數學是一切學科的基礎，這句話，相信很多人已經聽過無數遍。

那麼，什麼是數學的基礎？

事實上，我們所理解的數學，可以細分為兩類。一類是側重於用數學工具去解決工作、生活中實際問題的應用數學；另一類則是按照數學內部需要，對數學結構本身內在規律進行研究的純粹數學，也被稱為基礎數學。

數學家們一向很重視純粹數學的成果與進展。我國於1986年設立的陳省身數學獎，其目的就是為了支援中國青年數學家的突出貢獻，尤其是純粹數學領域。

前不久，2021年陳省身數學獎獲獎名單公佈。中國科學院數學與系統研究院研究員田野，就是今年兩名好苗子其中之一。

田野

坐冷板凳的那6年

田野在基礎數學領域最突出的貢獻，就是證明了BSD猜想中的部分內容。

BSD猜想的全稱，是貝赫和斯維納通-戴爾猜想（Birch and Swinnerton-Dyer 猜想）。它所描述的是數學中的一個代數群——阿貝爾簇的算術性質與解析性質之間的聯絡。正是因為它足夠經典，且包含內容極為豐富，2000年，美國克雷數學研究所在公佈千禧年七大數學難題的時候，就把BSD猜想列到了裡面。

BSD猜想和數學中的同餘數問題聯絡緊密，而這個方向恰好是田野一直關注和研究的數論領域。

當然，一開始，田野並沒有自信，覺得自己能和“證明BSD猜想”聯絡到一起。

直到2012年，他在研究中證明，“存在無窮多個素因子個數為任何指定正整數的同餘數”。

這句局外人看來十分拗口的話，只有短短23個字，但它背後所代表的內容對同餘數問題來說，卻是里程碑式的突破！一時間，年紀並不大的田野榮譽加身——他的研究成果發表在世界四大著名學術期刊之一的《美國科學院院報》，國際同行也評價他為“中國繼陳景潤之後最好的工作”，數學界甚至有觀點認為，他的工作為解決BSD猜想提供了嶄新思路！

自己有可能攻克BSD猜想嗎？田野開始認真考慮這個可能性。

田野

帶著這樣的思考，博士畢業後的田野選擇回國。但令他沒想到的是，BSD猜想的難度遠比他想象得更高。即便有了之前的基礎，想快速在這個方向取得成果，幾乎是不可能的事……於是，原本意氣風發的田野，做了和以往無數數學大師一樣的選擇：坐冷板凳。

一年，沒成果；兩年，沒成果；三年；還是一樣……在反覆地演算和失敗裡，田野足足熬了六年。直到第六年，或許是多年的積累終於觸動質變，田野在學校圖書館裡突然來了靈感，和合作夥伴簡單溝通後，聯手證明了“完整BSD猜想對無窮個秩為 1 的橢圓曲線成立”。

這個內容，正是我們日常使用信用卡、銀行卡時所使用的加密功能演算法關鍵。

一份數學家的信念

田野所在的基礎數學領域，被人戲稱，註定是一個不會賺大錢的專業。

但對於田野來說，他還有更值得追求的東西——興趣、興趣、興趣。之前，有學生問自己，怎樣才能學好數學，田野就是這樣回答的。

在興趣之外，田野覺得，研究中不鑽牛角尖也同樣重要。

在美國哥倫比亞大學留學的那幾年，田野有幸接觸過不少國際知名的數學家。看著這些名家同樣也會因為找不到思路、算不出結果苦惱，田野覺得，這些一下子把高高在上的數學大師拉進了現實。

事實也的確如此，沒有人能保證自己的每道題都能解答得十分完美，但這並不影響後人去追隨他們頭腦中的閃光點。只有像他們那樣不斷“閃光”，學術才能保持創新，數學也才能保持活力。

哥倫比亞大學一景

田野曾在一次採訪中說：“目前，中國的數學呈現出越來越好的趨勢。在很多前沿領域、重要課題上，我們已經走在前列了。”但評價一個國家是否是數學強國，最基本的標準就是，這個國家的數學發現是否能夠推動一門分支的發展，或者有沒有幾個真正的數學大師出現。

他不能預知自己究竟能走多遠，只能保證，一直在路上。

《我是科學人》紀錄片由劍南春特約贊助。