資料來源於某地區,原始資料包含經度、緯度,重力異常資料由EGM2008地球重力場資料內插計算獲得,如圖3所示。
圖3工程例項點位分佈圖
工程中共有62個點位。試驗地區經度跨度為0.853°,緯度跨度為1.221°,工程面積接近10000km2,其成果可供市級似大地水準面精化參考。為保護資料來源,已對原始資料進行加密處理,但不影響分析結果。
為確保試驗有效性,首先篩選原始資料。試驗中利用中誤差判斷資料質量,各點位ζ均為已知,故得到中誤差
m=±∑i=1nΔ2in−−−−−√m=±∑i=1nΔi2n,(4)
式中:Δi為真誤差,即模型估計值與實測ζ之差;n為參與建模的點位個數。
用本試驗的全部資料建立模型A,得到全部點位ζ的擬合結果,計算m,剔除點位誤差超過3倍m的點。經粗差剔除,去掉3號和19號點,得到60個試驗點,均勻選取其中20個作為基準點,用來建立不同的模型,其餘40個點作為檢驗點,用來比較不同模型的擬合效果。
4.2模型建立與檢驗
4.2.1模型A
模型A採用Matlab軟體建模,得到基準點與檢驗點殘差如表1、2所示。
表1模型A基準點殘差
表2模型A檢驗點殘差
由表1可知:在二次多項式模型基準點中,38號點的殘差的絕對值最小,殘差為-0.7cm;8號點的殘差的絕對值最大,殘差為-25.9cm,m=12.6cm。
由表2可知:在二次多項式模型檢驗點中,13號點殘差的絕對值最小,為0.8cm;45號點殘差的絕對值最大,殘差為-23.7cm,m=11.7cm。
4.2.2模型B
模型B採用Matlab軟體建模,得到基準點與檢驗點殘差如表3、4所示。
由表3可知:在融合重力資訊多項式模型基準點中,52號點殘差的絕對值最小,殘差為0.3cm;50號點殘差的絕對值最大,殘差為7.6cm,m=3.8cm。由表4可知:在融合重力資訊多項式模型檢驗點中,18號點殘差的絕對值最小,為0.2cm;41號點殘差的絕對值最大,殘差為-15.7cm,m=4.3cm。
4.2.3模型C
模型C採用神經網路資料處理軟體建模,在輸入檔案中,輸入層引數為x、y、x2、xy、y2、g′、g′2、ζB,輸出層引數為ζ-ζB。
表3模型B基準點殘差
表4模型B檢驗點殘差
神經網路學習的隨機性質(連線權值矩陣的隨機初始化)決定每一次的學習結果在一定範圍內波動。所以評價一個神經網路的學習效果時,不僅要估計其擬合精度,也要考慮其穩定性,在引數設定相同的條件下,其多次擬合結果之間的差別應較小。
神經網路資料處理軟體設定了多項可調引數,根據引數意義和神經網路模擬試驗表現進行具體調節,應用相同的基準點和檢驗點資料,在進行了約100次神經網路模擬試驗後,得到最優設定引數如表5所示。
表5模型C最優設定引數
表6模型C的試驗結果
由表6可知:10次試驗的基準點平均中誤差為1.7cm,檢驗點平均中誤差為3.9cm,因為檢驗點平均中誤差與第10次試驗十分接近,而檢驗點中誤差是評價似大地水準面精化水平的重要指標之一,故選取第10次試驗資料作為參考,模型C基準點及檢驗點的殘差如表7、8所示。
表7模型C基準點殘差
表8模型C檢驗點殘差
由表7可得:23號點殘差的絕對值最小,殘差為-0.3cm;24號點殘差的絕對值最大,殘差為2.3cm,m=1.7cm。由表8可得:43號點殘差的絕對值最小,殘差為0;41號點殘差的絕對值最大,殘差為-15.1cm,m=4.0cm。
4.3擬合效果對比分析
對比3種模型的擬合精度可知,以檢驗點中誤差為準,模型B的精度比模型A提升約60%,模型C的精度比模型A提升約65%,說明EGM2008資料對似大地水準面的精化有明顯的提升效果,但神經網路的方法提升效果更好。
5、結論
1)EGM2008重力異常資料與ζ關係緊密,因此,在似大地水準面的二次多項式擬合模型中加入EGM2008重力異常資料,能明顯提升模型的擬合效果。
2)以二次多項式擬合模型為基礎建立的2種似大地水準面精化模型均有較好的擬合效果,其中應用融合重力資料的BP神經網路8引數模型的擬合精度可提升65%,應用效果良好,有一定的推廣價值。
